安徽省六安市舒城中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

舒城中學(xué)2017——2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理數(shù)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請(qǐng)你將符合要求的項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.2.下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A.①② B.③④ C.①④ D.②③3.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落在區(qū)間的人做試卷，編號(hào)落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為A. B. C. D.4.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.0 B.1 C.2 D.85.在正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是A.四邊形一定菱形B.四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C.四邊形所在平面不可能垂直于平面D.四邊形不可能為梯形6.某空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為A.546 B.540 C.592 D.5988.已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率為（）A. B. C. D.9.已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為A. B. C. D.10.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A. B. C. D.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí),,則()A.f(1)<f(0) B.f(2)>ef(0) C.f(3)>e3f(0) D.f(4)<e4f(0)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）12.從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）13.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.14.已知展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．15.已知函數(shù)，存在，，則的最大值為_(kāi)________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）16.2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.17.參加山大附中數(shù)學(xué)選修課同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元）102030405060年銷量（）11506434242621658614.112.912.111.110.289（參考數(shù)據(jù)：，，，）（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？（Ⅱ）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）．（Ⅲ）定價(jià)為多少元/時(shí)，年收入的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.18.某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對(duì)甲組題的概率均為，答對(duì)乙組題的概率均為，若每題答對(duì)得分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.（1）.若曲線C上存在一