新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案2

新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案

第一章有理數(shù)

一、全章概況:

本章主要分兩部分：有理數(shù)的認識，有理數(shù)的運算。

二、本章教學(xué)目標

1、知識與技能

(1)理解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類。

(2)能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小，會求有理數(shù)

的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)。

(3)理解有理數(shù)運算的意義和有理數(shù)運算律，經(jīng)歷探索有理數(shù)運算法

則和運算律的過程，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主),

并能運用運算律簡化運算。

(4)能運用有理數(shù)的有關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。

2、過程與方法

(1)通過實例的引入，認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展來源于生產(chǎn)和生活，培養(yǎng)學(xué)

生熱愛數(shù)學(xué)并自學(xué)地學(xué)習數(shù)學(xué)的習慣。

(2)通過對有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生獨立思

考、認真作業(yè)的態(tài)度，提高運算能力，逐步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀

(1)通過對有理數(shù)有關(guān)概念的理解，使學(xué)生了解正與負、加與減、乘

與除的辯證關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)的分類思想。

(2)通過師生互動，討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、抽象、歸納的

數(shù)學(xué)思想品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。

三、本章重點難點:

1、重點：有理數(shù)的運算。

2、難點：對有理數(shù)運算法則的理解(特別是混合運算中符號的確定)。

四、本章教學(xué)要求

認識有理數(shù)，首先是引入負數(shù)，必須從學(xué)生熟知的現(xiàn)實生活中，挖掘

具有相反意義的量的資源，讓學(xué)生有真切的感受，然后才引出用正負數(shù)表示這些具有相反意

義的量，在理解有理數(shù)的意義時，注意運算數(shù)軸這個直觀模型。

無論是有理數(shù)的認識，還是有理數(shù)運算的教學(xué)，都應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生參與

到“觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、應(yīng)用”等數(shù)學(xué)活動中來，并適時搭建“合作交

流”的平臺，讓學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)中，動腦想、動手做、動口說，力求讓學(xué)生自己建立個性化

的認識結(jié)構(gòu)。

在有理數(shù)的運算教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己探索運算法則和運算律，并

通過適量的練習鞏固，提倡算法多樣化，反對做繁難的筆算，遇到較為復(fù)雜的計算應(yīng)指導(dǎo)使

用計算器。

注意教學(xué)反思。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習過程，及時調(diào)整教學(xué)，促進師生共同

改進。

§1.1具有相反意義的量第1課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.1具有相反意義的量

教學(xué)目標:

1、知識與技能

(1)通過實例，感受引入負數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負數(shù)表示

生活中具有相反意義的量。

(2)理解有理數(shù)的意義，體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

2、過程與方法

通過實例的引入，認識到負數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活，會用正、

負數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對有理數(shù)進行分類。

重點、難點:

1、重點：正數(shù)、負數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進行分

類?

2、難點：對負數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里

己經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？

學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正整數(shù)）、

分數(shù)和零（小數(shù)包括在分數(shù)之中），它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.

為了表示一個人、兩只手、？？，我們用到整數(shù)1,2,??

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、??,我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分數(shù)、

小數(shù)表示。

二、合作交流，解讀探究

1、某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃。要表示

這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相

反意義的兩個量。

現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多??例如，珠穆朗瑪峰高

于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的。“運

進”和“運出”，其意義是相反的。

同學(xué)們能舉例子嗎？

學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充。

教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如,

紅色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，

比如，△5℃表示零上5C,35℃表示零下5℃??.其實，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的

顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”，

就是這樣來的。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上50c記作+5℃（讀作正5℃）

或5℃,把零下5℃記作-5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或

號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。

讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作T55

米;

教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù),

也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實

際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字

前面，這種符號叫做性質(zhì)符號。

2、給出新的整數(shù)、分數(shù)概念

引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了。過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零,

引進負數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù)，因而整數(shù)包括

正整數(shù)（自然數(shù)）、負整數(shù)和零，同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)。

3、給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分

類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)。有理數(shù)還有沒有

其他的分類方法？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充。

教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。在

有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。向?qū)W生強調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分

類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類。

?1、2、3.....?正整數(shù)如：??整數(shù)?零???負整數(shù)如:一1、一2、-

3.....???有理數(shù)？？12??正分數(shù)：如：，5.2,......?23?分數(shù)？，???1,-3.5,一

3.........??57??

?正有理數(shù)?有理數(shù)？零？負有理數(shù)？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些

是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4,22,+317,0.33,0,-956

課堂練習：課本p5練習

四、總結(jié)反思

引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習了什么數(shù)

學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？

由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負

數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上”號的數(shù)，負數(shù)小于0。0既不是正數(shù)，

也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃。

五、課后作業(yè)：課本P5習題1.1a第1、2、4題。

§1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（1）第2課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值(1)教學(xué)目標：1,知識

與技能

(1)掌握數(shù)軸的三要素，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)

數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)。

(2)理解任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點表示出來。(3)

初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、過程與方法

通過游戲，得出本節(jié)課所要學(xué)習的內(nèi)容一數(shù)軸，感受把實際問題抽象

成數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

重點、難點

1、重點：數(shù)軸的概念及其畫法。

2、難點：數(shù)軸的畫法以及有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過

程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2

嗎？2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習的內(nèi)容一一數(shù)

軸。二、合作交流，解讀探究

讓學(xué)生觀察掛圖一一放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫

度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就

可以

讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在。上10個刻度，表示10℃；

在。下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直

線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。具體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中

的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向

左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，以下為負）；

3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個

長度單位取一點，依次表示為1,2,3,?從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示

為-1,-2,-3,?

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）在此

基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

進而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點p表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點

不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？

如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問,向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點、正方向和單位

長度，缺一不可。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、組織學(xué)生討論下列所畫的數(shù)軸是否正確？如果不正確，指出錯在哪

里？

圖b

學(xué)生活動：學(xué)生分組討論。

歸納：圖a所畫的數(shù)軸缺少單位長度，圖b所畫的數(shù)軸缺少正方向,

圖d所畫的數(shù)軸單位長度不一致。

學(xué)生討論：數(shù)軸上的點是不是都表示有理數(shù)？

教師指出：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的一個點來表示，但數(shù)

軸上的點不一定都表示有理數(shù)。

2、p9第1、2題:

例1、指出數(shù)軸上的點m、p、q分別表示哪個有理數(shù)？

例2、畫一條數(shù)軸，把有理3,1.5,—1.5用數(shù)軸上的點表示來。學(xué)

生活動：在練習本上完成這兩道題，并與同桌進行交流。

教師活動：任請一位同學(xué)說出例1的答案并進行全班交流，然后再請

一位同學(xué)到黑板演示例2的解答。師生共同訂正，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

3、課堂練習：課本p9第1、2、3題

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)

可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

四、總結(jié)反思

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直

線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方

法。

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要

提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并

不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究。

五、課后作業(yè)

課本P13習題1.2a組第1、2題

§1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（2）第3課時

教學(xué)內(nèi)容：§L2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（2）教學(xué)目標:

1、知識與技能：（1）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相

反數(shù)。

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗證等能力，初步形成數(shù)形結(jié)合的

思想。

2、過程與方法:在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過觀察、比較，歸納出相

反數(shù)的概念

和性質(zhì)。

重點、難點

1、重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)。2、難點：對

相反數(shù)意義的理解。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、［游戲?qū)耄菡垉晌煌瑢W(xué)背靠背，一個向左走5步，另一個向右走5

步，如果向右走為正，向左、向右分別記作什么？（生答：+5、-5）,+5與一5這樣成對

出現(xiàn)的數(shù)就是為們今天要學(xué)習的相反數(shù)。

二、合作交流，解讀探究1、（出示小黑板）

2.6

-2.6

教師提出問題：上圖中數(shù)軸上的點b和點d表示的數(shù)各是什么？有什

么關(guān)系？學(xué)生活動：分小組討論，與同伴交流。

教師活動：請幾位同學(xué)說出他們討論的結(jié)果，指出點b表示+2.6,點

d表示一2.6,它們只有符號不同，到原點的距離都是2.6。

2、（板書）：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們將其中一個數(shù)叫做另

一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

0的相反數(shù)是0

3、學(xué)生活動：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點有什么關(guān)系？

學(xué)生代表回答后，小結(jié)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于

原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。

4、練習（小黑板）填空:

3的相反數(shù)是；一6的相反數(shù)是

1?的相反數(shù)是3)—；31—(—0.8)=；—(?)―；3

學(xué)生活動：在練習本上解答，并與同伴交流，師生共同訂正。

歸納：化簡多重符號時，一個正數(shù)前不管有多少個“十”號，都可全

部省去不寫；一個數(shù)前有偶數(shù)個“一”號、也可以把“一”號一起去掉；一個正數(shù)前面有奇

數(shù)個“一”號，則化簡后只保留一個“一”號。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、課本plO第1、2、3題

2、填空：11①?2的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是;319

③若一x=10,則x的相反數(shù)在原點的側(cè)。

四、總結(jié)反思

本節(jié)課學(xué)習了相反數(shù)的意義，并認識了相反數(shù)在數(shù)軸上的特征，數(shù)a

的相反數(shù)是一a,0的相反數(shù)是0,在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原

點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

五、課后作業(yè)

課本P13習題1.2a組第3、4、5題

§1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（3）第4課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（3）

教學(xué)目標:

1、知識與技能:

(1)借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值。

(2)通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。

2、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個的絕對值與這個數(shù)之間

的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力。

重點、難點：1、重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕

對值。：

2、難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

(學(xué)生練習)

1、下列各數(shù)中:

121+7,-2,,-8.3,0,+0.01,1,哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些

是非352

負數(shù)？

2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù):

-3,4,0?3,-1.5,-4,3,22

3、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有

理數(shù)有什么特點？

4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?

二、合作交流，解讀探究

1、兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4

千米，為了表示行駛的方向（規(guī)定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和一4千米。這樣，

利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。

我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的

距離，不需要考慮方向。當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在

圖上標出距離）5叫做+5的絕對值，4叫做一4的絕對值。

（掛出小黑板：課本pll圖）

如上圖，學(xué)校位于數(shù)軸的原點處，小光、小明、小亮家分別位于點a、

b、c處，單位長度表示1千米。

教師活動：提問，小光、小明、小亮家分別距學(xué)校多遠？

學(xué)生活動：分小組討論，每位同學(xué)說出自己的結(jié)論，并與同伴交流.

教師:在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

如在數(shù)軸上，小光家所在的位置對應(yīng)的數(shù)是一2,與原點的距離是2,那就是說，一2的絕對

值是2,記作-2=2；小明家所在的位置對應(yīng)的數(shù)是+1,與原點的距離是1,那就是說+1的

絕對值是1,記作+1=1。

提問：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？

學(xué)生口答，師生共同訂正。

2、探索絕對值的性質(zhì)

例1、試一試，填空:

1=5

1—;70=-7.5=；=；教師提出問題：你能從上面

的解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

提出：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？鼓勵學(xué)生觀察例

1,并根據(jù)絕對值的概念得出結(jié)論，并用自己的語言描述所得的結(jié)論。

3、教師活動：肯定學(xué)生的做法，最后歸納結(jié)論。正數(shù)的絕對值是它

本身，如:=12

0的絕對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，如：-7.5=7.5

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、例2,絕對值等于8.7的有理數(shù)有哪些？

學(xué)生活動：在練習本上解答，同伴交換見解，教師巡視。

教師了解學(xué)生的情況，然后指出并板書：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對

值相等。

2、練習：課本pl2第1、2、3題。

四、總結(jié)反思

請部分同學(xué)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，小結(jié):

1、絕對值的概念。2、絕對值的性質(zhì):

正數(shù)的絕對值是它本身；。的絕對值是0;負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)。

五、作業(yè)

課本P13習題1.2a組第6、7、8題。

§1.3有理數(shù)的大小比較第5課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.3有理數(shù)的大小比較

教學(xué)目標:

1、知識與技能

會比較兩個（或幾個）有理數(shù)的大小。

2、過程與方法

通過具體實例，抽象出比較兩個有理數(shù)大小的方法。利用數(shù)軸，會比

較幾個有理數(shù)的大小，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生學(xué)習興趣。

重點、難點

1、重點：掌握有理數(shù)大小的比較法則。

2、難點：比較兩個負數(shù)的大小。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、數(shù)軸包括哪幾個要素？怎么畫？

2、大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？

3、問：如何比較兩個正數(shù)的大小？

(1)珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地的示意圖，問：哪個地方高?

(2)溫度計示意圖：-3℃與5℃哪個溫度高？

上述兩個問題，實際是比較8844.43與-155的大小，以及5與一3

的大小，像這樣的問題實際上是比較兩個有理數(shù)在大小(板書課題)。

二、合作交流，解讀探究

1、（出示兩個不同溫度的溫度計掛圖）在溫度計上顯示的兩個溫度，

上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；T℃在-4℃上邊，T℃

高于-4℃。

下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：（1）在

數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正

數(shù)大于負數(shù)。

例1、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用1“<”把它們連接起來。

4.5,6,-3,0,-2.5,-4

通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一

切負數(shù)”的規(guī)律.要提醒學(xué)生，用連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出

現(xiàn)5>0V4這樣的式子.

2、利用數(shù)軸我們已經(jīng)會比較有理數(shù)的大小。

由上面數(shù)軸，我們可以知道-4V-3V0.4V3,其中-4,-3都是負數(shù),

它們的絕對值哪個大?顯然?4>|—31引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

兩個正數(shù)比較，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。

這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了三、應(yīng)用遷移，鞏

固提高

例2(pl6例)、比較下列每一結(jié)數(shù)的大小1、-100與0.01；2、—

100與一3；3、？學(xué)生活動：在練習本上解答。

教師活動:讓學(xué)牛.各自獨立思考，然后請三名學(xué)生到黑板上分別解答,

待學(xué)生解答完后，再請全班學(xué)生交流討論其正確性。

解：1、-100<0.01；

2、因為？100=100,?3=3,而100>3,所以一100C-3；3、?

312

與？；4、-(-)與-?4。

523

232332

=心0.667,?==0.6,而0.667>0.6,所以？<?。353553

4、-(-

111

)=,-?4=-4所以-(-)>-?4222

練習：課本pl7練習第1、2。四、總結(jié)反思

先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大小和利

用絕對值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，學(xué)習了絕對值以后，

就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了：正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大

的反而小。

五、作業(yè)

課本pl7習題1.3a第2、3題。

§1.4有理數(shù)的加法和減法（1）第6課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.4有理數(shù)的加法（1）教學(xué)目標：1、知識與技能:

理解有理數(shù)加法法則，能熟練地進行簡單的有理數(shù)的加法運算。2、

過程與方法：

在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)加法的意義，能正確地進行有理數(shù)的加法運

算。重點、難點：1、重點：和的符號的確定。

2、難點：異號兩數(shù)相加。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

中國國家足球隊在兩場友誼比賽中，第一場凈勝2球，第二場凈負1

球，請問兩場比賽后，中國國家足球隊合計勝幾球？

你能否用一個算式來表示最終結(jié)果？如何表示？這個算式與小學(xué)時學(xué)

過的加法有何不同？由此引出課題。

二、合作交流，解讀探究

1、出示課本pl9中的引例，請同學(xué)們閱讀、討論問題(1),用自己的

語言敘述同號兩數(shù)相加的方法，教師歸納法則。

2、繼續(xù)考慮引例中(2)、(3)怎么用算式表示?

類比于同號兩數(shù)相加法則，由學(xué)生討論、歸納異號兩數(shù)相加法則，教

師可對確定符號和確定絕對值的值兩部分作適當?shù)奶崾?，啟發(fā)學(xué)生觀察和的符號，絕對值和

兩個

加數(shù)的符號與絕對值的關(guān)系。教師歸納法則，并進一步提出問題：兩

個有理數(shù)相加，除了同號、異號兩種情況外，還有什么情形？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的正、零、負三類

情形進行討論。

教師完整地板書有理數(shù)的加法法則，并指出建立有理數(shù)加法的必要性

和法則的合理性。

然后讓學(xué)生朗讀法則。

3、用引例的數(shù)據(jù)講述有理數(shù)加法的數(shù)軸表示，更直觀地反映有理數(shù)加

法法則的合理性。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例1計算下列各式:

(1)(-8)+(-12)；(2)(-3.75)+(-0.25)；(3)(-5)+9；

(4)(-10)+7

教師注意解答過程的示范，然后完成課本的P21“練習”，分別請三位

同學(xué)上臺板演，每人兩小題。

例（補充）小慧原來在銀行存有零用錢350元，上個月取出了120

元，這個月計劃再存人50元，請用有理數(shù)的加法計算：

（1）到上月底小慧在銀行還有多少存款？（2）到這個月底小慧將有

多少存款？四、總結(jié)反思

1.有理數(shù)的加法法則；2.有理數(shù)加法的數(shù)軸表示;

3.有理數(shù)相加，先確定符號，再算絕對值；4.有理數(shù)的加法運算,

和不一定大于加數(shù)。五、課后作業(yè)

課本p27習題1.4a組第1題

§1.4有理數(shù)的加法和減法（2）第7課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.4有理數(shù)的加法（2）

教學(xué)目標:

1、知識與技能：理解有理數(shù)加法的運算律，能熟練地運用運算律

簡化有理數(shù)加法的運算，能靈活運用有理數(shù)的加法解決簡單實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)過有理數(shù)加法運算律的探索過程，了解加法的

運算律，能用運算律簡化運算。

重點、難點：1、重點：運算律的理解及合理、靈活的運用。

2、難點：合理運用運算律。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、敘述有理數(shù)的加法法則。

2、“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定

和的符號，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學(xué)里學(xué)

過的加法或減法運算。

二、合作交流，解讀探究

1、計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？

(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)

2、計算下列各題:

(1)[8+(-5)]+(-4)；⑵8+[(-5)+(-4)];

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

通過上面練習，引導(dǎo)學(xué)生得出:

交換律一一兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

用代數(shù)式表示上面一段話：a+b=b+a

運算律式子中的字母a,b表示任意的?個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可

以是負數(shù)或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)。

結(jié)合律一一三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,

和不變.用代數(shù)式表示上面一段話：(a+b)+c=a+(b+c)

這里a,b,c表示任意三個有理數(shù)。

根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任

意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例（p22例3）計算:

(1)(-32)+7+(-8)(2)4.37+(-8)+(-4.37)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，有

相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加，計算就比較

簡便。

本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名

學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)（其

和為0）,同號結(jié)合或湊整數(shù)。

例2(p23例4)

教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運算律,

使計算簡便。

第一問可以讓學(xué)生自己作行程示意圖幫助理解，注意第一問和第二問

的區(qū)別。

練習課本p.24練習：1、2

四、總結(jié)反思

本節(jié)課你有哪些收獲?

五、作業(yè)

課本p27習題1.4a組第2、3題

§1.4有理數(shù)的減法和加法（3）第8課時

教學(xué)內(nèi)容：§1.4有理數(shù)的減法Q）

教學(xué)目標:

1、知識與技能：（1）通過學(xué)生熟悉的問題情景，以過探索有理數(shù)減

法法則得出的過程，理解有理數(shù)減法法則的合理性。

（2）能熟練進行有理數(shù)的減法法則。

2、過程與方法

通過實例，歸納出有理數(shù)的減法法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運

算能力，通過減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初步體會人歸的數(shù)學(xué)思想。

重點、難點

1、重點：有理數(shù)減法法則及其應(yīng)用。

2、難點：有理數(shù)減法法則的應(yīng)用符號的改變。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、有理數(shù)加法運算是怎樣做的？

2、珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米？

導(dǎo)語：可見，有理數(shù)的減法運算在現(xiàn)實生活中也有著很廣泛的應(yīng)用。

（出示課題）

二、合作交流，解讀探究

1、學(xué)生獨立看書，自學(xué)課本p.25?p.26

交流：（1）珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米？題怎樣列式？

8844.43-(-155)=8844.43+155

（2）潛水員甲比潛水員乙高多少米？又怎樣列式？

-io-(-20)=-10+20

由以上式子可知，減去一155等于加155；減去一20等于加20；你能

得出什么規(guī)律？

學(xué)生相互討論，指定代表發(fā)言。

得出結(jié)論：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

教師提問、啟發(fā)：（1）法則中的“減去一個數(shù)”，這個數(shù)指的是哪個數(shù)？

“減去”兩字怎樣理解？（2）法則中的“加上這個數(shù)的相反數(shù)”“加上”兩字怎樣理解？“這

個數(shù)的相反數(shù)”又怎樣理解？（3）你能用字母表示有理數(shù)減法法則嗎？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、p.24例5計算:

(1)0—(—3.18)(2)(—10)—(一6)(3)

2?3?-???5?5?

解：（1）0

3.18

=3.18

(2)(-10=-4

（3）2?3?23—？?？=+=155?5?52、p.26例2某市元月中旬的平均

氣溫是5℃,元月下旬因有寒流，預(yù)計氣溫將下降6?9℃,預(yù)計元月下旬的平均氣溫在什么

范圍內(nèi)？

（理解、列式、計算）

解：5—6=5+(-6)=一1

5-9=5+(-9)=-4

答：該市元月下旬的平均氣溫在零下4℃到零下之間。

3、課內(nèi)練習：p.24練習1-2、3

4、游戲：兩人一組，用撲克牌做有理數(shù)減法運算游戲（每人27張牌,

黑牌點數(shù)

為正數(shù)，紅牌點數(shù)為負數(shù)，王牌點數(shù)為0。每人每次出一張牌，兩人

輪流先出（先出者為被減數(shù)），先求出這兩張牌點數(shù)之差者獲勝，直至其中一人手中無牌為止）。

四、總結(jié)反思

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

（2）有理數(shù)減法的步驟：先變?yōu)榧臃?，再改變減數(shù)的符號，最后按

有理數(shù)加法法則計算。

五、作業(yè)

p27習題1.4a組5、6、7

§1.4有理數(shù)的減法和加法（4）第9課時

教學(xué)內(nèi)容：§L4有理數(shù)的減法（2）教學(xué)目標：1、知識與技能

進一步理解有理數(shù)加法法則和減法法則，能熟練地進行有理數(shù)加減的

混合運算，提高運算能力。

2、過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)的加減混合運算，使學(xué)生弄清加法和減法的運算可以

統(tǒng)一成加法運算。加法運算可以省略括號及括號前的“+”號。

重點、難點：1、重點：有理數(shù)加減法的混合運算。

2、難點：有理數(shù)加減法的混合運算。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、（小黑板）一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表:

此時飛機比起飛點高多少千米？

2、學(xué)生分小組討論這個總量，學(xué)生根據(jù)表中右表贏余的有理數(shù)相加求

和，易得此時飛機比起飛點高的高度為：

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)

3、教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高度變化情況，起點定為0,上升用加法運算,

下降用減法運算，也可求出此時飛機比起飛點高的高度：

0+4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)

二、合作交流，解讀探究

1、教師提出問題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、師生共同

分析：我們發(fā)現(xiàn)：

4.5-3.2+1.1-1.4=(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)

這個等式左邊是加減混合運算，等式右邊只有加法運算，也就是說,

對有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成了加法運算，反過來，等式

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(—1.4)—4.5—3.2+1.1—1.4也成

立，這就是說，如果式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，加號可以省略，這個數(shù)的括號也可

以省略。

但要注意在4.5—3.2+1.1—1.4式子中的“+應(yīng)看作性質(zhì)符

號,即把式子看作+4.5,-3.2,+1.1,-1.4的和,稱為代數(shù)和，讀作“正4.5,負3.2,

正1.1,負1.4”或者讀作“正4.5減3.2加1.1減1.4”。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、計算：(1)(-8)-(-3)+7-2(2)3.12-3.08-(-4.88)

學(xué)生先在練習本上解答，然后分小組交流不同的解法并進行比較2、計算：

2113

一一（一）+（一）

3838

2113

+(―)++(一)

8383

教師引導(dǎo)學(xué)生運用用加法交換律和結(jié)合律來簡化運算解：原式=

2113+)+[(-)+(—)]

8833

1

=1-

2

11

教師指出：此題交換一和的位置，目的是同分母的分數(shù)先相加，簡化

運算。

83

=(

但要注意在交換數(shù)的位置時，要連同它前面的符號一起交換。

練習：課本p.26第1、2、3題四、總結(jié)反思

本節(jié)課我們是在學(xué)習有理數(shù)加法和減法的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習將有理

數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，以及把式子寫成省略加號和括號的形式。注意在有理數(shù)加

減混合運算時，一般先應(yīng)轉(zhuǎn)換為加法運算，然后省略括號，再計算。

五、作業(yè)：p.28習題1.5a組經(jīng)9、10題

§1.5有理數(shù)的乘法和除法（1）第10課時

教學(xué)內(nèi)容：§L5有理數(shù)的乘法（1）教學(xué)目標：1、知識與技能

使學(xué)生理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進

行有理數(shù)的乘法運算。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，理解有理數(shù)乘法法則，發(fā)展觀察、

探究、合情推理等能力，會進行有理數(shù)和乘法運算。

重點、難點:1、重點：有理數(shù)乘法法則。

2、難點：有理數(shù)乘法意義的理解，確定有理數(shù)乘法積的符號。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、由前面的學(xué)習我們知道，正數(shù)的加減法可以擴充到有理數(shù)的加減法,

那么乘法是可也可以擴充呢？

乘法是加法的特殊運算，例如5+5+5=533,那么請思考:

(—5)+(—5)+(—5)與(-5)33是否有相同的結(jié)果呢？本節(jié)

課我們就來探究這個問題。

3、在一條由西向東的筆直的馬路上，取一點。，以向東的路程為正,

則向西的路程為負，如果小玫從點。出發(fā)，以5千米的向西行走，那么經(jīng)過3小時，她走了

多遠？

二、合作交流，解讀探究

1、小學(xué)學(xué)過的乘法的意義是什么？

乘法的分配律：a3(b+c)=a3b+a3c

如果兩個數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

2、由前面的問題3,根據(jù)小學(xué)學(xué)過的乘法意義，小玫向西一共走了

(533)千米，即(-5)33=—(533)

3、學(xué)生活動：計算33(-5)+335,注意運用簡便運算通過計算表

明33(-5)與335互為相反數(shù)，從而有

33(-5)=-