有理數(shù)及其運(yùn)算單元同步測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《第二章有理數(shù)及其運(yùn)算》單元同步測(cè)試卷班級(jí)：姓名：一、選擇題（每題3分，共30分）1．若零下2攝氏度記為-2°C，則零上2A．-2°C B．0°C C．+2°C D．2．-1A．110 B．10 C．-110 3．一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．104．“玉兔號(hào)”是我國(guó)首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器.“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）A．-180°C B．150°C 5．計(jì)算-5+3A．-2 B．-8 C．2 D．86．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和1C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和17．若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A．14 B．12 C．2 D8．下列計(jì)算正確的是（）A．（-1）6C．8÷(-110)×5=8×(-19．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).例如圖1表示的是孩子出生后30天時(shí)打繩結(jié)的情況（因?yàn)椋?×71+2×70A．510 B．511 C．513 D．52010．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）甲：12-(2×32丙：(-3)2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題3分，共18分）11．d是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，則d-e+2f的值是．12．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么5a+5b-7cd(-cd)313．近年來?yè)P(yáng)州經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚(yáng)州市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局揚(yáng)州調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬(wàn)元，把18700000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．把18-(+33)+(-21)-(-42)寫成省略括號(hào)的和的算式是15．定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．16．如圖所示的程序圖，當(dāng)輸入﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果是．三、解答題（共11題，共72分）17．計(jì)算：－18－（－25）＋（－12）－25.計(jì)算：20－11＋（－10）－（－12）.計(jì)算：(-1)+(-2計(jì)算：（-1）10×2+（-2）3+4計(jì)算：﹣15﹣（56-23）計(jì)算：-13+3×（-2）2-8÷2．23．把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①﹣（﹣35），②0.2，③，④﹣20%，⑤﹣|﹣3|，⑥﹣（+0.75），⑦0，⑧|﹣|，非負(fù)數(shù)集合：{…}；正整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}．24．小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，完成下列各問題：（1）把卡片上的5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）從中取出3張卡片，將這3張卡片上的數(shù)字相乘，乘積的最大值為；（3）從中取出2張卡片，將這2張卡片上的數(shù)字相除，商的最小值為。25．某校七年級(jí)某班學(xué)生的平均體重是45公斤.（1）下表給出了該班6位同學(xué)的體重情況（單位：公斤），完成下表姓名小麗小華小明小方小穎小寶體重3851404649體重與平均體重的差值-7+6-5-3+1小方的體重是多少公斤？小寶的體重與平均體重的差值是多少公斤？（2）最重的與最輕的同學(xué)的體重相差多少？（3）這6位同學(xué)的體重和是多少？26．已知|a|=6，|b|=3.（1）若a>0，b<0，求ab（2）若|a-b|=a-b，求a-b的值.27．出租車司機(jī)老姚某天上午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的解放路上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+5-3（1）將第幾名乘客送到目的地時(shí)，老姚剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)？（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，老姚距上午出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)的東面還是西面？（3）若出租車每千米的價(jià)格為2元，則老姚一個(gè)上午的營(yíng)業(yè)額是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知零上2攝氏度記為+2℃.故答案為：C．【分析】由于正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)具有相反意義的量，故知道了負(fù)數(shù)表示的量，即可得出正數(shù)所表示的量.2．【答案】A【解析】【解答】解：-1故答案為：A.【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵|10|>|+7|>|-5|>|-3|，

∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是C.故答案為：C.【分析】比較各數(shù)的絕對(duì)值的大小，選擇絕對(duì)值最小值即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：150-（-180）=330（℃)故答案為：D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法用最高溫度減去最低溫度列式計(jì)算即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：-故答案為：A.【分析】按有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、|-2024|=2024，2024+（-2024）=0，∴此選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

B、2024×12024=1，∴此選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，不符合題意；

C、|-2024|=2024，2024+2024=2048，∴此選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，不符合題意；

D、-2024×故答案為：A.【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將需要化簡(jiǎn)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，即可判斷得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，

∴mn=1，

又∵m+mn=3，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴2n=1，

∴n=12故答案為：B.【分析】由互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1可得mn=1，然后將mn=1代入已知等式可求出m的值，最后將m的值再代入mn=1可算出n的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-1)6×3B、-32×C、8÷(-110)×5=8×(-10)×5=-400D、4-(-8)÷2=4-(-4)=8，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：B.【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，牢記運(yùn)算法則是做題關(guān)鍵；做題時(shí)注意以下易錯(cuò)點(diǎn)：一、按照運(yùn)算順序，先乘方再乘除，最后加減；二、乘方表示的是多個(gè)相同的數(shù)相乘，要想一下乘方意義，然后運(yùn)算；三、計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算符號(hào)；根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確選項(xiàng).9．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，

1×7故答案為：A.

【分析】根據(jù)新的定義，按照我們已知十進(jìn)制的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：原式=12-2×9=-6，錯(cuò)誤；乙：原式=36×34-12×34=27-9=18，正確；

丙：原式=9×43×4=48

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算原則計(jì)算，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的，沒有括號(hào)按照先乘除后加減的順序計(jì)算即可.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)題意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入計(jì)算即可。12．【答案】7【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，

∴5a+5b-7cd(-cd)3

=5（a+b)-7×1(-1)3，

=5×0-7×1-1，

=7，

故答案為：7.13．【答案】1.87×10【解析】【解答】解：18700000=1.87×1故答案為：1.87×10【分析】絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示為：±a×1014．【答案】18-33-21+42【解析】【解答】解：由題意可得：

18-(+33)+(-21)-(-42)=18-33-21+42

故答案為：18-33-21+42

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則去括號(hào)即可求出答案15．【答案】8【解析】【解答】解：（-2）*2＝（-2）2-2×（-2）=8，

故答案為：8.

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出常規(guī)式子，再根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可求解.16．【答案】7【解析】【解答】解：-1+4=3；3×-2=-6；故答案為：7.

【分析】按照程序圖的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，最后把結(jié)果同3進(jìn)行比較，大于3就輸出；結(jié)果小于3就再次進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直到結(jié)果大于3，才可輸出.17．【答案】解：原式=-18+25-12-25=30【解析】【分析】先寫成省略加號(hào)的和的形式，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可。18．【答案】解：20-11+(-10)-(-12)=20-11-10+12=32-21=11【解析】【分析】考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握加法結(jié)合律是解題關(guān)鍵.19．【答案】解：原式=-1+4×3-(-4)=-1+12+4=15【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。20．【答案】解：原式=1×2+（-8）+4=2-8+4=-2【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法.21．【答案】解：﹣15﹣（56-23＝﹣1﹣16＝﹣1﹣2＝﹣3【解析】【分析】先算乘方，后算乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.22．【答案】解：原式＝-1+3×4-4＝-1+12-4＝7．【解析】【分析】有理數(shù)的計(jì)算注意先算乘方，再算乘除，后算加減，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)。23．【答案】解：非負(fù)數(shù)集合：{-（-35），0.2，227，0，-34}；

正整數(shù)集合：{-（-35）}；

分?jǐn)?shù)集合：{0.2，227，-20%，-（【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可.24．【答案】（1）解：如圖所示（2）50（3）-8【解析】【解答】解：（1）（2）∵從中取出兩張卡片，使三張卡片上的數(shù)字的乘積最大，∴收取的三張卡片是5，-4，-2.5，的最大值為：50。故答案為：50。

（3）∵從中取出2張卡片，將這2張卡片上的數(shù)字相除，∴取出的卡片為：-4，12，商的最小值為：-8。故答案為：-8.

【分析】（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解得即可。（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可解答。（3）有理數(shù)25．【答案】（1）解：45-3=42，故小方的體重是42公斤，49-45=4，故小寶的體重與平均體重的差值是+4公斤（2）解：最重同學(xué)的體重是51公斤，最輕的同學(xué)的體重是38公斤51-38=13（公斤）所以最重的與最輕的同學(xué)的體重相差13公斤（3）解：-7+6-5-3+1+4=-4-4+45×6=266所以這6位同學(xué)的體重和是266公斤【解析】【分析】（1）用平均體重加上小方體重與平均體重的差值，即可求出小方的體重；用小寶的體重減去平均體重，即可得小寶的體重與平均體重的差值；

（2）由（1）的表格可知，最重的是51公斤，最輕的是38公斤，作差即可；

（3）先求出6位同學(xué)體重與平均體重的差值之和，再加上6乘以平均體重即可.26．【答案】（1）解：∵|a|=6，|∴a=6∴（2）解：∵|a|=6，∴a=6或-又∵|a-b|＝a-b，∴a-b≥0∴a≥b∴a-b=6-3=3-或a-b=6-（-3）=9∴a-b的值為3或9．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，可以得到a和b的值，將a和b的值代入即可求得ab的值；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可知a和b各有兩個(gè)可能，分類進(jìn)行討論；‘根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得a≥b，進(jìn)而可得a和b的值，將其代入代數(shù)式中求值即可27．【答案】（1）解：第一名乘客：+5，第二名乘客：+5+(-3)=2，第三名乘客：2+6=8，第四名乘客：8+(-7)=1，第五名乘客：1+6=7，第六名乘客：7+(-2)=5，第七名乘客：5+(-5)=0，答：將第七名乘客送到目的地時(shí)，老姚剛好回到上午出發(fā)點(diǎn)；（2）解：+5-3+6-7+6-2-5-4+6-8=-6(km∵-6<0，|-6|=6答：老姚距上午出發(fā)點(diǎn)6km，在