山東省臨沂市沂水縣高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20222023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，，則（）A. B.40 C.6 D.363.已知直線：，：．若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2 B.1 C.1 D.24.若圓與直線相切，且直線與直線垂直，則直線的方程是（）A.或 B.或C.或 D.或5.四面體中，，，，則（）A. B. C. D.6.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的洞門．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m，地面寬為1m，則該洞門的半徑為（）A.1.1m B.1.2m C.1.3m D.1.5m7.兩平行平面，分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且兩平面的一個(gè)法向量，則兩平面間的距離是A. B. C. D.8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上存在兩點(diǎn)、滿足，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知圓與圓相交于兩點(diǎn),則（）A.兩圓的圓心距為2 B.直線與軸垂直C.直線的方程為 D.公共弦的長為410.空間直角坐標(biāo)系中，，，，則（）A. B.異面直線OC與AB所成角等于C.點(diǎn)B到平面AOC的距離是2 D.直線OB與平面AOC所成角的正弦值為11.已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則（）A.周長為14 B.面積最大值為12C.存在點(diǎn)P使得 D.不可能是等腰直角三角形12.在平行六面體中，，，則（）A B.C. D.點(diǎn)到平面距離等于第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線l1⊥l2，若l1的傾斜角為30°，則l2的傾斜角為__.14.已知空間向量，，若，則______．15.點(diǎn)為圓C：上一點(diǎn)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M滿足．則點(diǎn)M的軌跡方程為______．16.在棱長為1的正方體中，E為的中點(diǎn)，M為AC上一點(diǎn)，N為DE上一點(diǎn)，MN的最小值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)．（1）求直線CD的方程；（2）求四邊形ABED的面積．18.如圖，在四棱錐中，，，，點(diǎn)M為棱PA的中點(diǎn)．（1）設(shè)，，，用，，表示，；（2）若底面ABCD，且，求平面BCM與平面ABCD所成角的余弦值．19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線l平行于直線DF，且l與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求l的方程20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，且點(diǎn)在第一象限．記的外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)且不與y軸重合的直線l與圓E交于，兩點(diǎn)，是否為定值？若是定值，求出該值；否則，請(qǐng)說明理由．21.如圖，在長方體中，，，E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）點(diǎn)P在平面上，若，求DP與所成角的余弦值．22.已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，長軸長為4，A，B是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱