集合的概念與表示+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第1章預(yù)備知識(shí)北師大版必修第一冊(cè)1.1.1集合的概念與表示元素與集合的概念1集合：一般地，我們把指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合常用大寫字母A，B，C，……表示.元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素，通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.注意：集合中的研究對(duì)象范圍廣，可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程、人等；集合是一個(gè)整體，因此一些對(duì)象一旦組成集合，那么這個(gè)集合就是全體，而非個(gè)別對(duì)象了.

2，4，6，8，10全部正方形，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了直線

亞洲、歐洲、北美洲、南美洲、南極洲、非洲、大洋洲全部新生元素與集合的相關(guān)概念1

集合和元素的關(guān)系2AA

集合中的元素必須是明確的，其作用可判斷一組對(duì)象是否可組成集合。集合中任何兩個(gè)元素都是不同的，相同的對(duì)象只能算一個(gè)元素。集合中元素的性質(zhì)3互異性無(wú)序性確定性集合中元素沒(méi)有先后順序，只要一個(gè)集合中的元素確定，這個(gè)集合也隨之確定。練習(xí)：已知集合Ｓ中的三個(gè)元素ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三邊長(zhǎng)，那么△ＡＢＣ一定不是（）Ａ．銳角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．等腰三角形Ｄ以上數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示：N*NZQR從上面的例子可以看出：我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述集合，還可以用什么方法呢？常用數(shù)集及其表示4數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集符號(hào)ＮＮ＋或Ｎ＊ＺＱＲＲ＋練習(xí)用符號(hào)“∈”或“?”填空：

【注意】（1）花括號(hào)表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫成

｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫成｛實(shí)數(shù)集｝｛全體實(shí)數(shù)｝｛R｝（2）列舉法表示集合時(shí)要注意：

①元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)；

②一個(gè)集合中的元素書寫一般不考慮順序。集合的表示法——列舉法5

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝（2）｛-2，0｝注意：由于集合具有無(wú)序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛1，2，4，5，6，0，3｝等問(wèn)：哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況

下，也可以列出幾個(gè)元素作代表，其他元素用省略號(hào)表示，如自然數(shù)集N可以表示為｛0，1，2，…，n…｝

集合的表示方法——列舉法5

集合的表示方法——描述法5注意：

（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.

集合的表示方法——描述法5

自然語(yǔ)言是最基本的語(yǔ)言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時(shí)難于表達(dá)。

列舉法直觀地體現(xiàn)了元素的個(gè)體，但是有局限性，多適用于元素個(gè)數(shù)較少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒(méi)有明顯的共同特征，則不能用描述法。

｛1｝

三種表示集合的方法6列舉法表示的集合描述法表示的集合明確集合中元素的共同特征，找準(zhǔn)代表元素，滿足什么條件分析集合中的元素及其特征，逐一列出集合中的元素?cái)?shù)集的區(qū)間表示方法7集合表示數(shù)軸表示符號(hào))閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間在數(shù)軸上用實(shí)心點(diǎn)表示屬于區(qū)間的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不屬于區(qū)間的端點(diǎn)數(shù)集的區(qū)間表示方法7集合表示數(shù)軸表示符號(hào)

練習(xí)用區(qū)間表示下列集合：

(1)

{x|x>-1}=(2)

{x|2<x≤5}=(3)

{x|x≤-3}=(4)

{x|2≤x≤4}=

用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值；區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi)；含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值一端用小括號(hào)；以“-∞”，“+∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào).集合的分類8含有有限個(gè)元素的集合叫作有限集；含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫作無(wú)限集；我們把不含任何元素的集合叫作空集，記作

?.

ABD2.若(a,3a-1]為一確定區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

3.下列四個(gè)集合中，()是空集，并說(shuō)明理由.A.{0}B.{x|x<-2,且x>2}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}B

當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤.若-a?N+,則a∈N+.

（

）集合{(1,2)}中的元素是1和2.()集合{x|4<x<5}不能用列舉法表示.（

）集合{(x,y)|x2=-y2,y∈R}是空集.()不等式x-1<4的解集為{x<5}()2.集合{(x,y)|y=3x2-11x}表示()A.方程y=3x2-11xB.平面直角坐標(biāo)系中所有點(diǎn)組成的集合C.(x,y)D.函數(shù)y=3x2-11x圖像上的所有點(diǎn)組成的集合×√×××D當(dāng)堂練習(xí)

4.集合A的元素y滿足y=x2+1,集合B的元素(x,y)滿足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈BC5.不等式x-2≥0的所有解組成的集合表示成區(qū)間是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]BC當(dāng)堂練習(xí)6.已知由集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A,b∈B,則a+b

A,ab

A.(填“∈