重慶市萬州區(qū)2023-2024學年高二下學期7月期末考試+數(shù)學試卷（含答案）

2024年春高二（下）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的準考證號?姓名?班級填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名?考試科目”與考生本人準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是函數(shù)的導函數(shù)，則滿足的函數(shù)是（）A. B.C. D.2.如圖是學校高二1?2班本期中考試數(shù)學成績優(yōu)秀率的等高堆積條形圖，如果再從兩個班中各隨機抽6名學生的期中考試數(shù)學成績統(tǒng)計，那么（）A.兩個班6名學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率可能相等B.1班6名學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率一定高于2班C.2班6名學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀的一定多于優(yōu)秀的D.“兩班學生數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異”判斷一定正確3.對于函數(shù)，若系數(shù)可以發(fā)生改變，則改變后對函數(shù)的單調(diào)性沒有影響的是（）A. B. C. D.4.某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當?shù)?6歲男性的身高與其父親身高的經(jīng)驗回歸方程為，當?shù)厝诵⊥?6歲時身高，他父親身高，則小王身高的殘差為（）A. B. C. D.5.若函數(shù)，在時有極大值，則的極小值為（）A.0 B. C. D.6.甲?乙?丙?丁?戊五個人站成一排照相，若甲不站最中間的位置，則不同的排列方式有（）A.48種 B.96種 C.108種 D.120種7.若王阿姨手工制作的工藝品每一件售出后可以獲得純利潤4元，她每天能夠售出的工藝品（單位：件）均值為50，方差為1.44，則王阿姨每天能夠獲得純利潤的標準差為（）A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.88.若樣本空間中的事件滿足，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.若隨機變量服從正態(tài)分布，已知，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域都是，若函數(shù)的圖象關于點對稱，為偶函數(shù)，則（）A. B.C.的圖象關于直線對稱 D.的最小周期是111.設都是不小于3的整數(shù)，當時，，設集合，如果與不能同時成立，則（）A.若，則或B.若，則的可能取值為3或4或5C.若的值確定，則D.若為奇數(shù)，則的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為__________.13.已知某航空公司從重慶到北京的航班運行準點率約為，那么在50次運行中，平均準點班次約為__________次.14.已知是兩個不同的極值點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中國的傳統(tǒng)醫(yī)學中，食物和藥物一直被認為是相輔相成的.中醫(yī)食療是一門利用食物來調(diào)理身體和治療疾病的科學，它將中草藥的藥效引入食物中，達到治病的目的.為了研究姜湯對治療感冒是否更有效，進行了臨床試驗，得到如下數(shù)據(jù)：抽到服用姜湯的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白開水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根據(jù)上述信息完成下列列聯(lián)表；療法療效合計痊愈未痊愈服用白開水合計（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為姜湯對治療感冒更有效果？并解釋得到的結論.附：參考公式：0.10.050.0127063.8416.63516.口袋中裝有2個紅球和4個白球，把從口袋中不放回的隨機抽2個球稱為“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一個紅球的概率；（2）設“一次抽取”中抽到紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.17.2023年我國汽車出口躍居世界首位.整車出口491萬輛，同比增長.作為中國外貿(mào)“新三樣”之一，新能源汽車成為出口增長新動能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量（單位：）與速度（單位：）在的函數(shù)關系為.假設電價是1元.（1）當車速為多少時，車輛每千米的耗電量最低？（2）已知司機的工資與開車時間成正比例關系，若總費用=電費+司機的工資，甲地到乙地的距離為，最經(jīng)濟的車速是，則司機每小時的工資為多少元？18.國家對化學元素鎵（）相關物項實施出口管制.鎵在高端半導體領域有著非常重要作用，其應用前景十分廣闊.某鎵合金研制單位為了讓鎵合金中的鎵元素含量百分比穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，由質(zhì)檢員每天17次隨機抽取并檢測鎵元素在鎵合金材料中的含量百分比.設表示一天的17次檢測得到的鎵含量（單位：）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并記監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，標準差.設表示鎵合金中鎵含量（單位：），且，當為正整數(shù)時，令，根據(jù)表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）記表示一天中抽取17次的鎵含量的次數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）當一天中至少1次監(jiān)測鎵含量，就認為該天研制情況異常，須對研制過程作改進.已知某天監(jiān)測數(shù)據(jù)的最小值為17，最大值為21，經(jīng)計算得.若用該天監(jiān)測數(shù)據(jù)得的和分別估計為和且，利用估計判斷該天的研制過程是否必須作改進？（3）若去掉一天中的監(jiān)測結果，設余下的數(shù)據(jù)標準差為，請用數(shù)據(jù)表示.19.設為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù).（1）當函數(shù)圖象的切線經(jīng)過原點時，求切線的方程；（2）當實數(shù)滿足且，求的最大值.2024年春高二（下）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的準考證號?姓名?班級填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名?考試科目”與考生本人準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是函數(shù)的導函數(shù)，則滿足的函數(shù)是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由導數(shù)的運算法則對選項逐一分析即可.【詳解】，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故錯誤；故選：.2.如圖是學校高二1?2班本期中考試數(shù)學成績優(yōu)秀率的等高堆積條形圖，如果再從兩個班中各隨機抽6名學生的期中考試數(shù)學成績統(tǒng)計，那么（）A.兩個班6名學生數(shù)學成績優(yōu)秀率可能相等B.1班6名學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率一定高于2班C.2班6名學生中數(shù)學成績不優(yōu)秀的一定多于優(yōu)秀的D.“兩班學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異”判斷一定正確【答案】A【解析】【分析】分析等高堆積條形圖可直接得到答案.【詳解】原圖是學校高二1?2班本期中期考試數(shù)學成績優(yōu)秀率的等高堆積條形圖，從兩個班隨機抽取的6名學生的期中考試數(shù)學成績優(yōu)秀率無法確定哪個班的比較高，2班6名學生數(shù)學成績不優(yōu)秀的和優(yōu)秀的人數(shù)也不能確定，故A正確，BC錯誤；兩個班期中考試數(shù)學成績的優(yōu)秀率均在0.5左右，并不能直接確定“兩班學生的數(shù)學成績優(yōu)秀率存在差異”，故D錯誤；故選：A3.對于函數(shù)，若系數(shù)可以發(fā)生改變，則改變后對函數(shù)的單調(diào)性沒有影響的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析的正負性即可得答案.【詳解】由題意，b與c的對的正負性有影響，d不影響的正負性，即d對的單調(diào)性沒有影響；故選：C.4.某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當?shù)?6歲男性的身高與其父親身高的經(jīng)驗回歸方程為，當?shù)厝诵⊥?6歲時身高，他父親身高，則小王身高的殘差為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)回歸方程求小王身高的預測值，再計算殘差.【詳解】當時，得，則，所以小王身高的殘差為.故選：B5.若函數(shù)，在時有極大值，則的極小值為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，求解，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值.【詳解】，由題意可知，，，即，解得：，當時，，令，得或，單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的極小值為.故選：D6.甲?乙?丙?丁?戊五個人站成一排照相，若甲不站最中間的位置，則不同的排列方式有（）A.48種 B.96種 C.108種 D.120種【答案】B【解析】【分析】先從乙?丙?丁?戊四個人中選一個人站中間，其余的四個人進行全排列，即可得出答案.【詳解】甲不站最中間的位置，則從乙?丙?丁?戊四個人中選一個人站中間，所以種，剩余的四個人進行全排列，則有種排法，所以不同的排列方式有：種.故選：B.7.若王阿姨手工制作的工藝品每一件售出后可以獲得純利潤4元，她每天能夠售出的工藝品（單位：件）均值為50，方差為1.44，則王阿姨每天能夠獲得純利潤的標準差為（）A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機變量的關系應用標準差的性質(zhì)運算即可.【詳解】設每天能夠售出的工藝品為，方差,每天能夠獲得純利潤為，則,則王阿姨每天能夠獲得純利潤的標準差為.故選：D.8.若樣本空間中的事件滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用條件概率、全概率公式計算可得答案.【詳解】因為，所以，解得，.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.若隨機變量服從正態(tài)分布，已知，則（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由對稱性，結合條件，即可判斷選項.【詳解】由題意可知，正態(tài)密度曲線的對稱軸為，A.，故A正確；B.由對稱性可知，，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤.故選：AB10.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域都是，若函數(shù)的圖象關于點對稱，為偶函數(shù)，則（）A. B.C.的圖象關于直線對稱 D.的最小周期是1【答案】BC【解析】【分析】用舉反例的方法得選項A，D錯誤，再由對稱性和對稱性與周期性之間的關系對剩余選項逐一分析即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱，對于函數(shù)，顯然其圖象關于點對稱，且，故為偶函數(shù)，即滿足條件為偶函數(shù)，且其圖象關于點對稱，但，故錯誤；的最小正周期不是，D錯誤；函數(shù)的圖象關于點對稱，，令，得，故正確；函數(shù)的圖象關于點對稱，，兩邊求導得：，的圖象關于直線對稱,故正確；故選：BC.11.設都是不小于3的整數(shù)，當時，，設集合，如果與不能同時成立，則（）A.若，則或B.若，則的可能取值為3或4或5C.若的值確定，則D.若為奇數(shù)，則的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題中的定義，結合選項，即可求解.【詳解】對A，當，則，則，則可取1或2，由于不能同時成立，則或，A成立；當時，則，設，則可以是或或，所以的值可以是，B成立；對于，因為不能同時出現(xiàn)，所以滿足條件的數(shù)對至多，則，下歸納說明奇數(shù)時候能取等，已證，若時候存在一個長為的數(shù)列滿足題意，不妨首項為1，設數(shù)列為，當時，在數(shù)列前面添加如下的項，（在中插空，交替插入），則新生成的數(shù)列共有項滿足條件，則D正確，C錯誤.故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解題意中元素與集合的關系.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求解.【詳解】二項式的通項公式，令，得的系數(shù)為.故答案為：13.已知某航空公司從重慶到北京的航班運行準點率約為，那么在50次運行中，平均準點班次約為__________次.【答案】46【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用概率的意義計算即得.【詳解】依題意，在50次運行中，平均準點班次約為.故答案為：4614.已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先求導，結合韋達定理得，，則可轉化為，則的范圍可求，將化為，利用導數(shù)以及求出的a的范圍即可得b的范圍.【詳解】，由題意，是的根，則有，，所以，且，又，即，，即有，又，即，令，則在是增函數(shù)，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中國的傳統(tǒng)醫(yī)學中，食物和藥物一直被認為是相輔相成的.中醫(yī)食療是一門利用食物來調(diào)理身體和治療疾病的科學，它將中草藥的藥效引入食物中，達到治病的目的.為了研究姜湯對治療感冒是否更有效，進行了臨床試驗，得到如下數(shù)據(jù)：抽到服用姜湯的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白開水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根據(jù)上述信息完成下列列聯(lián)表；療法療效合計痊愈未痊愈服用白開水合計（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為姜湯對治療感冒更有效果？并解釋得到的結論.附：參考公式：.0.10.050.012.7063.8416.635【答案】（1）答案見解析（2）認為姜湯對治療感冒更有效果，理由見解析【解析】【分析】（1）數(shù)據(jù)分析，填寫列聯(lián)表；（2）計算出卡方，與2.706比較后，得到結論.【小問1詳解】根據(jù)上述信息完成下列列聯(lián)表；療法療效合計痊愈未痊愈服用姜湯301040服用白開水352560合計6535100【小問2詳解】零假設為：療法和療效獨立，即兩種療法效果沒有差異.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為姜湯對治療感冒更有效果，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.16.口袋中裝有2個紅球和4個白球，把從口袋中不放回的隨機抽2個球稱為“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一個紅球的概率；（2）設“一次抽取”中抽到紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式求2個都是白球的概率，再利用對立事件概率公式求解；（2）確定隨機變量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望.【小問1詳解】設第1次至少抽到一個紅球”，則“第1次抽到2個球都是白球”，第1次抽取的樣本空間包括個樣本點，即，而，所以，即第1次至少抽到一個紅球概率是；【小問2詳解】由題意知，且每次抽到紅球個數(shù)的概率相等，，即的分布列為：012所以.17.2023年我國汽車出口躍居世界首位.整車出口491萬輛，同比增長.作為中國外貿(mào)“新三樣”之一，新能源汽車成為出口增長新動能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量（單位：）與速度（單位：）在的函數(shù)關系為.假設電價是1元.（1）當車速為多少時，車輛每千米的耗電量最低？（2）已知司機的工資與開車時間成正比例關系，若總費用=電費+司機的工資，甲地到乙地的距離為，最經(jīng)濟的車速是，則司機每小時的工資為多少元？【答案】（1）（2）150元.【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的最小值；（2）首先計算汽車行駛的總費用，并求函數(shù)的導數(shù)，由題意可知，是函數(shù)的極值點，代入即可求解.【小問1詳解】由有，令，得或（舍），當時，,單調(diào)遞減，當時，,單調(diào)遞增，所以當車速為時，車輛每千米的耗電量最低；【小問2詳解】設司機的工資為元，則行車的總費用為，由題意知時，，得，即司機每小時的工資為150元.18.國家對化學元素鎵（）相關物項實施出口管制.鎵在高端半導體領域有著非常重要的作用，其應用前景十分廣闊.某鎵合金研制單位為了讓鎵合金中的鎵元素含量百分比穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，由質(zhì)檢員每天17次隨機抽取并檢測鎵元素在鎵合金材料中的含量百分比.設表示一天的17次檢測得到的鎵含量（單位：）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并記監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，標準差.設表示鎵合金中鎵含量（單位：），且，當為正整數(shù)時，令，根據(jù)表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.4531095510.9983（1）記表示一天中抽取17次的鎵含量的次數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）當一天中至少1次監(jiān)測鎵含