11.1 整式的乘法（第3課時(shí) 積的乘方）（教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全攻略同步備課備考系列（滬教版2024）

滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第三課時(shí)

積的乘方目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.通過探究積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義，理解并準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算法則.（重點(diǎn))．2．通過練習(xí)鞏固積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步提高應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力．3．通過推導(dǎo)法則進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，完成利用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力(難點(diǎn)）．學(xué)習(xí)目標(biāo)老師今天早上收到了一個(gè)神秘的禮物，大家看一下它是什么？說起魔方，大家會(huì)想到哪些與它相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？大家都知道魔方的每一面都是正方形，現(xiàn)在已知老師的魔方棱長(zhǎng)為3a，它的體積怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)式子（（3a）3），它的底數(shù)是和、差、積、商哪一種運(yùn)算？3a×3a×3a=27a3或（3a）3情景導(dǎo)入(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3一般地，設(shè)n是正整數(shù)，如何計(jì)算(ab)n?新知探究1.積的乘方(ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab)=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)=anbnn個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(乘方的意義)(乘法的交換律、結(jié)合律)(乘方的意義)積的乘方性質(zhì)：(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于乘方的積.概念歸納例6

計(jì)算：解：(1)(4m)2;

(3)(-xy2)3;(4)(-3ab2)4.(1)(4m)2=42·m2=16m2

(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8課本例題1：計(jì)算下列各式：(1)(2a)3

；

(2)(－5b)3；

(3)(xy2)2

；

(4)(－2x3)4.解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3.(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3.(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4.(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.上面的法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的因式積的乘方是否也適合？(abc)n=anbncn.(n為正整數(shù))練一練例7

計(jì)算：解：(1)(xy2z3)5;

(2)(2ab2)2·(2ab2)3.(1)(xy2z3)5

=x5·(y2)5·(z3)5

=x5·y10·z15

=x5y10z15

(2)(2ab2)2·(2ab2)3=(2ab2)5

=25·a5·(b2)5=32a5b10

課本例題上面的法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的因式積的乘方是否也適合？(abc)n=anbncn.(n為正整數(shù))概念歸納例8

計(jì)算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整數(shù));(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(結(jié)果用冪的形式表示).(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5

=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5=x5+27x6-32x5=27x6-31x5(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an

=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an=-an+2+9an+2=8an+2課本例題例8

計(jì)算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整數(shù));(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(結(jié)果用冪的形式表示).(3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3=9(x+y)6-8(x+y)6=(x+y)6課本例題2.計(jì)算：(1)(－2

x2)3＋

x2·

x4－(－3

x3)2；【解】原式＝－8

x6＋

x6－9

x6＝－16

x6.

練一練3.計(jì)算：(1)(－

an

)3(－

bn

)2－(

a3

b2)

n

；【解】原式＝－

a3

nb2

n

－

a3

nb2

n

＝－2

a3

nb2

n

.(2)(－3

a3)2·

a3＋(－4

a

)2·

a7－(－5

a3)3.【解】原式＝(－3)2·

a3×2·

a3＋16

a2·

a7－(－5)3·

a3×3＝9

a6＋3＋16

a2＋7＋125

a9＝9

a9＋16

a9＋125

a9＝150

a9.練一練

新知探究2.積的乘方的逆用

(2)0.1253×0.253×26×212；【解】原式＝0.1253×0.253×43×163＝(0.125×0.25×4×16)3＝23＝8.

例：已知n是正整數(shù)，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333.練一練：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值．解：∵xn＝2，yn＝6，∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.新知探究3.冪的運(yùn)算的綜合應(yīng)用1.

下列計(jì)算是否正確？若不正確，應(yīng)該如何改正？(2)(a3b2)3=a6b6;(1)(3a)2=3a2;解：(1)不正確，(3a)2=9a2.(2)不正確，(a3b2)3=a9b6.(3)(-2ab2)3=-8a3b6;

(3)正確.

課堂練習(xí)2.

計(jì)算：解：(1)(-x3y2)3;

(1)(-x3y2)3=(-x3)3·(y2)3=-x9y6

課堂練習(xí)3.

計(jì)算：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整數(shù));解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2

=m6·(16m4)·m2

=16m12(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2

=xn-xn

=0課堂練習(xí)(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(結(jié)果用冪的形式表示);(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4

=(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4=(x-y)9(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3

=(a+b)6-[(a+b)2]3

=(a+b)6-(a+b)6

=01.

計(jì)算：(－2

xy

)2＝(

C

)A.4

xy

B.

－2

x2

y2C.4

x2

y2D.

－4

x2

y2C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

[2023海南]下列計(jì)算中，正確的是(

A

)AA.

a2·

a3＝

a5B.(

a3)2＝

a5C.(2

a

)5＝10

a5D.

a4＋

a4＝

a83.

若(

xayb

)3＝

x6

y15，則

a

，

b

的值分別為(

A

)A.2，5B.3，12C.5，2D.12，3A4.

[2024上海東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]

－4

n＋1＝(－4)

n＋1

成立的條件是(

C

)A.

n

為奇數(shù)B.

n

是正整數(shù)C.

n

是偶數(shù)D.

n

是非負(fù)整數(shù)C(1)(3

x3

y

)2＝

?.(2)(－2

a2)3＝

?.(3)(－4

a3)2·

a4＝

?.

9

x6

y2

－8

a6

16

a10

5.

若

xy

＝－2，則

x3

y3＝

?.－8

6.

計(jì)算：7.

計(jì)算：(1)(－3

x2)3＋(－5

x

)2·

x4；解：(1)原式＝－27

x6＋25

x2·

x4＝－27

x6＋25

x6＝－2

x6.(2)(－

x

)5·(

x2)3＋(2

x3)3·

x2.解：(2)原式＝－

x5·

x6＋8

x9·

x2＝－

x11＋8

x11＝7

x11.

A.

B.

A分層練習(xí)-鞏固C.

－

D.

－

9.

下列算式：①22×33；②(2×62)×(3×63)；③63＋63；④

(22)3×(33)2中，結(jié)果等于66的有(

D

)A.

①②B.

①④C.

②③D.

②④D10