2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評卷-第七章隨機變量及其分布含解析

PAGEPAGE26第七章隨機變量及其分布一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的運用壽命(單位：小時)均聽從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的運用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．2．林老師等概率地從1~3中抽取一個數(shù)字，記為X，葉老師等概率地從1~5中抽取一個數(shù)字，記為Y，已知，其中是的概率，其中，則E（XY）=（）A．3 B．5 C．6 D．83．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（一般衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特別材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常狀況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討?應(yīng)用與推廣，獨創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻，勝利探討出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食平安，農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻.某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：）聽從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，，則下列說法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為B．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率小D．隨機測量一株水稻，其株高在和在單位：的概率一樣大5．某校有500人參與某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成果近似聽從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀（不低于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)成果在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．75 B．100 C．150 D．2006．為了探討不同性別在處理多任務(wù)時的表現(xiàn)差異，召集了男女志愿者各300名，讓他們同時完成多個任務(wù).以下4個結(jié)論中，對志愿者完成任務(wù)所需時間分布圖表理解正確的是（）①總體看女性處理多任務(wù)平均用時更短；②全部女性處理多任務(wù)的實力都要優(yōu)于男性；③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；④女性處理多任務(wù)的用時為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時為負數(shù)，且男性處理多任務(wù)的用時肯定值大.A．①④ B．②③ C．①③ D．②④7．高鐵是當(dāng)代中國重要的一類交通基礎(chǔ)設(shè)施，乘坐高鐵已經(jīng)成為人們寵愛的一種出行方式，已知某市市郊乘車前往高鐵站有①，②兩條路途可走，路途①穿過市區(qū)，路程較短但交通擁擠，所需時間（單位為分鐘）聽從正態(tài)分布；路途②走環(huán)城馬路，路程長，但意外堵塞較少，所需時間（單位為分鐘）聽從正態(tài)分布，若住同一地方的甲、乙兩人分別有分鐘與分鐘可用，要使兩人按時到達車站的可能性更大，則甲乙選擇的路途分別是（）A．①、② B．②、① C．①、① D．②、②8．托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在探討“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中稱為的全概率.這個定理在實際生活中有著重要的應(yīng)用價值.假設(shè)某種疾病在全部人群中的感染率是，醫(yī)院現(xiàn)有的技術(shù)對于該疾病檢測精確率為，即已知患病狀況下，的可能性可以檢查出陽性，正常人的可能性檢查為正常.假如從人群中隨機抽一個人去檢測，經(jīng)計算檢測結(jié)果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫(yī)院給出的檢測結(jié)果為陽性的條件下這個人得病的概率（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．已知，隨機變量的分布列如圖所示，則（）12…………A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．已知隨機變量，，滿意，且聽從正態(tài)分布，則B．已知隨機變量聽從二項分布，則C．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，且，則D．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是3，則數(shù)據(jù)，，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差是11．為了解目前宜興市高二學(xué)生身體素養(yǎng)狀況，對某校高二學(xué)生進行了體能抽測，得到學(xué)生的體育成果，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：隨機變量，則，，．A．該校學(xué)生體育成果的方差為10B．該校學(xué)生體育成果的期望為70C．該校學(xué)生體育成果的及格率不到D．該校學(xué)生體育成果不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當(dāng)12．以下四個命題中真命題是（）A．為了了解800名學(xué)生的成果，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40B．線性回來直線恒過樣本點的中心C．隨機變量聽從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.1，則在內(nèi)的概率為0.4D．概率值為零的事務(wù)是不行能事務(wù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．某校數(shù)學(xué)愛好小組，在探討隨機變量的概率分布時，發(fā)覺離散型隨機變量的取值與其概率的函數(shù)關(guān)系為（為參數(shù)），則這個隨機變量的數(shù)學(xué)期望___________.14．某工廠生產(chǎn)的個零件中，一級品個，二級品個，三級品個，依據(jù)分層抽樣的方法從中抽取容量為的一個樣本，若從樣本中隨機抽取個進行質(zhì)檢，記為抽到的一級品的個數(shù)，則___________．15．宏大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某高校學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事務(wù)“抽到的2名隊長性別相同”，表示事務(wù)“抽到的名隊長都是男生”，則________16．為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮勉向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀愛好，某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動，各選手在第一輪要進行詩詞朗讀的比拼，其次輪進行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為，在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過其次關(guān)的概率為，則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．小明同學(xué)參與了本次數(shù)學(xué)質(zhì)檢測驗，在做選擇題時（每題5分），前9道題均會做，但由于馬虎做錯一題，后3題不會做，只好每題從四個選項中隨機蒙了一個.（1）求小明同學(xué)選擇題得分不低于50分的概率；（2）當(dāng)小明同學(xué)完成填空題時，考試時間只剩55分鐘，此時還需完成6道解答題.若依據(jù)小明同學(xué)近期幾次模擬考時一道解答題平均所需花費時間估計概率（下表所示）一題所需時長/分鐘8910概率0.5以小明同學(xué)答題時間的期望為依據(jù)，預(yù)料小明同學(xué)這次質(zhì)檢能順當(dāng)完成全部題目，求的取值范圍.18．為了推動產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，加強自主創(chuàng)新，發(fā)展高端創(chuàng)建、智能制造，把我國制造業(yè)和實體經(jīng)濟搞上去，推動我國經(jīng)濟由量大轉(zhuǎn)向質(zhì)強，很多企業(yè)致力于提升信息化管理水平，一些中小型工廠的規(guī)模不大，在選擇管理軟件時都要進行調(diào)查統(tǒng)計．某一小型工廠自己沒有管理軟件的高級技術(shù)員，欲購買管理軟件服務(wù)公司的管理軟件，并讓其供應(yīng)服務(wù)．某一管理軟件服務(wù)公司有如下兩種收費方案：方案一：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠4800元，對于供應(yīng)的軟件服務(wù)每次另外收費200元；方案二：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠7600元，若每月供應(yīng)的軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費；若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次另外收費500元．（1）設(shè)管理軟件服務(wù)公司月收費為y元，每月供應(yīng)的軟件服務(wù)的次數(shù)為x，試寫出兩種方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對該管理軟件服務(wù)公司為另一個工廠過去20個月供應(yīng)的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖．依據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，該工廠選擇哪種方案更合適，請說明理由．19．據(jù)了解，現(xiàn)在快節(jié)奏的工作?不健康的生活方式，使人們患上“三高（高血壓?高血脂?高血糖）”的幾率不斷上升，患病人群也日漸趨向年輕化.為提高轄區(qū)居民個人健康管理意識，了解“三高”相關(guān)學(xué)問，某社區(qū)邀請市專家協(xié)會主任醫(yī)師舉辦“三高”專題健康學(xué)問講座，為轄區(qū)居民解答健康疑問.講座結(jié)束后，對參與市民實行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民僅有一次參與機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)（1）求這人得分的及格率（分及以上為及格）.（2）求這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（3）社區(qū)為此次參與問卷調(diào)查的市民制定如下嘉獎方案：①得分及格的可以獲贈次隨機話費，得分不及格的可以獲贈次隨機話費；②每次贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率如下表：贈送的隨機話費（單位：元）概率將這人得分的及格率作為參與問卷調(diào)查及格的概率，記（單位：元）為某市民參與問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：）進行測量，得出這批鋼管的直徑聽從正態(tài)分布.（1）當(dāng)質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為，他馬上要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你依據(jù)所學(xué)學(xué)問，推斷該質(zhì)檢員的確定是否有道理，并說明推斷的依據(jù)；（2）假如鋼管的直徑在之間為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中隨意選擇3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）21．調(diào)味品品評師的重要工作是對各種品牌的調(diào)味品進行品嘗、解析、鑒定、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對比對調(diào)味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓他品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶漸忘之后，再讓其品嘗這n瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，稱這個過程為一輪測試，依據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的凹凸為其評分．現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序為1，2，3，4的四種調(diào)味品在其次次排序時的序號，并令，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述（如：若其次次排序的序號為1，3，2，4，則）．（1）假設(shè)的排列等可能為1，2，3，4的各種排列，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）某調(diào)味品品評師在相繼進行的三輪測試中，都有，則①假設(shè)各輪測試相互獨立，試按（1）的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種狀況的概率；②請你推斷該調(diào)味品品評師的品嘗鑒別實力如何，并說明理由．22．現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進入動物試驗階段，將1000只動物平均分成100組，任選一組進行試驗．第一輪注射，對該組的每只動物都注射一次，若檢驗出該組中有9只或10只動物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗終止；否則對沒有產(chǎn)生抗體的動物進行其次輪注射，再次檢驗．假如被二次注射的動物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則須要改進疫苗．設(shè)每只動物是否產(chǎn)生抗體相互獨立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為．（1）求該組試驗只需第一輪注射的概率（用含的多項式表示）；（2）記該組動物須要注射次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，求證：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的運用壽命(單位：小時)均聽從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的運用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)元件1，元件2，元件3正常工作分別為事務(wù)A、B、C，則；故該部件能正常工作的概率為.故選：B2．林老師等概率地從1~3中抽取一個數(shù)字，記為X，葉老師等概率地從1~5中抽取一個數(shù)字，記為Y，已知，其中是的概率，其中，則E（XY）=（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】解：依題意，，所以，，因為與相互獨立，所以故選：C3．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（一般衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特別材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常狀況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】由知，，，對于甲：由正態(tài)分布曲線可得：，故甲為真命題；對于乙：，兩個區(qū)間長度均為1個，但，由正態(tài)分布性質(zhì)知，落在內(nèi)的概率大于落在內(nèi)的概率，故乙是假命題；對于丙：由知，丙正確；對于丁：1只口罩的的過濾率大于的概率，，所以，，故丁是真命題.故選：B.4．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討?應(yīng)用與推廣，獨創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻，勝利探討出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食平安，農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻.某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：）聽從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，，則下列說法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為B．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率小D．隨機測量一株水稻，其株高在和在單位：的概率一樣大【答案】A【解析】，故，，故A正確B錯誤；，故C錯誤；依據(jù)正態(tài)分布的對稱性知：，故D錯誤.故選：A.5．某校有500人參與某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成果近似聽從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀（不低于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)成果在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．75 B．100 C．150 D．200【答案】C【解析】由題意，設(shè)數(shù)學(xué)成果為X，則，而，∴，由對稱性知：.∴此次數(shù)學(xué)成果在90分到105分之間的人數(shù)約為人.故選：C.6．為了探討不同性別在處理多任務(wù)時的表現(xiàn)差異，召集了男女志愿者各300名，讓他們同時完成多個任務(wù).以下4個結(jié)論中，對志愿者完成任務(wù)所需時間分布圖表理解正確的是（）①總體看女性處理多任務(wù)平均用時更短；②全部女性處理多任務(wù)的實力都要優(yōu)于男性；③男性的時間分布更接近正態(tài)分布；④女性處理多任務(wù)的用時為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時為負數(shù)，且男性處理多任務(wù)的用時肯定值大.A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【解析】①：女性處理多任務(wù)平均用時集中在分鐘，男性的集中在分鐘，①正確；②：從圖中可以看到男性與女性處理任務(wù)所需的時間有交叉，故并不是“全部女性都優(yōu)于男性”，②錯誤；③：依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知③正確；④：女性和男性處理多任務(wù)的用時均為正數(shù)，④錯誤，故選：C.7．高鐵是當(dāng)代中國重要的一類交通基礎(chǔ)設(shè)施，乘坐高鐵已經(jīng)成為人們寵愛的一種出行方式，已知某市市郊乘車前往高鐵站有①，②兩條路途可走，路途①穿過市區(qū)，路程較短但交通擁擠，所需時間（單位為分鐘）聽從正態(tài)分布；路途②走環(huán)城馬路，路程長，但意外堵塞較少，所需時間（單位為分鐘）聽從正態(tài)分布，若住同一地方的甲、乙兩人分別有分鐘與分鐘可用，要使兩人按時到達車站的可能性更大，則甲乙選擇的路途分別是（）A．①、② B．②、① C．①、① D．②、②【答案】B【解析】對于甲，若有分鐘可走，走第一條線路趕到的概率為，走其次條線路趕到的概率為，，所以甲應(yīng)走線路②；對于乙，若有分鐘可走，走第一條線路的概率為，走其次條線路趕到的概率為，，所以乙應(yīng)走線路①.故選：B.8．托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在探討“逆向概率”的問題中得到了一個公式：，這個公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中稱為的全概率.這個定理在實際生活中有著重要的應(yīng)用價值.假設(shè)某種疾病在全部人群中的感染率是，醫(yī)院現(xiàn)有的技術(shù)對于該疾病檢測精確率為，即已知患病狀況下，的可能性可以檢查出陽性，正常人的可能性檢查為正常.假如從人群中隨機抽一個人去檢測，經(jīng)計算檢測結(jié)果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫(yī)院給出的檢測結(jié)果為陽性的條件下這個人得病的概率（）A． B． C． D．【答案】C【解析】記一個人得病為事務(wù)，檢測結(jié)果為陽性為事務(wù)，則，，，所以，所以在醫(yī)院給出的檢測結(jié)果為陽性的條件下這個人得病的概率為，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．已知，隨機變量的分布列如圖所示，則（）12…………A． B． C． D．【答案】ABD【解析】，A正確.，B正確.，C錯誤.，D正確.故選：ABD10．下列說法正確的是（）A．已知隨機變量，，滿意，且聽從正態(tài)分布，則B．已知隨機變量聽從二項分布，則C．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，且，則D．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是3，則數(shù)據(jù)，，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差是【答案】ACD【解析】，故選項A正確；，故選項B錯誤；由題可知聽從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性知，，，故選項C正確；，，，，，的方差，，，，，，的方差，標(biāo)準(zhǔn)差，故選項D正確.故選:ACD.11．為了解目前宜興市高二學(xué)生身體素養(yǎng)狀況，對某校高二學(xué)生進行了體能抽測，得到學(xué)生的體育成果，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：隨機變量，則，，．A．該校學(xué)生體育成果的方差為10B．該校學(xué)生體育成果的期望為70C．該校學(xué)生體育成果的及格率不到D．該校學(xué)生體育成果不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當(dāng)【答案】BC【解析】由題意知，隨機變量，可得期望，方差，所以A錯誤，B正確；選項C中：由,所以，所以C正確；選項D中，優(yōu)秀的概率為，不及格的概率為，兩者不同，所以D錯誤.故選：BC.12．以下四個命題中真命題是（）A．為了了解800名學(xué)生的成果，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40B．線性回來直線恒過樣本點的中心C．隨機變量聽從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.1，則在內(nèi)的概率為0.4D．概率值為零的事務(wù)是不行能事務(wù)【答案】BC【解析】對A，由，所以分段間隔為20，故A錯誤；對B，依據(jù)線性回來方程的性質(zhì)可知回來直線恒過樣本點的中心，故B正確度；對C，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，故在內(nèi)取值的概率為，由在內(nèi)取值的概率為0.1，所以在內(nèi)的概率為，由對稱性可得故在內(nèi)的概率為0.4，故C正確；對D，對于連續(xù)型隨機變量的狀況下，某特定點被取到的概率為零，但是可能發(fā)生，并不是不行能事務(wù)，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．某校數(shù)學(xué)愛好小組，在探討隨機變量的概率分布時，發(fā)覺離散型隨機變量的取值與其概率的函數(shù)關(guān)系為（為參數(shù)），則這個隨機變量的數(shù)學(xué)期望___________.【答案】【解析】由離散型隨機變量分布列性質(zhì)：，得，所以，①，②由①+②得：，所以.故答案為：5.14．某工廠生產(chǎn)的個零件中，一級品個，二級品個，三級品個，依據(jù)分層抽樣的方法從中抽取容量為的一個樣本，若從樣本中隨機抽取個進行質(zhì)檢，記為抽到的一級品的個數(shù)，則___________．【答案】【解析】依據(jù)分層抽樣抽取一級品個，二級品個，三級品個；的可能取值有，，，，，，所以．故答案為：.15．宏大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某高校學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事務(wù)“抽到的2名隊長性別相同”，表示事務(wù)“抽到的名隊長都是男生”，則________【答案】【解析】由題意得,則.故答案為：16．為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮勉向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀愛好，某校開展了“朗讀者”闖關(guān)活動，各選手在第一輪要進行詩詞朗讀的比拼，其次輪進行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率為，在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過其次關(guān)的概率為，則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為______.【答案】【解析】設(shè)該學(xué)生通過第一關(guān)為事務(wù)，通過其次關(guān)為事務(wù)，在通過第一關(guān)的前提下通過其次關(guān)的概率為，因為，所以.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．小明同學(xué)參與了本次數(shù)學(xué)質(zhì)檢測驗，在做選擇題時（每題5分），前9道題均會做，但由于馬虎做錯一題，后3題不會做，只好每題從四個選項中隨機蒙了一個.（1）求小明同學(xué)選擇題得分不低于50分的概率；（2）當(dāng)小明同學(xué)完成填空題時，考試時間只剩55分鐘，此時還需完成6道解答題.若依據(jù)小明同學(xué)近期幾次模擬考時一道解答題平均所需花費時間估計概率（下表所示）一題所需時長/分鐘8910概率0.5以小明同學(xué)答題時間的期望為依據(jù)，預(yù)料小明同學(xué)這次質(zhì)檢能順當(dāng)完成全部題目，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）依據(jù)獨立重復(fù)事務(wù)的概率公式進行求解即可；（2）依據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式進行求解即可.（1）小明同學(xué)后3題每題蒙對的概率都為，每題蒙錯的概率都為，所以小明同學(xué)選擇題得分不低于50分的概率為：；（2）由分布列的性質(zhì)可知：，小明同學(xué)答題時間的期望為：，由題意可知：，即.18．為了推動產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，加強自主創(chuàng)新，發(fā)展高端創(chuàng)建、智能制造，把我國制造業(yè)和實體經(jīng)濟搞上去，推動我國經(jīng)濟由量大轉(zhuǎn)向質(zhì)強，很多企業(yè)致力于提升信息化管理水平，一些中小型工廠的規(guī)模不大，在選擇管理軟件時都要進行調(diào)查統(tǒng)計．某一小型工廠自己沒有管理軟件的高級技術(shù)員，欲購買管理軟件服務(wù)公司的管理軟件，并讓其供應(yīng)服務(wù)．某一管理軟件服務(wù)公司有如下兩種收費方案：方案一：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠4800元，對于供應(yīng)的軟件服務(wù)每次另外收費200元；方案二：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠7600元，若每月供應(yīng)的軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費；若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次另外收費500元．（1）設(shè)管理軟件服務(wù)公司月收費為y元，每月供應(yīng)的軟件服務(wù)的次數(shù)為x，試寫出兩種方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對該管理軟件服務(wù)公司為另一個工廠過去20個月供應(yīng)的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖．依據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，該工廠選擇哪種方案更合適，請說明理由．【答案】（1）方案一：，方案二：（2）從節(jié)約成本的角度考慮，該工廠選擇方案一更合適，理由見解析【解析】（1）依據(jù)題設(shè)干脆寫出方案一、二的函數(shù)解析式即可.（2）由條形圖分別確定方案一、二對應(yīng)月收費為、的可能值，求出各可能值的概率，并得到分布列，進而求、，比較它們的大小即可確定合適方案.（1）由題意知：方案一中管理軟件服務(wù)公司的月收費y與x的函數(shù)關(guān)系式為，方案二中管理軟件服務(wù)公司的月收費y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）對于方案一，設(shè)管理軟件服務(wù)公司的月收費為元，由條形統(tǒng)計圖可得的取值為7400，7500，7800，8000，8200；，，，，；∴的分布列為74007600780080008200P0.10.40.10.20.2故，對于方案二，設(shè)管理軟件服務(wù)公司的月收費為元，由條形統(tǒng)計圖可得的取值為7600，8100，8600；，，；∴的分布列為760081008600P0.60.20.2故，綜上，，從節(jié)約成本的角度考慮，該工廠選擇方案一更合適．19．據(jù)了解，現(xiàn)在快節(jié)奏的工作?不健康的生活方式，使人們患上“三高（高血壓?高血脂?高血糖）”的幾率不斷上升，患病人群也日漸趨向年輕化.為提高轄區(qū)居民個人健康管理意識，了解“三高”相關(guān)學(xué)問，某社區(qū)邀請市專家協(xié)會主任醫(yī)師舉辦“三高”專題健康學(xué)問講座，為轄區(qū)居民解答健康疑問.講座結(jié)束后，對參與市民實行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民僅有一次參與機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)（1）求這人得分的及格率（分及以上為及格）.（2）求這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（3）社區(qū)為此次參與問卷調(diào)查的市民制定如下嘉獎方案：①得分及格的可以獲贈次隨機話費，得分不及格的可以獲贈次隨機話費；②每次贈送的隨機話費和對應(yīng)的概率如下表：贈送的隨機話費（單位：元）概率將這人得分的及格率作為參與問卷調(diào)查及格的概率，記（單位：元）為某市民參與問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）、這人得分的及格率為.（2）、求這人得分的平均值為分（3）、的分布列如下：

的數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）、這人得分的及格率為：.（2）、求這人得分的平均值為：求這人得分的平均值為：分（3）、依據(jù)題意，獲贈的話費的可能值為：，，，得元的狀況為得分不及格，;得元的狀況有一次獲得元，或者2次機會都是元，;得元的狀況為兩次機會，一次獲得元一次獲得元，;得元的狀況為兩次機會，兩次都獲得元，;的分布列如下：的數(shù)學(xué)期望為20．某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位：）進行測量，得出這批鋼管的直徑聽從正態(tài)分布.（1）當(dāng)質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為，他馬上要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你依據(jù)所學(xué)學(xué)問，推斷該質(zhì)檢員的確定是否有道理，并說明推斷的依據(jù)；（2）假如鋼管的直徑在之間為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中隨意選擇3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）【答案】（1）有道理，答案見解析；（2）分布列見解析，.【解析】解：（1）∵，，，，而，∴.此事務(wù)為小概率事務(wù)，所以該質(zhì)檢員