專題08一次函數(shù)(原卷版+解析)

專題8一次函數(shù)一次函數(shù)圖象與解析式1．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞02．（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．3．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象．（1）求OA所在直線的表達式；（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經過1分鐘乙機器人也到P地，求P，M兩地間的距離．4．（2023?溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．一次函數(shù)的應用5．（2023?金華）如圖，兩盞燈籠的位置A，B的坐標分別是（﹣3，3），（1，2），將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B′，則關于點A，B′的位置描述正確的是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點O對稱 D．關于直線y＝x對稱6．（2021?衢州）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km7．（2023?金華）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數(shù)關系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．8．（2023?臺州）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據如表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．任務2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據時，根據解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3：（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案．9．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．10．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．11．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．12．（2022?紹興）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x．13．（2022?麗水）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達乙地？14．（2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？15．（2021?溫州）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？一次函數(shù)綜合題16．（2021?金華）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線l：y＝x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內，BC與AO相交于點D．①若BA＝BO，求證：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四邊形ABOC的面積．（2）是否存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．17．（2021?杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質P．以下函數(shù)y1和y2具有性質P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+118．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞319．（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜120．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜221．（2023?杭州）在直角坐標系中，已知k1k2≠0，設函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經過原點．22．（2022?杭州）設函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．23．（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經過點A（a，2）．（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．24．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關于y軸的對稱點為點B．（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的值．25．（2023?臺州）拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限26．（2022?嘉興）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．27．（2022?舟山）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A． B．2 C． D．128．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經過的點是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M429．（2022?衢州）西周數(shù)學家商高總結了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C，記人站立的位置為點B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y(tǒng)（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，則y關于x的函數(shù)表達式為（）A．y＝x B．y＝x+1.6 C．y＝2x+1.6 D．y＝+1.6

專題8一次函數(shù)一次函數(shù)圖象與解析式1．（2022?紹興）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，則以下判斷正確的是（）A．若x1x2＞0，則y1y3＞0 B．若x1x3＜0，則y1y2＞0 C．若x2x3＞0，則y1y3＞0 D．若x2x3＜0，則y1y2＞0【分析】根據一次函數(shù)的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+3，∴y隨x的增大而減小，當y＝0時，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）為直線y＝﹣2x+3上的三個點，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負，故選項A不符合題意；若x1x3＜0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負，故選項B不符合題意；若x2x3＞0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負，故選項C不符合題意；若x2x3＜0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負，故y1，y2同時為正，故y1y2＞0，故選項D符合題意；故選：D．2．（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【分析】利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．【解答】解：設直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，將點A（0，2），B（2，3）代入得，，解得：，∴k1+b1＝，設直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，將點A（0，2），C（3，1）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，設直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，將點B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值為5．故答案為：5．3．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象．（1）求OA所在直線的表達式；（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經過1分鐘乙機器人也到P地，求P，M兩地間的距離．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將（5，1000）代入解析式中，求出答案；（2）倆機器人相向而行，同時出發(fā)，相遇時兩人路程應為MN的長度，列出方程即可；（3）設甲到P地時間為t分鐘，乙到P地時間為（t+1）分鐘，分別求出兩人到P地時，與M的距離，列出方程，解出答案．【解答】解：（1）由圖象可知，OA所在直線為正比例函數(shù)，∴設y＝kx，∵A（5，1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直線的表達式為y＝200x．（2）由圖可知甲機器人速度為：1000÷5＝200（米/分鐘），乙機器人速度為：1000÷10＝100（米/分鐘），兩人相遇時：＝（分鐘），答：出發(fā)后甲機器人行走分鐘，與乙機器人相遇．（3）設甲機器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離為200t，則乙機器人（t+1）分鐘后到P地，P地與M地距離1000﹣100（t+1），由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3，∴200t＝600，答：P，M兩地間的距離為600米．4．（2023?溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．【分析】（1）將A點代入直線解析式，求出m．利用待定系數(shù)法解出AB直線函數(shù)解析式；（2）分別用t表示出y1和y2，列出y1﹣y2，的函數(shù)解析式，找出y隨t的變化，利用t的最值求出答案．【解答】解：（1）把點A（2，m）代入y＝2x﹣中，得m＝；設直線AB的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+3．（2）∵點P（t，y1）在線段AB上，∴y1＝﹣t+3（0≤t≤2），∵點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，∴y2＝2（t﹣1）﹣＝2t﹣，∴y1﹣y2＝﹣t+3﹣（2t﹣）＝﹣t+，∵﹣＜0，∴y1﹣y2隨t的增大而減小，∴當t＝0，y1﹣y2的最大值為．一次函數(shù)的應用5．（2023?金華）如圖，兩盞燈籠的位置A，B的坐標分別是（﹣3，3），（1，2），將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B′，則關于點A，B′的位置描述正確的是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點O對稱 D．關于直線y＝x對稱【分析】根據平移規(guī)律確定B′的坐標即可得出結論．【解答】解：∵點B′由點B（1，2）向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到∴此時B′坐標為（3，3）．∴A與B′關于y軸對稱．故選：B．6．（2021?衢州）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根據圖象信息先求出甲、乙速度，然后根據第二次乙追上甲時所走路程相同求出甲所用時間，再求距離B地的距離即可．【解答】解：由圖象可知：甲的速度為：60÷3＝20（km/h），乙追上甲時，甲走了30km，此時甲所用時間為：30÷20＝1.5（h），乙所用時間為：1.5﹣1＝0.5（h），∴乙的速度為：30÷0.5＝60（km/h），設乙休息半小時再次追上甲時，甲所用時間為t，則：20t＝60（t﹣1﹣0.5），解得：t＝2.25，此時甲距離B地為：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），故選：A．7．（2023?金華）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數(shù)關系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．【分析】（1）由A（8，800）可知哥哥的速度．（2）①根據時間＝路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時間，再根據題意確定a得值即可．②分別求出哥哥與妹妹返程時的函數(shù)解析式，再聯(lián)立方程組即可得出結論．【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度為：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹騎車到書吧前的速度為200米/分，∴妹妹所用時間t為：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度為100m/min，∴設BC所在直線為s1＝100t+b，將B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直線為：s1＝100t﹣900．當s1＝1900時，t哥哥＝28．∵返回時妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴設妹妹返回時得解析式為s2＝160t+b，將F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，則有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此時哥哥所走得路程為：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹倆離家還有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上時兄妹倆離家300米遠．8．（2023?臺州）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據如表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．任務2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據時，根據解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3：（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案．【分析】任務1：依表計算即可；任務2：根據待定系法確定關系式即可；任務3：（1）根據題意計算即可；（2）設h＝kt+30，代入w計算化簡，利用二次函數(shù)性質求w的最小值即可；任務4：按照上一問題中的結論設計即可．【解答】解：任務1：變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．任務2：設水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝kt+b，∵t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝﹣0.1t+30；任務3：（1）w＝（30﹣30）2+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．（2）w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（10k+30﹣28.1）2+（10k+30﹣27）2+（10k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2﹣0.038，∴當k＝﹣0.102時，w的最小值為0.038．任務4：在容器外壁每隔1.02cm標記一次刻度，這樣水面每降低一個刻度，就代表時間經過了10分鐘．9．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），∴s＝20+40t；當s＝100時，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為xh，根據題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間為h．10．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．【分析】（1）根據圖圖象的交點回答即可；（2）設方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入即可；（3）對銷售量的范圍進行討論，從而得出正確的方案．【解答】解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點（30，1200），∴員工生產30件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）設方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點（0，600）、點（30，1200）代入解析式中：，解得：，即方案二y關于x的函數(shù)表達式：y＝20x+600；（3）由兩方案的圖象交點（30，1200）可知：若銷售量x的取值范圍為0＜x＜30，則選擇方案二，若銷售量x＝30，則選擇兩個方案都可以，若銷售量x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．11．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發(fā)1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【分析】（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，根據題意列出方程即可求解；（2）由圖象及（1）的結果可得A（1，0），B（3，120），利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據題意列出方程即可求出a的值．【解答】解：（1）設轎車出發(fā)后x小時追上大巴，依題意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距60×2＝120（千米），答：轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米；（2）∵轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米，∴大巴行駛了3小時，∴B（3，120），由圖象得A（1，0），設AB所在直線的解析式為s＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直線的解析式為s＝60t﹣60；（3）依題意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值為．12．（2022?紹興）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時x．【分析】（1）根據表格數(shù)對畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應的函數(shù)表達式；（2）結合（1）的函數(shù)表達式，代入值即可解決問題．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：根據圖象可知：選擇函數(shù)y＝kx+b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴函數(shù)表達式為：y＝x+1（0≤x≤5）；（2）當y＝5時，x+1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．13．（2022?麗水）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達乙地？【分析】（1）根據路程、時間、速度三者之間的關系即可解決問題；（2）設直線的表達式為s＝kt+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解決問題；（3）根據時間＝路程÷速度分別求出貨車與小轎車到達終點的時間，即可解決問題．【解答】解：（1）∵貨車的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由圖象可得點（1.5，0），（3，150），設直線的表達式為s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由圖象可得貨車走完全程需要+0.5＝6（h），∴貨車到達乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴兩車相差時間為6﹣4.8＝1.2（h），∴貨車還需要1.2h才能到達，即轎車比貨車早1.2h到達乙地．14．（2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？【分析】（1）根據題意，結合題意可得m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）利用A、B方案每月免費使用流量3072兆加上達到C方案所超出的兆數(shù)即可．【解答】解：（1）根據題意，m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）設在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：，解得，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；（3）花費266元A方案可用流量：1024+（266﹣20）÷0.3＝1844（兆），花費266元B方案可用流量：3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），由圖象得，當每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算．15．（2021?溫州）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【分析】（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據（1）的結論以及“每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設A為m包，則B為包，根據“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設總利潤為W元，根據題意求出W與m的函數(shù)關系式，再根據一次函數(shù)的性質，即可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．【解答】解：（1）設乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，由題意得，解得a＝20，經檢驗，a＝20是所列方程的根，且符合題意，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克進價為40元，乙食材每千克進價為20元；（2）①設每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，由題意得，解得，答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；②設A為m包，則B為＝（2000﹣4m）包，∵A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，設總利潤為W元，根據題意得：W＝45m+12（2000﹣4m）﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣3＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝400時，W的最大值為2800，答：當A為400包時，總利潤最大，最大總利潤為2800元．一次函數(shù)綜合題16．（2021?金華）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線l：y＝x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內，BC與AO相交于點D．①若BA＝BO，求證：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四邊形ABOC的面積．（2）是否存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．【分析】（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根據已知有∠BAD＝∠DOB，故∠ADB＝∠COD，從而可得∠COD＝∠CDO，CD＝CO；②過A作AM⊥OB于M，過M作MN⊥y軸于N，設M（m，m），可得tan∠OMN＝tan∠AOM＝，即＝，設AM＝3n，則OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，從而有AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，AB＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四邊形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）（一）過A作AM⊥OB于M，當B在線段OM或OM延長線上時，設OB＝x，則BM＝|8﹣x|，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝，BC＝＝，以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：①若＝，OB＝4；②若＝，OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）當B在線段MO延長線上時，設OB＝x，則BM＝8+x，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝?（8+x），以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，需滿足＝，即＝，可得OB＝1．【解答】（1）①證明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：過A作AM⊥OB于M，過M作MN⊥y軸于N，如圖：∵M在直線l：y＝x上，設M（m，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m|＝﹣m，Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN，∴tan∠AOM＝，即＝，設AM＝3n，則OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，又A的坐標為（﹣，0），∴OA＝，∴（3n）2+（8n）2＝（）2，解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，∴S△ABC＝AB?BC＝15，S△BOC＝BO?CO＝，∴S四邊形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，理由如下：（一）過A作AM⊥OB于M，當B在線段OM或OM延長線上時，如圖：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，設OB＝x，則BM＝|8﹣x|，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝，Rt△BOC中，BC＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：①若＝，則＝，解得x＝4，∴此時OB＝4；②若＝，則＝，解得x1＝4+，x2＝4﹣，x3＝9，x4＝﹣1（舍去），∴OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）當B在線段MO延長線上時，如圖：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，設OB＝x，則BM＝8+x，AB＝，∵CO⊥BO，AM⊥BO，AB⊥BC，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝?（8+x），Rt△BOC中，BC＝＝?，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，需滿足＝，即＝，解得x1＝﹣9（舍去），x2＝1，∴OB＝1，綜上所述，以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，則OB的長度為：4或4+或4﹣或9或1；17．（2021?杭州）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2＝0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質P．以下函數(shù)y1和y2具有性質P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【分析】根據題干信息可知，直接令y1+y2＝0，若方程有解，則具有性質P，若無解，則不具有性質P．【解答】解：A．令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函數(shù)y1和y2具有性質P，符合題意；B．令y1+y2＝0，則x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質P，不符合題意；C．令y1+y2＝0，則﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質P，不符合題意；D．令y1+y2＝0，則﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程無解，即函數(shù)y1和y2不具有性質P，不符合題意；故選：A．18．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】依據題意，首先求出B點的橫坐標，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為不等式的解集．【解答】解：∵A（2，3）在反比例函數(shù)上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．結合圖象，∴當ax+b＞時，﹣3＜x＜0或x＞2．故選：A．19．（2023?寧波）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1【分析】根據圖象即可．【解答】解：由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1，故選：B．20．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【分析】先根據點A與B關于原點對稱，得出A橫坐標，再找出正比例函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【解答】解：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點A、B，可得點A坐標與點B坐標關于原點對稱．故點A的橫坐標為﹣2．當y1＞y2時，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象上方，觀察圖象可得，當x＜﹣2或0＜x＜2時滿足題意．故選：C．21．（2023?杭州）在直角坐標系中，已知k1k2≠0，設函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經過原點．【分析】（1）首先將點A的橫坐標代入y2＝k2（x﹣2）+5求出點A的坐標，然后代入求出k1＝10然后將點B的縱坐標代入求出，然后代入y2＝k2（x﹣2）+5，即可求出k2＝2；（2）首先根據題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達式，進而求解即可．【解答】（1）解：∵點A的橫坐標是2，∴將x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴將A（2，5）代入得：k1＝10，∴，∵點B的縱坐標是﹣4，∴將y＝﹣4代入得，，∴B（﹣，﹣4）．∴將B（﹣，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）證明：如圖所示，由題意可得：C（，5），D（2，﹣4），設CD所在直線的表達式為y＝kx+b，∴，解得：，∴CD所在直線的表達式為y＝﹣2x，∴當x＝0時，y＝0，∴直線CD經過原點．22．（2022?杭州）設函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②利用函數(shù)圖象分析比較；（2）根據平移確定點D的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．【解答】解：（1）①把點B（3，1）代入y1＝，1＝，解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1＝，把點A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；②如圖，當2＜x＜3時，y1＜y2；（2）由平移，可得點D坐標為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．23．（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經過點A（a，2）．（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式．（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標代入一次函數(shù)關系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關系式確定k的值，進而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據反比例函數(shù)關系式得出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）把A（a，2）的坐標代入y＝﹣x，即2＝﹣a，解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵點A（﹣3，2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的關系式為y＝﹣；（2）∵點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，當m＝﹣3時，n＝＝2，當m＝3時，n＝＝﹣2，由圖象可知，若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為n＞2或n＜﹣2．24．（2021?杭州）在直角坐標系中，設函數(shù)y1＝（k1是常數(shù)，k1＞0，x＞0）與函數(shù)y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點A，點A關于y軸的對稱點為點B．（1）若點B的坐標為（﹣1，2），①求k1，k2的值；②當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（2）若點B在函數(shù)y3＝（k3是常數(shù)，k3≠0）的圖象上，求k1+k3的