整式及其加減單元同步測試卷 2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊《第三章整式及其加減》單元同步測試卷班級：姓名：一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列對代數(shù)式-3xA．-3與x的和 B．-3與x的差 C．-3與x的積 D．-3與x的商2．m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，若把m直接寫在n后面，就成為一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可表示成（）A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n3．下列多項式中，是四次二項式的是（）A．a(chǎn)b3+b3 B．a(chǎn)+b+b C．a(chǎn)2+ab+b2+1 D．a(chǎn)+b34．“x的3倍與y的13的和”A．3y+13x B．3x+13(x+y) C5．下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有（）①m×n；②313ab；③14(x+y)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列判斷中錯誤的是（）A．1-a-ab是二次三項式 B．-a2C．a(chǎn)+b2是多項式 D．34πr7．若-3xy2m與5A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=48．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+3b=4ab B．5ab2-5a2b=0 9．在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）A．54 B．62 C．65 D．7510．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．26二、填空題（每題3分，共18分）11．寫出一個含有字母x、y的五次單項式：.12．多項式5x2-2713．明明步行上學(xué)，速度為vm/s；亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為m/s．14．若單項式5xm+1y與單項式-x6yn-115．觀察下列單項式：2a2，-5a4，10a6，-17a816．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（共9題，共72分）17．化簡：x2計算：3x化簡：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．20．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明與小亮各自乘坐滴滴快車，到同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．設(shè)小明乘車時間為x分鐘，小亮乘車時間為y分鐘．（1）則小明乘車費為元（用含x的代數(shù)式表示），小亮乘車費為元（用含y的代數(shù)式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元錢，問小明與小亮的乘車時間哪個多？多幾分鐘？21．如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6，點C、D、E在一條直線上，點B、C、G在一條直線上，將依次連接D、E、F、B所圍成的陰影部分的面積記為S陰影（1）?試用含a的代數(shù)式表示S陰影（2）當(dāng)a=12時，比較S陰影與△BGF22．習(xí)近平總書記強調(diào)：“加強學(xué)校體育工作，推動青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)、健全人格、鍛煉意志”．體育是教育的重要組成部分，其功能既包括鍛煉身體、增強體質(zhì)，也包括塑造品格、養(yǎng)成精神、某校為積極響應(yīng)國家的號召，決定添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條(x>60)．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元，若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果需要化簡）；（2）當(dāng)x=200時，通過計算說明此時在A、B哪一家網(wǎng)店購買較為合算?（3）當(dāng)x=200時，設(shè)計一種更為省錢的購買方案，并計算需付款多少元?23．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價50元．該廠在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶．方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的85%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝30套，領(lǐng)帶x條（x＞30）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝50，且該客戶只選擇其中一種方案購買西裝和領(lǐng)帶，通過計算說明按哪種方案購買較為合算？24．近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方式（打包帶不計接頭處的長）．回答下列問題：（甲）（乙）（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）當(dāng)a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）當(dāng)a>b>c時，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．25．再讀教材請解答教材中的(1)、(2)問?；顚W(xué)活用小明是個愛動腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2010嗎?如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由.

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)字和未知數(shù)乘積的乘號可以省略，

∴-3x表示的意義就是-3與x的乘積.故答案為：C.【分析】根據(jù)未知數(shù)的常數(shù)之間的乘積符號可省略即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得n位于百位上，∴這個三位數(shù)可表示成100n+m．故答案為：C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，進而即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵多項式ab3+b3是四次三項式，∴A符合題意；

B、∵a+b+b=a+2b是一次二項式，∴B不符合題意；

C、∵a2+ab+b2+1是二次四項式，∴C不符合題意；

D、∵a+b3是三次二項式，∴D不符合題意；故答案為：A.

【分析】先分別求出各項的系數(shù)和項數(shù)，再利用多項式的定義分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：3x+13y.

故答案為：C.

【分析】“x的3倍”表示為3x，y的13表示為135．【答案】A【解析】【解答】①正確的書寫格式是mn，不符合題意；②正確的書寫格式為103ab③符合代數(shù)式的書寫要求，符合題意；④正確的書寫格式為（m+2）天，不符合題意；⑤符合代數(shù)式的書寫要求，符合題意，所以符合要求的有2個，故答案為：A.

【分析】按照代數(shù)式的書寫要求進行判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A選項：1-a-ab是二次三項式，正確，不合題意；B選項：-a2C選項：a+b2D選項：34πr2中，系數(shù)是故答案為：D.【分析】利用單項式的定義及系數(shù)，多項式的定義、次數(shù)及項數(shù)分別進行判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：-3xy2m與5x2n-3y8的和是單項式，即-3xy2m與故答案為：C.【分析】因為和是單項式，所以-3xy2m8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a與3b不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、5ab2與5a2b不是同類項，不能合并，故不符合題意；

C、7a+a=8a，故不符合題意；

D、-ab+3ba=2ab，正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這三個相鄰的數(shù)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x-7，下面的數(shù)為x+7；

∴三個數(shù)的和為x-7++x+x+7=3x

∴三個數(shù)之和是3的倍數(shù)

∴54和75都滿足

∵日歷表中三個數(shù)的和的最大值=17+24+31=72

∴75不符合題意.

故答案為：A.

【分析】設(shè)這三個相鄰的數(shù)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x-7，下面的數(shù)為x+7，然后根據(jù)整式加法法則算出其和，就會發(fā)現(xiàn)和是3的倍數(shù)，再結(jié)合月歷表中三個數(shù)的和的最大值即可解題.10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，

第一個圖形，第二個圖形，第三個圖形，第四個圖形.......

2，2+3×1，2+3×2，2+3×3

由上面可推出規(guī)律為：2+3（n-1）=3n-1

∴第八個圖案菱形的個數(shù)是：3×8-1=23.

故答案為：C.

【分析】觀察圖形找出規(guī)律，將所求圖案的個數(shù)代入規(guī)律公式即可.11．【答案】答案不唯一，如x2y3【解析】【解答】規(guī)定了規(guī)定字母的個數(shù)和次數(shù)，沒有規(guī)定系數(shù).答案不唯一，如x2y故答案為x

【分析】根據(jù)單項式及單項式的次數(shù)的定義求解（答案不唯一）.12．【答案】-【解析】【解答】解：多項式5x2-2故答案為：-2

【分析】多項式中不含字母因數(shù)的項就是常數(shù)項。13．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度為vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示為2v/s.故答案為：2v/s.【分析】根據(jù)明明的步行速度為vm/s和亮亮騎車速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮騎車的速度.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵單項式5xm+1y與單項式-x6yn-1的和仍是一個單項式，

∴5xm+1y與-x6yn-1是同類項，

∴m+1＝6，n-1＝1，

∴m＝5，n＝2，

∴mn＝52＝25．

故答案為：25．

【分析】單項式5xm+1y與單項式-x6yn-1的和仍是一個單項式，則5xm+1y與-x6yn-1是同類項；所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此可求出m、n得值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可.15．【答案】-101a20【解析】【解答】解：已知單項式的系數(shù)為2、-5、10、-17；未知數(shù)的指數(shù)為2、4、6、8；

按此規(guī)律，可得第n個單項式為-1當(dāng)n=10時，單項式為-101a20.

故答案為：-101a20

【分析】根據(jù)所給單項式，得出第n個單項式的表達式，求出當(dāng)n為10時的單項式即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）個圖案中有（3+2×0）個火柴棒；

第（2）個圖案中有（3+2×1）個火柴棒；

第（3）個圖案中有（3+2×2）個火柴棒.......，

∴第（7）個圖案中有：3+2×6=15（個）火柴.故答案為：15.【分析】根據(jù)現(xiàn)有圖案進行分析歸納，找出規(guī)律，即可得出答案.17．【答案】解：原式==(=-x【解析】【分析】根據(jù)去括號的法則先去括號，再根據(jù)合并同類項法則合并同類項。18．【答案】解：原式=3=3=5x【解析】【分析】先去括號，再利用整式的加減法的計算方法分析求解即可.19．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8＝3a2﹣2ab．【解析】【分析】根據(jù)題意先去括號，再合并同類項計算求解即可。20．【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）（2）解：由題意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘車時間多，多9分鐘．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，小明乘車費用為：1.8×6+0.3x=10.8+0.3x（元）；

小亮乘車費用為：1.8×8.5+（8.5-7）×0.8+0.3y=16.5+0.3y（元）；

故答案為：10.8+0.3x；16.5+0.3y.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及題意可得：（16.5+0.3y）-（10.8+0.3x）=3，

∴x-y=9，

∴小明比小亮的乘車時間多，多9分鐘．

故答案為：小明比小亮的乘車時間多，多9分鐘．

【分析】（1）根據(jù)題干中的計算方法及收費標(biāo)準(zhǔn)直接列出算式求解即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及題意直接列出算式求解并整理可得x-y=9，從而得解.21．【答案】（1）解：S△BCD=12a∴S陰影（2）解：當(dāng)a=12時，S陰影S△BGF∴當(dāng)a=12時，S陰影【解析】【分析】（1）先找到陰影部分面積是哪些規(guī)則圖形的和或差，再把字母和數(shù)字代入，即可找到表示陰影部分面積的代數(shù)式.

（2）把a的值分別代入表示陰影部分面積的代數(shù)式和表示△BGF的代數(shù)式中，分別求出它們的面積再進行比較即可.22．【答案】（1）(30x+6600)；(27x+7560)（2）解：當(dāng)x=200時，30x+6600=30×200+6600=12600（元），27x+7560=27×200+7560=12960（元），∵12600<12960，∴在A網(wǎng)店購買較為合算．（3）解：當(dāng)x=200時，先從A網(wǎng)店購買60個足球，送60條跳繩，再從B網(wǎng)店購買140條跳繩，共計付費：60×140+(200-60)×30×90%=8400+3780=12180（元）．【解析】【解答】解：（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款：60×140+30（x-60）=（30x+6600）元；

若在B網(wǎng)店購買，需付款：（60×140+30x）×90%=（27x+7560）元；

故答案為：(30x+6600)；(27x+7560).

【分析】（1）利用A、B兩個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案，分別計算足球與跳繩的付費金額再相加即可；

（2）將x=200分別代入兩個代數(shù)式計算通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論；

23．【答案】（1）(50x+7500)；(42.5x+7650)（2）解：方案②購買合算【解析】【解答】解：（1）方案一：50（x-30）+300×30=50x-1500+9000=(50x+7500)(元）；

方案二：(300×30+50x）×85%=(42.5x+7650)（元）；

故第1空答案為：(50x+7500)；故第2空答案為：(42.5x+7650)；

（2）當(dāng)x=50時，方案一費用為：50×50+7500=10000（元）；

方案二費用為：42.5×50+7650=9775（元）。

所以方案二購買合算。

【分析】（1）根據(jù)兩個方案分別列出表示消費的總費用的代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，分別求當(dāng)x=50時，代數(shù)式的值即可。24．【答案】（1）(4a+2b+6c)；(2a+4b+6c)（2）460；440（3）解：乙種，理由如下(4a+2b+6c)-因為a>b，所以a-b>0