深圳寶安區(qū)崛起雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《銳角三角函數(shù)》測(cè)試(含答案解析)

一、選擇題1．如圖，這是某市政道路的交通指示牌，的距離為，從點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端點(diǎn)和底端點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，則指示牌的高度，即的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．2．如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線交于點(diǎn)，再以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)畫射線，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E．

F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④正方形對(duì)角線AC=1+，其中正確的序號(hào)是（）A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④4．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝3m，則AB的長(zhǎng)度為（）A．6m B．3m C．9m D．6m5．如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米6．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．7．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（OC⊥OB，點(diǎn)A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，，∠BCO=α．則點(diǎn)A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)sinα+bsinα B．a(chǎn)cosα+bcosα C．a(chǎn)sinα+bcosα D．a(chǎn)cosα+bsinα8．如圖，的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C．2 D．9．如圖，在中，BC=4，AC=3，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與B重合，點(diǎn)F的平移距離為x，平移過(guò)程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，為測(cè)量瀑布的高度，測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端點(diǎn)的仰角是，測(cè)得瀑布底端點(diǎn)的俯角是，與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測(cè)得，（注：、、三點(diǎn)在同一直線上，于點(diǎn)），斜坡，坡角，那么瀑布的高度約為（）．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）A． B． C． D．12．如圖所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝2，△ADE為正三角形．若半徑為R的圓能夠覆蓋五邊形ABCDE（即五邊形ABCDE的每個(gè)頂點(diǎn)都在圓內(nèi)或圓上），則R的最小值是（）A．2 B．4 C．2.8 D．2.5二、填空題13．計(jì)算：＝_____．14．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠ABC=60°，M、N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，BM=CN，連接MN交AC于P點(diǎn)，當(dāng)MN最短時(shí)，PC長(zhǎng)度為_(kāi)____．15．某斜坡的坡度，則它的坡角是__________度．16．如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交于兩點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________，等于_____．17．________．18．已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)，，都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為，，且在的左側(cè)，有一個(gè)內(nèi)角為，則拋物線的解析式為_(kāi)_____．19．如圖1的矩形中，有一點(diǎn)在上，現(xiàn)以為折線將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示，若，則圖3中的長(zhǎng)度為_(kāi)___．20．在中，若，，，則的面積是__________.三、解答題21．如圖，以的一邊為直徑的，交于點(diǎn)，連結(jié)，，已知．（1）判斷是否為的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）①若，，求的半徑．②若，，，請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示．22．如圖，一艘輪船以海里小時(shí)的速度由南向北航行，在處測(cè)得小島在北偏西的方向上，小時(shí)后，輪船在處測(cè)得小島在北偏西方向上，在小島周圍海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？23．如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高.24．如圖，在中，，，，以AC為腰，點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰，且，則______．25．已知等邊三角形．（1）用尺規(guī)作圖找出外心．（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，求外接圓的半徑．26．如圖，在△ABC中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，連接，求的長(zhǎng)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意可得到BD=BC=5，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出方程，然后解方程即可．【詳解】解：由題意可得：∠CDB=∠DCB=45°，∴BD=BC=5，設(shè)AC=xm，則AB=（x+5）m，在Rt△ABD中，tan60°=，則，解得：，即AC的長(zhǎng)度是；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】由題意可以得到∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：如圖，連結(jié)BC，則由題意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖與三角形的綜合應(yīng)用，由尺規(guī)作圖的作法得到所作三角形是等邊三角形是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)三角形的全等的判定和性質(zhì)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可判定AC⊥EF，然后分別求得AG與CG的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，AE=AF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，故①正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③錯(cuò)誤；∵△AEF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE?sin60°，CG=，∴AC=AG+CG=；故④正確．綜上，①②④正確故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)坡比的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵迎水坡AB的坡比為1：，∴，即，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB6（m），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】設(shè)點(diǎn)到直線距離為米，根據(jù)正切的定義用表示出、，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線距離為米，在中，，在中，，由題意得，，解得，（米，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，做出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出點(diǎn)A到OC的距離即可求解．【詳解】解：作AE⊥OC于點(diǎn)E，作AF⊥OB于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=α，∴∠EAB=α，∴∠FBA=α，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosα+b?sinα，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)的定義、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．A解析：A【分析】連接格點(diǎn)BD,根據(jù)格點(diǎn)的長(zhǎng)度求出BD、CD邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理證明∠BDC=90°，再計(jì)算計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接格點(diǎn)BD，根據(jù)格點(diǎn)的性質(zhì)，可得，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD為在直角三角形，且，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形邊長(zhǎng)的求解辦法．9．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，即可求出的值．【詳解】解：在中，BC=4，AC=3，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確求出AB的值．10．B解析：B【分析】分三種情況分析：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN．分別寫出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問(wèn)題可解．【詳解】設(shè)AD交AC于N，交AC于M，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，，∴tan∠CAB=，∴A'M=x，其面積y==x?x=x2，故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，排除選項(xiàng)D；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN，，，同理：A'M=x，，其面積y=-=x?x﹣（x﹣2）?（x﹣2）=x﹣1，故此時(shí)y為x的一次函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過(guò)程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN，AF'=x﹣2，F(xiàn)'N=（x﹣2），F(xiàn)'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，其面積y=[（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，其開(kāi)口方向向下，故排除A；綜上，只有B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及三角函數(shù)的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合并運(yùn)用排除法，是解答本題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N，在Rt△DCN中，求出CN即可得到FN的長(zhǎng)，由四邊形DMFN是矩形可得DM的長(zhǎng)，然后分別在Rt△ADM和Rt△DMB中，解直角三角形求出AM，BM即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N，在Rt△DCN中，CN＝CD?cos40°≈20.0×0.77＝15.4（米），∵CF＝CG＋GF＝44.6（米），∴FN＝CN＋CF＝60.0（米），易得四邊形DMFN是矩形，∴DM＝FN＝60.0（米），在Rt△ADM中，AM＝DM?tan30°＝（米），在Rt△DMB中，BM＝DM?tan10°≈60.0×0.18＝10.8（米），∴AB＝AM＋BM＝45.4（米），即瀑布的高度約為45.4米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．C解析：C【分析】連接AC、BE、CE，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)勾股定理可得AC，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可得∠ACB＝30°，∠CAD＝30°，再根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠EDA＝60°，AE＝AD＝DE＝2，進(jìn)而推出△EAC是直角三角形，由勾股定理可得EC的長(zhǎng)．判斷△EAB≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB＝EC，繼而根據(jù)題意可判斷能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上，且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE，從而此圓的圓心到△BCE的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可得F是BC中點(diǎn)，BF＝CF＝，EF⊥BC，由勾股定理可得EF的長(zhǎng)，繼而列出關(guān)于R的一元二次方程，解方程即可解答．【詳解】如圖所示，連接AC、BE、CE，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DAB＝∠BCD＝∠ADC＝90°,AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝2∵BC＝2，AB＝2由勾股定理可得：AC＝＝＝4∴sin∠ACB＝＝，sin∠CAD＝＝∴∠ACB＝30°，∠CAD＝30°∵△ADE是正三角形∴∠EAD＝∠EDA＝60°，AE＝AD＝DE＝2，∴∠EAC＝∠EAD＋∠CAD＝90°,∴△EAC是直角三角形，由勾股定理可得：EC＝＝＝∵∠EAB＝∠EAD＋∠BAD＝150°∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝150°∴∠EAB＝∠EDC∵EA＝ED，AB＝DC∴△EAB≌△EDC∴EB＝EC＝即△EBC是等腰三角形∵五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線EF，∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上，且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE．從而此圓的圓心到△BCE的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．設(shè)此圓圓心為O，則OE＝OB＝OC＝R，∵F是BC中點(diǎn)∴BF＝CF＝，EF⊥BC在Rt△BEF中，由勾股定理可得：EF＝＝＝5∴OF＝EF－OE＝5－R在Rt△OBF中，即解得：R＝2.8∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的半徑為2.8．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系．解題的關(guān)鍵是理解圓內(nèi)接五邊形的特點(diǎn)，并且靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．二、填空題13．﹣1【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值絕對(duì)值的代數(shù)意義以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式＝＝故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪熟練掌握運(yùn)算法則是解解析：﹣1【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝＝故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值,以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】連接AMAN證明△AMB≌△ANC推出△AMN為等邊三角形當(dāng)AM⊥BC時(shí)AM最短即MN最短在Rt△ABM中求出AM的長(zhǎng)在Rt△AMP中求出AP的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【詳解】解：連接AMAN∵ABC解析：【分析】連接AM，AN，證明△AMB≌△ANC，推出△AMN為等邊三角形，當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM最短，即MN最短，在Rt△ABM中求出AM的長(zhǎng)，在Rt△AMP中求出AP的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接AM，AN，∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可證∠ACN=60°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC，∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN為等邊三角形，∴MN=AM，∠MAN=60°，當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM最短，即MN最短，∵sinB=，∴AM=sin60°×10=5．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP⊥MN．∵sin∠AMN=，∴AP=sin60°×5=，∴CP=10-=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．15．30【分析】根據(jù)坡度與坡角的關(guān)系及特殊角正切的值可得解答【詳解】解：設(shè)斜坡的坡角為則有∵故答案為【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用正確理解坡度與坡角的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵解析：30【分析】根據(jù)坡度與坡角的關(guān)系及特殊角正切的值可得解答．【詳解】解：設(shè)斜坡的坡角為，則有，∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，正確理解坡度與坡角的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16．1【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)推理得到OF=CF再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)即可得到CF的長(zhǎng)再由三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：∵EF⊥BD∠AEO=120°∴∠DEO=60°∠EDO=30°∵四邊解析：1【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)，再由三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠DEO=60°，∠EDO=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，過(guò)H點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，則OH=，∴∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AO=CO∴∠EAO=∠FCO又∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．17．【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)絕對(duì)值零指數(shù)冪再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值絕對(duì)值零指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵解析：【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得．【詳解】原式，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】由A的坐標(biāo)確定出c的值根據(jù)已知不等式判斷出y1-y2＜0可得出拋物線的增減性確定出拋物線對(duì)稱軸為y軸且開(kāi)口向下求出b的值如圖1所示可得三角形ABC為等邊三角形確定出B的坐標(biāo)代入拋物線解析式即解析：【分析】由A的坐標(biāo)確定出c的值，根據(jù)已知不等式判斷出y1-y2＜0，可得出拋物線的增減性，確定出拋物線對(duì)稱軸為y軸，且開(kāi)口向下，求出b的值，如圖1所示，可得三角形ABC為等邊三角形，確定出B的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可．【詳解】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，3），∴c=3，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，x1-x2＜0，由（x1-x2）（y1-y2）＞0，得到y(tǒng)1-y2＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，同理當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，且開(kāi)口向下，即b=0，∵以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與拋物線交于另兩點(diǎn)B，C，如圖所示，∴△ABC為等腰三角形，∵△ABC中有一個(gè)角為60°，∴△ABC為等邊三角形，且OC=OA=3，設(shè)線段BC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則有BD=CD，且∠OBD=30°，∵B在C的左側(cè)，∴B的坐標(biāo)為∵B點(diǎn)在拋物線上，且c=3，b=0，解得：則拋物線解析式為故答案為:．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．8【分析】作AH⊥BC于H則四邊形AFCH是矩形AF=CHAH=CF在Rt△ABH中解直角三角形即可解決問(wèn)題【詳解】解：作AH⊥BC于H則四邊形AFCH是矩形AF=CH在Rt△ABE中∠BAE=90解析：8【分析】作AH⊥BC于H，則四邊形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF.在Rt△ABH中，解直角三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】解：作AH⊥BC于H，則四邊形AFCH是矩形，AF=CH.在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∠BEA=60°∴∠ABE=180°-∠A-∠BEA=180°-90°-60°=30°由題意得∠ABH=90°-2∠ABE=90°-30°×2=30°在Rt△ABH中，∠ABH=30°，AB=12，BC=26∴BH=ABcos30°=12×=18∴CH=BC-BH=26-18=8.即AF=8.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí).解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.20．【分析】連接AC利用求出的面積再求出的面積【詳解】解：連接AC如圖：∵∴；∴故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形平行四邊形的性質(zhì)以及求三角形的面積解題的關(guān)鍵是利用求出三角形的面積解析：【分析】連接AC，利用求出的面積，再求出的面積．【詳解】解：連接AC，如圖：∵，，，∴；∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用求出三角形的面積．三、解答題21．（1）是，見(jiàn)解析；（2）①；②．【分析】（1）∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC=，即可求解．【詳解】解：（1）是，理由：∵∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵AC是圓的切線，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵BC是圓的直徑，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC=90°-∠A=30°，在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=；而∠DOC=2∠ABC=60°，∴△COD為等邊三角形，∴圓的半徑為OC=CD=；（3）∠ABC=∠DOC=α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，即m=2r．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，涉及到解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用判定與性質(zhì)．22．有危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】有危險(xiǎn)，理由為：過(guò)P作PD垂直與AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，由∠PBD為三角形PAB的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠PBD＝∠A＋∠APB，由∠PBD及∠A的度數(shù)求出∠BPA的度數(shù)，得到∠BPA＝∠A，利用等角對(duì)等邊得到PB＝AB，由2小時(shí)走的路程為15海里/時(shí)×2，得到PB為30海里，在直角三角形PBD中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到PB＝2PD，由PB的長(zhǎng)求出PD的長(zhǎng)，由PD的長(zhǎng)與20比較大小，即可對(duì)輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)作出判斷．【詳解】解：有危險(xiǎn)，理由如下：過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，如圖所示：由題意可知：，，，即（海里）在中，，（海里）海里海里，則輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中輪船有沒(méi)有危險(xiǎn)由PD的長(zhǎng)與20比較大小決定．23．AB=7米．【分析】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，設(shè)AB=x（米），再利用CD=BC-BD=14的關(guān)系，進(jìn)而可解即可求出答案．【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB．設(shè)AB=x（米），∵CD=14，∴BC=x+14．∴x+14=x∴x=7即鐵塔AB的高為7米．【點(diǎn)睛】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．24．