2023-2024學(xué)年廣東省東莞市海逸外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市海逸外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列汽車標(biāo)志中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，93．（3分）如圖，為防止門框變形，趙師傅在門上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性4．（3分）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷5．（3分）正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC7．（3分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去8．（3分）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則△ADC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，若一個銳角為35°，則另一個銳角為．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，則∠A＝．13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是．14．（3分）如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝cm2．15．（3分）如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數(shù)為．三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求證：∠BAC＝∠DAC．17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？18．（8分）已知：如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求證：∠ABC＝∠EDF．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點E，連結(jié)AE，設(shè)CE＝3，AE＝5，則BC長度多少？20．（9分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E、F，BE＝CF．求證：AD平分∠BAC．21．（9分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，AE＝CF．求證：（1）∠EAC＝∠BCF；（2）AC與BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，∠A＝70°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度數(shù)．23．（12分）如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線．（1）當(dāng)∠ABC＝60°，∠ACB＝70°時，∠D＝°，∠P＝°；（2）∠A＝60°，∠D＝°，∠P＝°；（3）請你猜想，當(dāng)∠A的大小變化時，∠D+∠P的值是否變化？請說明理由．

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市海逸外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列汽車標(biāo)志中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9選：C．3．（3分）如圖，為防止門框變形，趙師傅在門上釘了兩根斜拉的木條，運(yùn)用的原理是（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性選：D．4．（3分）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷選：B．5．（3分）正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°選：C．6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC選：D．7．（3分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去選：C．8．（3分）如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則△ADC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．14選：A．10．（3分）如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，若一個銳角為35°，則另一個銳角為55°．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，則∠A＝40°．13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是4＜BC＜16．14．（3分）如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝5cm2．15．（3分）如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度數(shù)為125°．三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求證：∠BAC＝∠DAC．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．則360°×2＝（n﹣2）?180°，解得n＝6．故是六邊形．18．（8分）已知：如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求證：∠ABC＝∠EDF．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點E，連結(jié)AE，設(shè)CE＝3，AE＝5，則BC長度多少？【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；（2）∵邊AB的垂直平分線交BC于點E，∴AE＝BE＝5，∵CE＝3，∴BC＝BE+CE＝AE+CE＝8．20．（9分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E、F，BE＝CF．求證：AD平分∠BAC．【解答】證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴AD是△ABC的角平分線，即AD平分∠BAC．21．（9分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，AE＝CF．求證：（1）∠EAC＝∠BCF；（2）AC與BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．【解答】證明：（1）AE⊥l于點E，BF⊥l于點F，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF；（2）AC⊥BC，理由：∵∠AEC＝90°，∠EAC＝∠FCB，∴∠ACE+∠FCB＝∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ACE+∠FCB）＝90°，∴AC⊥BC．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，∠A＝70°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度數(shù)．【解答】解：（1）因為BD是邊AC上的高，所以∠ADB＝90°，所以∠ABD+∠A＝90°，因為∠A＝70°，所以∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．（2）因為BD是邊AC上的高，所以∠ADB＝90°，因為∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，所以∠DCE＝30°，因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCE＝60°，因為∠A＝70°，所以∠ABC＝180°﹣70°﹣60°＝50°．23．（12分）如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線．（1）當(dāng)∠ABC＝60°，∠ACB＝70°時，∠D＝115°，∠P＝65°；（2）∠A＝60°，∠D＝120°，∠P＝60°；（3）請你猜想，當(dāng)∠A的大小變化時，∠D+∠P的值是否變化？請說明理由．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°時，∠A＝50°，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+25°＝115°；∵BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，∴∠CBP＝∠CBE，∠BCP＝∠BCF，∴∠CBP+∠BCP＝∠CBE+∠BCF＝（∠CBE+∠BCF）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A），∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣（180°+∠