人教版新九年級暑期成果評價卷(測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn))(原卷版+解析)

人教版新九年級暑期成果評價卷測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝03．（3分）將函數(shù)y＝x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個單位，得到函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象，則a的值（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.55．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）均在拋物線y＝x2﹣1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y26．（3分）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可能為（）A．6 B．9 C．12 D．157．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運動的時間為6s；③小球拋出3秒時，速度為0；④當(dāng)t＝1.5s時，小球的高度h＝30m．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④8．（3分）在中秋活動中，參加活動的同學(xué)每兩人之間互贈禮物，所有參加活動的同學(xué)共贈送了72件禮物，則參加活動的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人9．（3分）將點（1，2）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一個根為x＝2，另一個根為．12．（3分）已知點P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點對稱，則a+b＝．13．（3分）拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸的交點的坐標(biāo)為．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則3α3﹣10β2＝．15．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則弧AB的長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝017．（9分）已知關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），四邊形APQC的面積為S（cm）．（1）試寫出四邊形APQC的面積為S（cm）與動點運動時間t之間的函數(shù)表達式；（2）運動時間t為何值時，四邊形APQC的面積最??？最小值為多少？19．（9分）下列三幅圖中的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形（陰影部分）是（填“軸”或“中心”）對稱圖形；（2）將“弦圖”中的一個直角三角形作為基本圖形，通過你所學(xué)過的圖形變換知識，按下列要求畫圖：①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在圖3中畫出Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'B'C．20．（9分）為了響應(yīng)國家提出由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款可控溫杯，每個生產(chǎn)成本為18元，投放市場進行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：銷售單價x（元/件）…20253035…每月銷售量y（萬件）…60504030…（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤為w（萬元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該公司既要獲得一定利潤，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（產(chǎn)品利潤率不得高于50%）請你幫助分析，公司銷售單價定為多少時可獲利最大？并求出最大利潤．21．（9分）某校為進一步打造“空中花園”，優(yōu)化育人環(huán)境，增添校園綠色文化，計劃到一家花卉種植基地采購甲、乙兩種花卉共50盆，其中甲種花卉的數(shù)量不超過30盆，且不少于10盆．據(jù)了解，甲、乙兩種花卉的原價分別是80元/盆、56元/盆．種植基地負責(zé)人為了支持學(xué)校建設(shè)，提供以下優(yōu)惠：購買幾盆甲種花卉，甲種花卉每盆就降幾元，乙種花卉按原價購買．設(shè)該校購買甲種花卉x盆，請回答以下問題：（1）若該校采購甲、乙兩種花卉共花費2880元，求該校分別購買甲、乙兩種花卉各多少盆？（2）設(shè)購買甲、乙兩種花卉共花費w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請預(yù)計本次采購該校最少準(zhǔn)備多少元，最多準(zhǔn)備多少元？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點B、C在y軸上，且點B與點C關(guān)于x軸對稱，點D在線段AB上，點E為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點．（1）已知BD＝CE．①如圖1，若點E在線段AC上，求證：CD＝BE；②如圖2，若點E在線段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求證：∠ACO＝2∠OAE．（2）如圖3，已知BD＝AE，點E在線段CA的延長線上，F(xiàn)為CD中點，且∠OAB＝30°，求證：BF⊥EF．23．（10分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸與直線AB交于點M．（1）當(dāng)四邊形CODM是菱形時，求點D的坐標(biāo)；（2）若點P為直線OD上一動點，求△APB的面積；′

人教版新九年級暑期成果評價卷測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．（x+2）2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x﹣17＝0 D．x2+x+5＝0【分析】逐一求出四個選項中方程的根的判別式△的值，取其大于零的選項即可得出結(jié)論．【解答】解：A、原方程可變形為x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程（x+2）2＝0有兩個相等的實數(shù)根；B、∵Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，∴一元二次方程x2+3＝0沒有實數(shù)根；C、∵Δ＝22﹣4×1×（﹣17）＝72＞0，∴一元二次方程x2+2x﹣17＝0有兩個不相等的實數(shù)根；D、∵Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，∴一元二次方程x2+x+5＝0沒有實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3．（3分）將函數(shù)y＝x2+x的圖象向右平移a（a＞0）個單位，得到函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象，則a的值（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把兩個函數(shù)都化為頂點式，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，則可求出a的值．【解答】解：y＝x2+x＝（x+）2﹣，∴頂點的橫坐標(biāo)為：﹣；y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點的橫坐標(biāo)為：；∴a＝﹣（﹣）＝3．故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖形與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）小亮根據(jù)取x的值為：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5時，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣0.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看對應(yīng)的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1.1與1.2之間的某個數(shù)時，y＝0，即這個數(shù)是x2+12x﹣15＝0的一個根．x2+12x﹣15＝0的一個解x的取值范圍為1.1＜x＜1.2．故選：A．【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．5．（3分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）均在拋物線y＝x2﹣1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】把（﹣4，y1），（2，y2）分別代入拋物線y＝x2﹣1求出y1、y2，再比較得出答案．【解答】解：把（﹣4，y1），（2，y2）分別代入拋物線y＝x2﹣1得，y1＝16﹣1＝15，y2＝4﹣1＝3，∴y1＞y2，故選：B．【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點的坐標(biāo)代入計算是常用的方法，有時也可以根據(jù)函數(shù)的增減性進行判斷．6．（3分）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可能為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．直接利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進而得出答案．【解答】解：A．正六邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；B．正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；C．正十二邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；D．正十五邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正確把握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；②小球運動的時間為6s；③小球拋出3秒時，速度為0；④當(dāng)t＝1.5s時，小球的高度h＝30m．其中正確的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②④【分析】①②③可直接由函數(shù)圖象中的信息分析得出答案；④可由待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再將t＝1.5s代入計算，即可作出判斷．【解答】解：①由圖象可知，小球在空中達到的最大高度為40m，則小球在空中經(jīng)過的路程一定大于40m，故①錯誤；②由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s，故②正確；③小球拋出3秒時達到最高點，即速度為0，故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為h＝a（t﹣3）2+40，將（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函數(shù)解析式為h＝﹣（t﹣3）2+40，∴當(dāng)t＝1.5s時，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正確．綜上，正確的有②③④．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)在物體運動中的應(yīng)用，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合進行分析是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在中秋活動中，參加活動的同學(xué)每兩人之間互贈禮物，所有參加活動的同學(xué)共贈送了72件禮物，則參加活動的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【分析】設(shè)參加活動的學(xué)生人數(shù)為x人，則每個學(xué)生需送出（x﹣1）件禮物，根據(jù)共送禮物72件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加活動的學(xué)生人數(shù)為x人，則每個學(xué)生需送出（x﹣1）件禮物，依題意得：x（x﹣1）＝72，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）將點（1，2）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）【分析】過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)垂直定義可得∠BDO＝∠ACO＝90°，從而可得∠OAC+∠AOC＝90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OB，∠AOB＝90°，然后利用平角定義可得∠AOC+∠BOD＝90°，從而根據(jù)同角的余角相等可得∠OAC＝∠BOD，進而可證△AOC≌△OBD，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，即可解答．【解答】解：如圖：過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∴∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠OAC+∠AOC＝90°，∵點A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④⑤【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用對稱軸的位置得到0＜﹣＜1，可對對②進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對③進行判斷；利用x＝1時，y＜0可對④進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①錯誤；∵0＜﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，所以②正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以③錯誤；∵x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以④正確；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，所以⑤錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一個根為x＝2，另一個根為1．【分析】方程化為一般式得到x2﹣3x+2＝0，設(shè)方程的另一個解為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2t＝2，然后求出t即可．【解答】解：方程整理為x2﹣3x+2＝0，設(shè)方程的另一個解為t，則2t＝2，解得t＝1，即方程的另一個解為1．故答案為1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）已知點P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關(guān)于原點對稱，則a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，再解方程即可得到a、b的值，進而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝0．則a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．13．（3分）拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【分析】通過計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值可得到拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸交點的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣x﹣1＝﹣1，所以拋物線y＝x2﹣x﹣1與y軸交點的坐標(biāo)為（0，﹣1）．故答案為（0，﹣1）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則3α3﹣10β2＝﹣109．【分析】根據(jù)方程根的定義得到α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，即可得到α3＝﹣3α2+α＝10α﹣3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得3α3﹣10β2的值．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴α2+3α﹣1＝0，β2+3β﹣1＝0，α+β＝﹣3，∴α2＝﹣3a+1，β2＝﹣3β+1，∴α3＝﹣3α2+α＝﹣3（﹣3α+1）+α＝9α﹣3+2α＝10α﹣3，則3α3﹣10β2＝3（10α﹣3）﹣10（﹣3β+1）＝30α﹣9+30β﹣10＝30（α+β）﹣19＝﹣109，故答案為：﹣109．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則弧AB的長為1.5π．【分析】根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：的長＝＝1.5π．故答案為：1.5π．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x＝0，x（2x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17．（9分）已知關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．【解答】解：當(dāng)k＝0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?x﹣2＝0，此時方程有實數(shù)根，當(dāng)K≠0時，∵關(guān)于x的方程kx2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：16+8k≥0，解得：k≥﹣2，∴K的取值范圍為k≥﹣2．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），四邊形APQC的面積為S（cm）．（1）試寫出四邊形APQC的面積為S（cm）與動點運動時間t之間的函數(shù)表達式；（2）運動時間t為何值時，四邊形APQC的面積最??？最小值為多少？【分析】（1）首先根據(jù)題意，表示PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，再根據(jù)四邊形APQC的面積為S＝Rt△ABC的面積﹣Rt△PBQ的面積，用t表示四邊形的面積；（2）首先求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定四邊形APQC面積的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得PB＝（3﹣t）cm，BQ＝2tcm，S＝﹣＝6﹣t（3﹣t）＝t2﹣3t+6；（2）S＝t2﹣3t+6（0＜t＜2），∵a＝1，∴S＝﹣＝時，S有最小值，S＝，∴當(dāng)t為cm時，四邊形APQC的面積最小，最小值為cm2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意用t表示四邊形的面積是解題關(guān)鍵．19．（9分）下列三幅圖中的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形（陰影部分）是中心（填“軸”或“中心”）對稱圖形；（2）將“弦圖”中的一個直角三角形作為基本圖形，通過你所學(xué)過的圖形變換知識，按下列要求畫圖：①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；②在圖3中畫出Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A'B'C．【分析】（1）直接利用中心對稱圖形的定義得出答案；（2）①直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；②直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．【解答】解：（1）圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形（陰影部分）是中心對稱圖形；故答案為：中心；（2）①如圖2所示：△DEF即為所求；②如圖3所示：△A'B'C即為所求．．【點評】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．（9分）為了響應(yīng)國家提出由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款可控溫杯，每個生產(chǎn)成本為18元，投放市場進行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：銷售單價x（元/件）…20253035…每月銷售量y（萬件）…60504030…（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤為w（萬元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該公司既要獲得一定利潤，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（產(chǎn)品利潤率不得高于50%）請你幫助分析，公司銷售單價定為多少時可獲利最大？并求出最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)利潤＝銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)產(chǎn)品利潤率不得高于50%且成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得，解得：，∴每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+100；（2）由題意得，w＝y(tǒng)（x﹣18）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800；（3）∵銷售利潤率不能高于50%，則x≤（1+50%）×18＝27，∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，∴x＝27時，w最大為：414萬元．當(dāng)銷售單價為27元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為414萬元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．21．（9分）某校為進一步打造“空中花園”，優(yōu)化育人環(huán)境，增添校園綠色文化，計劃到一家花卉種植基地采購甲、乙兩種花卉共50盆，其中甲種花卉的數(shù)量不超過30盆，且不少于10盆．據(jù)了解，甲、乙兩種花卉的原價分別是80元/盆、56元/盆．種植基地負責(zé)人為了支持學(xué)校建設(shè)，提供以下優(yōu)惠：購買幾盆甲種花卉，甲種花卉每盆就降幾元，乙種花卉按原價購買．設(shè)該校購買甲種花卉x盆，請回答以下問題：（1）若該校采購甲、乙兩種花卉共花費2880元，求該校分別購買甲、乙兩種花卉各多少盆？（2）設(shè)購買甲、乙兩種花卉共花費w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請預(yù)計本次采購該校最少準(zhǔn)備多少元，最多準(zhǔn)備多少元？【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以得到w的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意可得，（80﹣x）x+56（50﹣x）＝2880，解得x1＝20，x2＝4（不符合題意，舍去），∴50﹣x＝30，答：該校分別購買甲、乙兩種花卉20盆、30盆；（2）由題意可得，w＝（80﹣x）x+56（50﹣x）＝﹣x2+24x+2800，即w與x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣x2+24x+2800；（3）由（2）知：w＝﹣x2+24x+2800＝﹣（x﹣12）2+2944，∴該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝12，∵10≤x≤30，∴當(dāng)x＝12時，w取得最大值2944，當(dāng)x＝30時，w取得最小值2620，答：預(yù)計本次采購該校最少準(zhǔn)備2620元，最多準(zhǔn)備2944元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點B、C在y軸上，且點B與點C關(guān)于x軸對稱，點D在線段AB上，點E為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點．（1）已知BD＝CE．①如圖1，若點E在線段AC上，求證：CD＝BE；②如圖2，若點E在線段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求證：∠ACO＝2∠OAE．（2）如圖3，已知BD＝AE，點E在線段CA的延長線上，F(xiàn)為CD中點，且∠OAB＝30°，求證：BF⊥EF．【分析】（1）①由對稱的性質(zhì)易證∠CBD＝∠BCE，由SAS證得△CBD≌△BCE，即可得出結(jié)論；②先證∠DEB＝∠CAE，由AAS證得△BED≌△CAE，得出BE＝AC＝AB，則∠BEA＝∠BAE，由對稱的性質(zhì)易證∠BAO＝∠CAO，則∠BAE＝2∠OAE+∠EAC，由∠DEB＝∠CAE，推出∠DEA＝2∠OAE，由∠DEA＝∠ABC＝∠ACO，即可得出結(jié)論；（2）延長BF到點G，使BF＝FG，連接CG、EG、BE，先證△ABC是等邊三角形，得CB＝AB，∠BCA＝60°，由SAS證得△BDF≌△GCF，得出CG＝BD＝AE，∠CGF＝∠DBF，則BD∥CG，得出∠GCA＝∠BAC＝60°，證明∠BCG＝∠BAE，由SAS證得△BCG≌△BAE，得∠CBG＝∠ABE，BG＝BE，再證明△GBE是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】證