初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊 第一章 特殊平行四邊形 單元測試（含答案）

第一章特殊平行四邊形一、單選題1．如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的一個條件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．∠ABC=90° D．AC與BD互相平分2．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點(diǎn)．若∠BOC=120°，AC=8，則AB的長為（

）A．6 B．4 C．43 D．3．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長度是（

）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交CD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)N，則CN的長為（A．253 B．4 C．2565．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（）A．158 B．154 C．1526．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，△ABD的周長為A．OEB．四邊形ABCD是中心對稱圖形C．△EOD的周長等于3cmD．若∠ABC=90°，則四邊形ABCD是軸對稱圖形7．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（

）A．6013 B．3013 C．24138．如圖，正方形ABCD的周長為24，P為對角線AC上的一個動點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為（

）A．35 B．32 C．6 二、填空題9．菱形的周長為12cm，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為BC中點(diǎn)，AC＝3，BD＝4，則線段OH的長為．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上過點(diǎn)D分別作AB、AC的平行線，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC應(yīng)具備條件：；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC應(yīng)具備條件：．12．已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，BE=AC，則∠BED=度．13．如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，連接AP，DP，CP，延長CP交AB于點(diǎn)E，若∠APD=90°,AD=8,CP=CD=6，則14．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為8,0，AB=12OA，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BD交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)E

15．如圖，已知點(diǎn)E在菱形ABCD的邊AB上，以BE為邊向菱形ABCD外部作菱形BEFG，連接DF，M，N分別是DC，DF的中點(diǎn)，連接MN．若AB=5，BE=216．如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作AE的垂線，交AE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，F(xiàn)是BH上一點(diǎn)，連接EF，若BE=FE，則FH的長為．

17．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=24，點(diǎn)P在BC邊上，PE⊥BD，PF⊥AC，則PE+PF=．18．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，BP＝5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為2；③S△APD+S△APB＝12+62；④S正方形ABCD＝4+其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題19．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積．20．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE丄AB，垂足為(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長；(3)求菱形ABCD的面積．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過O且垂直于AC，分別與邊AD、BC交于點(diǎn)F、E．(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AD=3，CD=2，且∠ADC=60°，求菱形AECF的面積．22．十一國慶節(jié)，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒樱四昙墸?）班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．武玥同學(xué)在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的長方形紙片②如圖，將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處．請你根據(jù)①②步驟計(jì)算EC，F(xiàn)C的長．23．綜合與實(shí)踐：【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完《平行四邊形》之后，研究了新人教版數(shù)學(xué)教材第64頁的數(shù)學(xué)活動1．其內(nèi)容如下：如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）；（1）對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM．同時，得到了線段BN．【知識運(yùn)用】請根據(jù)上述過程完成下列問題：（1）已知矩形紙片ABCD，AB=43，AM=4，求線段BM（2）通過觀察猜測∠NBC的度數(shù)是多少？并進(jìn)行證明；【綜合提升】（3）樂樂在探究活動的第（2）步基礎(chǔ)上再次動手操作（如圖2），將MN延長交BC于點(diǎn)G．將△BMG沿MG折疊，點(diǎn)B剛好落在AD邊上點(diǎn)H處，連接GH，把紙片再次展平．請判斷四邊形BGHM的形狀，并說明理由．參考答案：1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．910．511．∠BAC=90°AD12．22.513．814．5,015．6716．517．12018．①③④19．解：（1）證明：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1∴∠BAC=60°，AC=2，BC=3又∵矩形ABCD中，OA=OB∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°S□ABCD=1×3=320．解：（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∴△ABD∴∠ABD=（2）∵O是對角線BD的中點(diǎn)，∴OB=∵∠ABD=∴BE=（3）過D作DF⊥AB于點(diǎn)由(2)可得：OE=∵OE⊥AB，點(diǎn)O為∴DF=2則S菱形ABCD21．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，AD∥∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EF經(jīng)過O且垂直于AC，∴EF是對角線AC的垂直平分線，∴AF=CF，∴四邊形AECF為菱形；（2）解：過C作CH⊥AD于H，則∠CHD=∠CHF=90°，∵∠ADC=60∴∠HCD=30°，∴HD=1∴CH=C∵AD=3，∴AH=2，∵四邊形AECF是菱形，∴AF=CF，設(shè)AF=CF=x，則FH=2?x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：C即x2解得：x=7∴AF=CF=7∴菱形AECF的面積為：AF×CH=722．解：∵△ADE由△AFE關(guān)于AE對稱，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，AD=AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=AF=20cm，AB=CD=16cm，在Rt△ABF中，由勾股定理：BF=A∴CF=BC-BF=20-12=8cm．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°．設(shè)CE=x，則DE=EF=16-x，在Rt△CEF中，由勾股定理：EF(16-x)2=x2+64，解得：x=6．∴EC=6cm．綜上所述，線段EC=6cm，CF=8cm．23．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，∵AB=43，AM=4∴BM=A（2）猜測：∠NBC=30°，證明：連接AN：∵EF為折痕，∴EF垂直平分AB，∴AN=BN，∵△BMN由△BMA折疊所得，∴AB=BN，∴AN=BN=AB，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBC=90°?60°=30°；（3）四邊形BGHM為菱形，理由：∵△BMN由△BMA折疊所得，∴∠ABM=∠NBM，∠BAM=∠MNB=90°，∵∠ABN=∠ABM+