2024-2025學(xué)年山東省泰安市東平實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安市東平實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=kx?k與y=?kx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A.B.C.D.2.如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為(

)A.20海里

B.103海里

C.202海里3.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則tan∠EFC的值為(

)A.34 B.43C.35 D.4.如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=3，EF=10A.4 B.143 C.163 5.反比例函數(shù)y=abx與一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A.B.C.D.6.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是(????)m．A.203

B.30

C.3037.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)A.3 B.?3 C.32 D.8.如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.69.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=15，則AD的長是(

)2 B.2C.1 D.210.反比例函數(shù)y=ax(a>0,a為常數(shù))和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=ax的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=2x的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=2①S②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.311.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F.若BC=4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為(

)

A.35 B.55 C.412.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OABC的面積為12，則k的值為(

)A.6

B.5

C.4

D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D、N和E、C，DN和EC相交于點(diǎn)P，則tan∠CPN為______．14.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC=______．15.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若AB=6，CE=2BE，tan∠AOD=3416.如圖，在?ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45.過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則sin17.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入矩形紙片ABCO.將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知sin∠OB′C=35，CE=51018.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=?3x(x<0)的圖象上，AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，且AB=2BC，則△AOC三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：2(2cos45°?sin60°)+20.(本小題8分)

(?2)021.(本小題8分)

如圖，在四邊形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的長．22.(本小題8分)

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，23.(本小題8分)

如圖，直線y=?13x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(k≠0)相交于C，D兩點(diǎn)，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，已知OB=4，OE=2．

(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，使得S△CEF=2S△COB，求點(diǎn)F24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=12x+1與函數(shù)y=mx(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．

(1)求m的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=mx(x>0)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD⊥BP25.(本小題8分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線y=?12x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)26.(本小題8分)

如圖，直線y=px+3(p≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(2,q)，與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線y=px+3于點(diǎn)E，且S△AOB：S△COD=3：4．

(1)求k，p的值；

(2)若OE將四邊形BOCE

27.(本小題8分)

如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,4)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C(2,0)．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D28.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求a，k的值；

(2)直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD，連接CB．

①求△ABC的面積；

②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)29.(本小題8分)

圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B′到地面l的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.2

14.4315.9

16.917.(15,4)

18.6

19.解：原式=2×(2×22?32)+2620.解：(?2)0?3tan30°+|tan60°?2|

=1?3×33+|21.解：如圖所示：

延長BA交CD的延長線于點(diǎn)E．

∵在四邊形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，

∴∠B=60°．

∴∠BEC=∠C?∠B=30°．

∴BE=2BC=28，DE=2AD=6．

∴CE=BE2?BC2=282?22.解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，過B點(diǎn)作BG⊥DE于G．

易知四邊形BFEG是矩形，即BG=EF，BF=EG，

Rt△ABF中，i=tan∠BAF=13=33，

∴∠BAF=30°，

∴BF=12AB=5，AF=53．

∴BG=AF+AE=53+15．

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=53+15(m)．

23.解：(1)∵OB=4，OE=2，

∴B(4,0)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2，

∵直線y=?13x+m經(jīng)過點(diǎn)B，

∴0=?13×4+m，解得m=43，

∴直線為：y=?13x+43，

把x=?2代入y=?13x+43得，y=?13×(?2)+43=2，

∴C(?2,2)，

∵點(diǎn)C在雙曲線y=kx(k≠0)上，

∴k=?2×2=?4，

∴雙曲線的表達(dá)式為：y=?4x；

(2)∵B(4,0)，C(?2,2)，

∴OB=4，CE=2，

∴S△COB=12×4×2=4，

∵S△CEF24.解：∵點(diǎn)P為函數(shù)y=12x+1圖象的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，

∴4=12x+1，解得：x=6，

∴點(diǎn)P(6,4)，

∵點(diǎn)P為函數(shù)y=12x+1與函數(shù)y=mx(x>0)圖象的交點(diǎn)，

∴4=m6，

∴m=24；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)，

∵tan∠PMD=12，

∴PDDM=12，

①點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，如圖，

∵點(diǎn)P(6,4)，

∴PD=4?y，DM=x?6，

∴4?yx?6=12，

∵xy=m=24，

∴y=24x，

∴2(4?24x)=x?6，解得：x=6或8，

∵點(diǎn)M在點(diǎn)P右側(cè)，

∴x=8，

∴y=3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,3)；

②點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，

∵點(diǎn)P(6,4)，

∴PD=y?4，DM=6?x，

∴y?425.解：(1)令一次函數(shù)y=?12x中y=3，則3=?12x，

解得：x=?6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,3)．

∵點(diǎn)A(?6,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=?6×3=?18，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?18x．

(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F，連接AF、BF如圖所示．

設(shè)平移后的解析式為y=?12x+b，

∵該直線平行直線AB，

∴S△ABC=S△ABF，

∵△ABC的面積為48，

∴S△ABF=12OF26.解：(1)∵直線y=px+3與y軸交點(diǎn)為B，

∴B(0,3)，即OB=3，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，

∴S△AOB=12×3×2=3，

∵S△AOB：S△COD=3：4，

∴S△COD=4，

設(shè)C(m,km)，

∴12m?km=4，解得k=8，

∵點(diǎn)A(2,q)在雙曲線y=8x上，

∴q=4，

把點(diǎn)A(2,4)代入y=px+3，得p=12，

∴k=8，p=12；

(2)∵C(m,km)，

∴E(m,127.解：(1)∵正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,4)，

∴4=4a，

∴a=1，

∴A(1,4)，

∴k=4×1=4．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4x．

(2)當(dāng)x=2時，y=42=2，

∴B(2,2)．

∴BC=2．

∵D在第一象限，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC=2，

∵BC⊥x軸，28.解：(1)∵點(diǎn)A(a,3)在一次函數(shù)y=12x+1的圖象上，

代入得，12a+1=3，

∴a=4，

把A(4,3)代入y=kx得，

3=k4，

∴k=12；

(2)∵點(diǎn)A(4,3)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，AD=AC，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3×2?0=6，

把y=6代入y=12x得x=2，

∴C(2,6)，

①如圖1，

作CD⊥x軸于D，交AB于E，

當(dāng)x=2時，y=12×2+1=2，

∴E(2,2)，

∵C(2,6)，

∴CE=6?2=4，

∴S△ABC=12CE?xA=12×4×4=8；

②如圖2，

當(dāng)AB是對角線時，即：四邊形APBQ是平行四邊形，

∵B(0,1)，A(4,3)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為0，

∴yP=1+3?0=4，

當(dāng)y=4時，4=12x，

∴x=3，

∴P(3,4)，

當(dāng)AB為邊時，即：四邊形ABQP是平行四邊形(圖中的29.解：(1)如圖，作B′E⊥AD，垂足為點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，

∴sin27°=B′EAB′，

∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平