八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第6章 數(shù)據(jù)的分析 單元培優(yōu)卷 （含詳解）

第6章《數(shù)據(jù)的分析》（單元培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績(jī)、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過(guò)考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．882．在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x3．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，224．下列數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是(

)A． B． C． D．5．小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷：①這5期的集訓(xùn)共有56天；②小明5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；③從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑；④從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天．所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④6．一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子表示，則式子中的數(shù)字50所表示的意義是（

）A．這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B．3 C． D．98．已知a、b均為正整數(shù)，則數(shù)據(jù)a、b、10、11、11、12的眾數(shù)和中位數(shù)可能分別是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.59．小明統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（

）A．小時(shí) B．小時(shí) C．或小時(shí) D．或或小時(shí)10．有5個(gè)正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件?。?個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（為正整數(shù)）戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（為正整數(shù)）以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則x＝_____．12．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門(mén)景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi)_．13．某人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為：，方差為．后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了分，每人補(bǔ)加分后，這人新成績(jī)的方差__________．14．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．15．我們把三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值為_(kāi)__________________16．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為_(kāi)____．17．已知5個(gè)數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．如果這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

__________．18．某單位設(shè)有6個(gè)部門(mén)，共153人，如下表：部門(mén)部門(mén)1部門(mén)2部門(mén)3部門(mén)4部門(mén)5部門(mén)6人數(shù)261622324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門(mén)還沒(méi)有參與答題，其余五個(gè)部門(mén)全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門(mén)可能是_______．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）某一食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克，若每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？20．（8分）個(gè)體戶王某經(jīng)營(yíng)一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個(gè)月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會(huì)計(jì)410元．計(jì)算工作人員的平均工資；計(jì)算出的平均工資能否反映幫工人員這個(gè)月收入的一般水平？去掉王某的工資后，再計(jì)算平均工資；后一個(gè)平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？根據(jù)以上計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，你對(duì)的結(jié)果有什么看法？21．（10分）某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）、餐廳所有員工的平均工資是多少？(2)、所有員工工資的中位數(shù)是多少？(3)、用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？(4)、去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否能反映餐廳員工工資的一般水平？22．（10分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過(guò)w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計(jì)1觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_(kāi)________，n的值為_(kāi)______；表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的的圓心角為_(kāi)__________．如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為多少噸？利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．23．（10分）某商店3，4月份銷售同一品牌各種規(guī)格空調(diào)的情況如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月1220844月1630148根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）該商店3，4月份平均每月銷售空調(diào)______臺(tái).（2）該商店售出的各種規(guī)格的空調(diào)中，中位數(shù)與眾數(shù)的大小關(guān)系如何？（3）在研究6月份進(jìn)貨時(shí)，你認(rèn)為哪種空調(diào)應(yīng)多進(jìn)，哪種空調(diào)應(yīng)少進(jìn)？24．（12分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù)．其成績(jī)分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖部分被污染）：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）求出的值；（2）直接寫(xiě)出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值，并求出的值；（3）若要選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．參考答案一、單選題1．C【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．解：小王的最后得分為：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故選C．2．A【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題．解：由題意可得，去掉一個(gè)最低分，平均分為y最大，去掉一個(gè)最高分，平均分為x最小，其次就是同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z即y＞z＞x，故選：A．3．C解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選C.4．A解：【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的定義分別進(jìn)行求解即可得.解：數(shù)據(jù)85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是85，最大值是85，最小值是75，所以極差=85-75=10，故選A.5．A【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將每期的天數(shù)相加即可得到這5期的集訓(xùn)共有多少天；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以求得小明5次測(cè)試的平均成績(jī)；根據(jù)圖中的信息和題意可知，平均成績(jī)最好是在第1期．解：對(duì)于①：這5期的集訓(xùn)共有5+7+10+14+20＝56（天），故正確；對(duì)于②：小明5次測(cè)試的平均成績(jī)是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故錯(cuò)誤；對(duì)于③：從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑，故正確；對(duì)于④：從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好的平均成績(jī)是在第1期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為5天．故錯(cuò)誤；故選：A．6．B【分析】根據(jù)方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，所以50是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故答案選：B7．C【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問(wèn)題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,再根據(jù)題意用x1，x2，…，xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來(lái)數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)系．解：設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為，方差為s2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為，，…，，其平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義可知，新數(shù)據(jù)的方差為.故選C.8．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解答.解：分情況討論：①當(dāng)a=b=10時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，則其中位數(shù)是10.5②當(dāng)a=b=12時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，其中位數(shù)是11.5③當(dāng)a=b=11時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)是11④當(dāng)a≠b≠11時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，其中位數(shù)要分類討論，無(wú)法確定故選B9．C【分析】利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．解：當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10，眾數(shù)為4，中位數(shù)為5，不合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為8，不合題意；故第五位同學(xué)的每周課外閱讀時(shí)間為5或8小時(shí)．故答案為C．10．B【分析】甲：根據(jù)條件求出，從而求出即可判斷甲；乙：同甲判斷方法即可；丙：設(shè)（n是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷丙；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），則，，同理求得，即可判斷??；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，由此求出、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，即可判斷戊．解：甲：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴甲結(jié)論正確；乙：若，則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴乙結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵是奇數(shù)，∴丙結(jié)論正確；丁：設(shè)（m是正整數(shù)），則，，由條件②得，由條件③得，解得，∵當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)不符合題意，∴丁結(jié)論錯(cuò)誤；戊：設(shè)（k是正整數(shù)），則，，由條件③得，∴、、的平均數(shù)為，與的平均數(shù)為，∴、、的平均數(shù)與與的平均數(shù)之和為，∵是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，但不一定是10的倍數(shù)，∴戊錯(cuò)誤，故選B．二、填空題11．3【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程求解即可．解：由題意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，解得x＝3．故答案為3．12．23.4解：【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.解：從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應(yīng)為23.4，故答案為23.4.13．8.0【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，方差不變，∴所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2=8.0；故答案為：8.0．14．41，3解：試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.15．＜k≤1或k＝【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，要使直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，只需直線經(jīng)過(guò)（2，3）和經(jīng)過(guò)（-1，0）之間，以此進(jìn)行分析即可．解：函數(shù)的圖象如圖所示，∵直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）時(shí)，則3=2k+，解得：k=，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，解得：k=，當(dāng)k=1時(shí)，平行于y=x+1，與函數(shù)的圖象也有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；∴直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為：＜k≤1或k＝．故答案為：＜k≤1或k＝．16．3【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，即，則此組數(shù)據(jù)的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：，所以此數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3．17．8或10【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，得出平均數(shù)等于8或10，求出x從而得出中位數(shù)，即是所求答案.解：設(shè)眾數(shù)是8，則由，解得：x=4，故中位數(shù)是8；設(shè)眾數(shù)是10，則由，解得：x=14,故中位數(shù)是10.故答案為8或10.18．5【分析】各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，可以求出100分占總?cè)藬?shù)，90分占總?cè)藬?shù)，80、70、60分占總?cè)藬?shù)的，即各分?jǐn)?shù)人數(shù)為整數(shù)，總參與人數(shù)應(yīng)該為10的倍數(shù)，6個(gè)部門(mén)總共有153人，即未參加部分人數(shù)個(gè)位數(shù)有3，即可求得結(jié)果．解：各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，即100分占總參與人數(shù)的，90分占總參與人數(shù)的，80、70、60分占總參與人數(shù)的，各分?jǐn)?shù)人數(shù)為整數(shù)，即×總參與人數(shù)＝整數(shù)，∴總參與人數(shù)是10的倍數(shù)，

6個(gè)部門(mén)有153人，即26+16+22+32+43+14＝153人，則未參與部門(mén)人數(shù)個(gè)位一定為3，∴未參與答題的部門(mén)可能是5．故答案為：5．三、解答題19．解：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的和為－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24，其平均數(shù)為24÷20＝1.2，即這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多1.2克．則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是(450＋1.2)×20＝9024(克)．20．解：根據(jù)題意得：元，答：工作人員的平均工資是750元；因?yàn)楣ぷ魅藛T的工資都低于平均水平，所以不能反映工作人員這個(gè)月的月收入的一般水平．根據(jù)題意得：元，答：去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；由于該平均數(shù)接近于工作人員的月工資收入，故能代表一般工作人員的收入；從本題的計(jì)算中可以看出，個(gè)別特殊值對(duì)平均數(shù)具有很大的影響．21．（1）平均工資為（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；（2）工資的中位數(shù)為=2000元；（3）由（1）可知，用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)；（4）去掉店長(zhǎng)和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是2062.5元，和（2）的結(jié)果相比較，能反映餐廳員工工資的一般水平．22．解：（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150