愛提分中考復(fù)習(xí) 1一輪-數(shù)與式-第04講 分式(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識(shí)圖譜分式知識(shí)精講一．分式的概念及性質(zhì)1．分式分概念：一般地，用，表示兩個(gè)整式就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．（1）分式有意義的條件：分式的分母不為零．（2）分式的值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零．（3）分式值為正的條件分式的分子分母符號(hào)相同（兩種情況）．

（4）分式值為負(fù)的條件：分式的分子分母符號(hào)不同（兩種情況）．2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變用式子表示，()，其中,,為整式．二．分式的綜合運(yùn)算1．分式的乘除法（1）分式的乘除法：，．（、、、既可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式/多項(xiàng)式等）（2）分式的約分和通分：關(guān)鍵是先分解因式．分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，分式的值不變．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式．分式的通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，不改變分式的值．最簡(jiǎn)公分母：“各個(gè)分母”和“所有因式”的最高次冪的積．（3）分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方．2．分式的加減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，．（2）異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減，．3．分式的綜合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減，遇到括號(hào)先算括號(hào)里面的．三．分式的化簡(jiǎn)與求值分式的化簡(jiǎn)求值分為有條件和無(wú)條件兩類．有條件化簡(jiǎn)求值指導(dǎo)思想：瞄準(zhǔn)目標(biāo)，抓住條件，依據(jù)條件推導(dǎo)目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)變換條件．方法點(diǎn)撥1．分式的化簡(jiǎn)與求值常用方法和技巧：（1）分步或者分組通分；（2）拆項(xiàng)相消或拆分變形；（3）整體代入；（4）取倒數(shù)或者利用倒數(shù)關(guān)系；（5）換元；（6）先約分后通分2．通分技巧：分步通分，分組通分，先約分后再通分，換元后通分等．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：分式的性質(zhì)、分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值二．重難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．分式的分母中含有根號(hào)時(shí)，根號(hào)下的代數(shù)式一定是負(fù)的．分式的基本知識(shí)例題例題1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.例題2、要使+有意義，則x應(yīng)滿足（）A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.＜x＜3D.＜x≤3例題3、(2013初二上期中人民大學(xué)附屬中學(xué))當(dāng)x____時(shí)，分式有意義；當(dāng)x____時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x____時(shí)，分式的值為0例題4、為何值時(shí)，分式:（1）值為零；（2）分式無(wú)意義？例題5、若分式無(wú)論取何值時(shí)，分式的值恒為正，則的取值范圍是_________．隨練隨練1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是____．隨練2、如果分式的值是正數(shù)，那么的取值范圍是________．分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值例題例題1、化簡(jiǎn)：=．例題2、已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0，求-÷的值．例題3、化簡(jiǎn)計(jì)算（式中，，兩兩不相等）．隨練隨練1、取值時(shí),有意義；當(dāng)?shù)闹禐?，分式的值為．隨練2、當(dāng)取何值時(shí)，分式有意義？隨練3、若，求的值．隨練4、已知，，為實(shí)數(shù)，，，，求分式的值．隨練5、若使分式的值為整數(shù)，這樣的整數(shù)有幾個(gè)？若使分式的值為整數(shù)，這樣的整數(shù)有幾個(gè)？隨練6、已知：y=÷-x+3，試說(shuō)明不論x為任何有意義的值，y值均不變．隨練7、已知，，則代數(shù)式的值為__________．拓展拓展1、若使分式?jīng)]有意義，那么的值是（）A.B.或C.或D.或拓展2、要使分式有意義，則的取值范圍是_________．拓展3、化簡(jiǎn)：．拓展4、化簡(jiǎn)：÷﹣的結(jié)果為（）A.B.C.D.a拓展5、已知，其中、、為常數(shù)，求的值．拓展6、先化簡(jiǎn)，再求值：-÷，其中x為0＜x＜的整數(shù)．拓展7、閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．由分母為-x2+1，可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x