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文檔簡(jiǎn)介
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、把二次函數(shù)y=3f的圖象內(nèi)在平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)
的二次函數(shù)關(guān)系為()
A、y=3(x-2)2+lB、y=3(x+2)2-l
C、y=3(x-2)2-\D、y=3(x+2)2+l
2、在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱,倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出
來(lái).如圖所示,則這堆正方體貨箱共有()
A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱
3、如圖,048co中,E是A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn),8E交4C于點(diǎn)R交。。于點(diǎn)G,則下列結(jié)
論中錯(cuò)誤的是()(A)L\ABE^ADGE(B)ACGBS^DGE
(C)iXBCFsREAF(D)AACD^AGCF
4、如圖,在直角梯形ABCD中AD〃BC,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),若AB=AD+BC,BE
=-,則梯形ABCD的面積為()
2
2525八25
A、—B、—C、—E)、25
428A----vD
E\
用
B^-----------C
左視圖主視圖俯視圖A匕---%
(2題圖)第3題圖
第4題圖
5、如圖,身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)他站在。處時(shí),他頭頂端的
影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測(cè)得AC=2米,BC=8米,則旗桿的高度是(;
A.6.4米B.7米C.8米D.9米
6、如圖6),AD±CD,AB=I3,BC=I2,CD=3,AD=”L貝ljsinB=()
ACB
5c12-3、4RX----------卜圖5
131355D
、//A第6題圖
7、已知反比例函數(shù)》=&的圖象如圖2所示,二次函數(shù)y=2履2—x+22的圖象大致為
X
^4yfv
BCD
8、如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為節(jié)約資源,現(xiàn)要按圖中所示的方法
從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長(zhǎng)為y
應(yīng)分別為()
(A)x=10,y=14(B)x=14,y=10(C)x=12,y=15(D)x=15,y=12
9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1,下列結(jié)論:①abc>0:@b=2a;③a+b+c<?0④a
-b+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)是()
3個(gè)D.1個(gè)
8題圖
10、已知AARC的二邊長(zhǎng)分別為形.屈、2.AA'R'C'的兩邊長(zhǎng)分別是1和百,如果
AABCsAA'B'C'相似,那么AAB'C'的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是)
B6
A.V2C
2-TD-T
二、填空題(每題3分,共24分)
11、已知二次函數(shù)》=奴2+公+?。工())的頂點(diǎn)坐標(biāo)(一[,—3.2)
及部分圖象(如圖1所示),由圖象可知關(guān)于工的一元二次方
程以2+法+。=0的兩個(gè)根分別是玉=1.3和七二
12、己知ZkABC周長(zhǎng)為L(zhǎng)連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連結(jié)第二
個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,以此類推,第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為一
13、兩個(gè)相似三角形的面積比Si舟與它們對(duì)應(yīng)高之比比如之間的關(guān)系為
14、某坡面的坡度為1:石,則坡角是度.
15.如圖是二次函數(shù)y尸ax?+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象,觀察圖象寫出
y22yl時(shí),x的取值范圍______________.
16、在長(zhǎng)8cm,寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形(陰影部分)使留下的矩形與矩形相似,
那么留下的矩形的面積為cm'。
17題圖
17、如圖,機(jī)器人第16題圖從A點(diǎn),沿著西南方向,行了個(gè)
'4g單位,到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南
偏東60°的方向上,則原來(lái)A的坐標(biāo)為.(結(jié)果保留根號(hào)).
18、在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(6,3)、B(10,0)兩點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心,相似比
為把線段AB縮小后得到線段AB,則的長(zhǎng)度等于.
3
三、解答題(共7題,共66分)
1tan45sin40°
17、(6分)計(jì)算:-tan2450+-3cos230°+
4sin23OccosO0cos50°
19、(本題滿分10分)
某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行,在點(diǎn)A測(cè)得某島。在北偏東60方向上,航
行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)3,測(cè)得該島在北偏東30,方向上,已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁.
<1)試說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外?
(2)若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
21(本小題滿分10分)
如圖,AB是。O的直徑,A。與0O相切于點(diǎn)A,過(guò)8點(diǎn)作8C〃00交0O于點(diǎn)C,連接
OC、AC,AC交OD于點(diǎn)E.
(1)求證:△COEsZXABC;
(2)若A5=2,AD=B求圖中陰影部分的面積.
AD
22.(本題滿分10分)
為了落實(shí)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近,恩施州委州政府又了
臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加,某家戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已
知這種產(chǎn)品的成本價(jià)20元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量W(千克)與銷售價(jià)
X(元/千克)有如下關(guān)系:w=-2X+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利澗為y(元,
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150
元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
23、(本題12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為1的圓的圓心0在坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別
交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線y=qx"+bx+c與y軸交于點(diǎn)D,與直線y=x交于點(diǎn)M、N,
且MA、NC分別與圓。相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接DE,并延長(zhǎng)DE交圓0于F,求EF的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)B作圓0的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上,說(shuō)明理由。
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)檢測(cè)試題
-、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在AA8C中,ZC=90°,a、b、c分別是/A、ZB./C的對(duì)邊.則有()
A.b=atanAB.b=csinAC.a=ccosBD.C=dsirh4
2.如圖,已知AB是。。的直徑,BC=CD=DE,NBOC=40。,
A
那么NAOE=()
A.40°B.60°C.60°D.1200
3.如圖2,已知BD是OO的直徑,。0的弦ACJ_BD于點(diǎn)E,若/AOD=6(T,B
則NDBC的度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50D.60°
4.如圖4,在直角坐標(biāo)系中,圓。的半徑為1,則直線
y=-x+應(yīng)與圓0的位置關(guān)系是()
A.相離B.相交
C.相切D.以上三種情形都有可能
5.二次函數(shù)y=ax?+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是()
6.如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面45兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45。,如果此時(shí)
熱氣球C處的高度8為100米,點(diǎn)A、。、B在同一直線上,則A8兩點(diǎn)的距
離是()
A
A.200米B.200VJ米C.2206米D.100(G+l)米
7.如圖,點(diǎn)人、B、C在。。上,NACB=30。,則sinNAOB的值是()
1B近c(diǎn)立D.立
A.-
22?23
)巴)在函數(shù)y=gx2—;的圖像上.則乃、
8.已知點(diǎn)A(l,V),B(—叵,C(—2,
大小關(guān)系是()
A.yi<y2<j3B.)M>y2>j3C.yi>yi>y2Dj3>yi>)2
9.如圖,點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-/n)2+〃的
頂點(diǎn)在線段A8上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、。兩點(diǎn)(。在。的左側(cè)),點(diǎn)C的橫
坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)。的,橫坐標(biāo)最大值為()
A.一3B.1C.5D.8(第9題)
10.如圖,F(xiàn)、G分別為正方形ABC。的邊BC、CO的中點(diǎn),若設(shè)。=cos。!---才——
N胡B,b=sinNCAB,c=tanNGAB,則a、b、c三者之間的大小關(guān)系是()//
A.a>b>cB.c>心力C.b>c>aD.c>b>a_/
二、填空題(每小題4分,共32分)
11.在RtZ\ABC中,ZC=90°,若A3=6,8c=2.則cosB=.A--------
12.如圖,已知。尸的半徑為2,回心尸在拋物線/—1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)。尸與x廠、[丁
軸相切時(shí),圓心尸的坐標(biāo)為.I,
13.已知拋物線juo^+x+c與”軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a+c的值為
第12題
14.若拋物線),=加+&-2與x軸有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1+72,0),則k=
與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.
15.如圖用可道纏子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶,若不計(jì)繩子接頭(兀耳
捆繩總長(zhǎng)為.
16.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):甲:對(duì)稱軸是
乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù):丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是
整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部
特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式:.
17.如圖,宜線/的解析式為),=走.「。。是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓
心,半徑為1的圓,點(diǎn)P在工軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)尸且與直線/平
行(或重合)的直線與。。有公共點(diǎn),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為整數(shù)/第17是
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有一個(gè).
18.如圖,ZLABC中,NBAC=60。,NABC=45。,AB=20,。是線段3C上的一廠
個(gè)動(dòng)點(diǎn),以A。為直徑畫。。分別交A3、AC于E、F,連結(jié)ER則線段Er長(zhǎng)度(
的最小值為.{
二、解答題(共58分)B乙亍一
19.(8分)如圖,在RSA8C中,ZC=90°,NA=50。,c=3.求NB和a(邊長(zhǎng)保留兩個(gè)
有效數(shù)字)./
20.(10分)在生活中需要測(cè)量一些球(如足球,籃球)的直徑,某校研究性學(xué)習(xí)小組,通過(guò)實(shí)
驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法,如圖8,將球放在水平的桌面上,在陽(yáng)光的斜射下,得到球的影子
A8,設(shè)光線DA,CB分別與球相切于點(diǎn)E,凡則EF即為球的直徑,若測(cè)得AB的長(zhǎng)為41.5cm,
NA8C=37。.請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑(精確到1cm).c
DXZ/
37°
A
22.(10分)如圖,A8為。。的直徑,弦CD_LA8,垂足為點(diǎn)E,CFLAF,
2V
(1)求證:CF是。。的切線;(2)若sin/B4C=W,求的值.
5q
23.如圖,AB是。0的直徑,弦OE垂直平分半徑QA,。為垂足,弦DF與
半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若OE=2小,ZDBA=45°.(1)求。0
的半徑;(2)求圖中陰影部分及4PBF的面積.
24.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷
售,一個(gè)月能銷售500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)
品的銷售情況,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn);
(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤(rùn)為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
25.如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線y=-0.2x2+3.5運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃
(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?
(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí),球出手離地面的高度為2.25米,請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距
離是多少?
26.(12分)如圖,拋物線y二版+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(—4,0)^B(2,0),
與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為及.E(1,2)為線段BC的中點(diǎn),BC的垂直平分線與x軸、y軸
分別交于尸、G.
參考答案:
一、l.C:2B3A;4.A:5.0:6.D.點(diǎn)撥:依條件,得NA=30。,NB=45°,CD=100
CDCD
米,而于點(diǎn)所以在RtAAC。中,ZCDA=90°,lanA=—,所以4。=-----
ADtanA
*006;
在RtZ\BCO中,NCDB=90°,N8=45°,所以。B=CO=100米,所以
3
A8=AD+OB=10()6+100=100(石+1)米;7.C;8.4;9.B;10.R
二、11」;12.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù);13.—1;14.一4、(1-72,0);15.一!一;
3500000
16.y=±(—x2——x+3)、y=±(—x2——x+1);17.10;18.6.
5577
三、1990°-ZA=40°.VsinA=-,c=3./.?=csinA=3x0.7660=2.298~2.3.
c
20.作AG_LC8于G,???D4、Q?分別切圓于E、凡???七尸_1_尸6,ERLEA,,四邊形AG在
是矩形,在RSABG中,>45=41.5cm,NA8C=37。,:.AG=AB.sinZABG=
41.5xsin37°^25cm,即球的直徑約為25cm.
21.(1)列表或樹狀圖如下.所以尸(甲袍1分)=2=;.(2)不公平.因?yàn)镻(乙汨1分產(chǎn);,P(甲
付1組KP(乙為i乃,即不公平.
符V
1234
第
11分1分0分開始
21分1分。分^AAAA
31分1分。分
第2次234134124123
得分110110110000
40分0分0分
22.(1)證明:連接OC因?yàn)镃E_LA8,CF±AF,CE=CF,所以AC平分N84F,即
NR4F=2N8AC.因?yàn)镹BOC=2/8AC,所以N80C=N3AF.所以0C〃4F.所以CF1OC.
所以CF是。。的切線.(2)因?yàn)锳B是。0的直徑,CD1AB,所以CE=ED.所以S^CBD
=25ACEB,/6AC=/BCE所以所以屋跑BC|=(sin/BAC)2=6)
S^ABCAB
上4所以9當(dāng)空.=8▲_
255MBC25
北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
一.選擇題(共10小題)
1.下列式子錯(cuò)誤的是()
A.cos400=sin50°B.tanl50*tan75°=lC.sin225°+cos2250=lD.sin60*=2sin300
2.一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米,臺(tái)階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如
圖所示,則下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是()
A.斜坡AB的坡度是10。B.斜坡AB的坡度是tan10°
B.C.AC=L2lanl0。米D.AB=_52,米
coslO
3.已知,在Rl^ABC中,ZC=90°,AB=泥,AC=L那么NA的正切tanA等于()
A.1B.2C.逅D.
225
5.若拋物線y=x2-2x+3不動(dòng),將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位,
再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位,則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ?/p>
A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4
6.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則方程ax2-2ax+c=0的解為()
A.xi=-3,X2=-1B.xi=l,X2=3C.XI=-1,X2=3D.xi=-3,X2=l
7.如圖所示,(DO的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON_LAB,垂足為N,則ON=()
A.5B.7C.9D.11
8.如圖,線段AB是。O的直徑,弦CD_LAB,ZCAB=40°,則NABD與NAOD分別等
于()
D
A.40°,80°B.50°,IOO℃.50°,80°D.40°,100°
9.已知。O的半徑OD垂直于弦AB,交AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,若
AB=8,CD=2,則ABCE的面枳為()
A.12B.15C.16D.18
10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:?b<0;@c>0;③a+c
<b;@b2-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()
二.填空題(共10小題)
11.在aABC中,ZC=90°,AB=13,BC=5,則sinA的值是
12.在將RtZ\ABC中,NA—90。,NC:ZB-1:2,貝ijsinB_.
已知cosa二上,則三”二上色的值等于
13.
34sind+2tanO.
14.已知拋物線y=ax?-3x+c(aWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),則4a+c-1=.
若二次函數(shù)的圖象與軸交于,、兩點(diǎn),則上」+工
15.y=2x?-4x-1xA(xi0)B(x2,0)
X1x2
的值為.
16.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,且點(diǎn)M在雙曲線行-L上,點(diǎn)N在直線y=-x+3上,
2x
設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,b),則產(chǎn)-abx?+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
17.若€)0的直徑為2,OP=2,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是:點(diǎn)P在。O__.
18.如圖,。0的直徑CD=20cm,AB是。O的弦,AB_LCD,垂足為M,若OM=6cm,
則AB的長(zhǎng)為cm.
19.已知AB、BC是。O的兩條弦,ABHZ^AC,ZAOB=120%則/CAB的度數(shù)是,
2-
20.二次函數(shù)戶ax2+bx+c的圖象如圖所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-13b+2cI,
則P,Q的大小關(guān)系是.
三.解答題(共10小題)
21.計(jì)算:^/g+(y)-1-4cos450-(5/3_K)°-
22.如圖,AABC中,ZACB=90°,sinA=士,BC=8,D是AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CD的
5
垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cosNABE的值.
23.已知△ABC,以AB為直徑的0O分別交AC丁D,BC丁E,連接ED,若ED-EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2?,求CD的長(zhǎng).
24.如圖,AB為OO的直徑,點(diǎn)E在。O上,C為嬴的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD_LAE于
D,連接AC、BC.
(1)試判斷直線CD與00的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AD=2,AC=V6?求AB的長(zhǎng).
25.如圖,AB是。O的弦,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD1OA交弦AB于點(diǎn)E,
連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與OO的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=A,求OO的直徑.
12
26.某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹
之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y
(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?
(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)晟是多少?
27.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉,小胖同學(xué)馬上行動(dòng),每天圍繞小區(qū)
進(jìn)行晨跑鍛煉.該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD,已知四邊形ABED是正方
形,NDCE=45。,AB=100米.小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈,時(shí)間約為20分鐘,求小
胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分?(結(jié)果保留整數(shù),72^1,41)
AD
45°
BE
28.據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超
過(guò)15m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,ND=90°,
笫一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得NABD=31。,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得
ZACD=50°(tan31^0.6,tan50-^1.2,結(jié)果精確到Im)
⑴求B,C的距離.
(2)通過(guò)計(jì)算,判斷此轎車是否超速.
29.如圖,拋物線y=ax,bx+c的圖象與x軸交于A(-1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于
點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
<3)探究對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若
存在,請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,清說(shuō)明理由.
30.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x?-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),
與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);
(2)如圖(1),在x軸上找一點(diǎn)E,使得4CDE的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖(2),F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得4AFP為等腰直
角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的義標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
1.(2016?永州)下列式子錯(cuò)誤的是()
A.cos400=sin50°B.tanl50*lan75o=l
C.sin2250+cos2250=lD.sin600=2sin300
【分析】根據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷.
【解答】解:A、sin40°=sin(90°-50°)=cos50*?式子正確;
B、tan150?tan75o=tan150*cot150=1,式子正確;
C、sin225*+cos225,>=1正確;
D、sin6(r=亞,sin300=-l,則sin60°=2sin300錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩個(gè)角的正弦和余弦之間的關(guān)系,以及同角之間的正切和余切之間
的關(guān)系,理解性質(zhì)是關(guān)鍵.
2.(2016?巴中)一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米,臺(tái)階拆除后,換成供輪椅行走的
斜坡,數(shù)據(jù)如圖所示,則下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是()
A.斜坡AB的坡度是10。B.斜坡AB的坡度是tan10。
C.AC=L2tanlO。米D.AB=—2一米
coslO
【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值,可得答案.
【解答】解:斜坡AB的坡度是tanl(T=區(qū),故B正確;
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角,利用坡度是坡角的正切值是解題關(guān)鍵.
3.(2016?欽州校級(jí)自主招生)已知,在RtZ^ABC中,ZC=90°,AB=V5,AC=1,那么N
A的正切tanA等于()
A.1B.2C.逅D.
225
【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.
【解答】解:???NC=90°,AB=V5,AC=1,
=2
BC7AB-AC2=21
則lanAS^2,
AC
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做NA
的正切是解題的關(guān)鍵.
4.(2016?赤峰)函數(shù)y=k(x-k)與y=kx?,y=—(kWO),在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的
【分析】將一次函數(shù)解析式展開,可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半粕,分析四個(gè)選項(xiàng)可知,
只有C選項(xiàng)符合,由此即可得出結(jié)論.
【解答】解:一次函數(shù)y=k(x-k)=kx-k2,
???kWO,
???-k2<0,
???一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.
A、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,A不正確;
B、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,B不正確;
C、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,C可以;
D、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,D不正確.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn).本題
屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題時(shí),由一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可排除了A、B、D三個(gè)
選項(xiàng),因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.
5.(2016?眉山)若拋物線丫=乂2-2*+3不動(dòng),將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平
移一個(gè)單位,再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位,則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?)
A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4
【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律,根據(jù)左加右減,上加下減的規(guī)律即可解決問(wèn)題.
【解答】解:將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位,再沿鉛直方向向上
平移三個(gè)單位,這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位,再向下平移3個(gè)單位,
Vy=(x-1)2+2,
,原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)槭?x-1+1)2+2-3=X2-1,
故答案為C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的平移,解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的立移和拋物線的平移是
反方向的,記住左加右減,上加下減的規(guī)律,屬于中考??碱}型.
6.(2016?宿遷)若二次函數(shù)y=a?-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則方程ax?-2ax+c=0
的解為()
A.xi=-3>X2=_1B.xi=l,X2=3C.XI=-1>X2=3D.xi=-3,X2=l
【分析】直接利用拋物線與X軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性得出答案.
【解答】解:??,二次函數(shù)y=ax?-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),
工方程ax2-2ax+c=0一定有一個(gè)解為:x=-1,
???拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=l,
???二次函數(shù)y=ax?-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:(3,0),
,方程ax2-2ax+c=0的解為:xi=-1,X2=3.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),正確應(yīng)用二次函數(shù)對(duì)稱性是解題關(guān)鍵.
7.(2016?黃石)如圖所示,。。的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON1AB,垂足為N,
則ON二()
【分析】根據(jù)OO的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON±AB,可以求得AN的長(zhǎng),從而
可以求得ON的長(zhǎng).
【解答】解:由題意可得,
OA=13,ZONA=90%AB=24,
/.AN=12,
???ON=7oA2-AN2=A/132-122=5'
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理,解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容,利用垂徑定理解答問(wèn)題.
8.(2016?巴彥淖爾)如圖,線段AB是。O的直徑,弦CD_LAB,ZCAB=40°,貝l」NABD
與NAOD分別等于()
A.40°,80°B.50°,100℃.50°,80°D.40°,100°
【分析】求出NAEC=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC=50。,根據(jù)圓周角定理即可求出
NABD,根據(jù)OB=OD得出NABD=NODB=50。,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.
【解答】解:VCD±AB,
/.NAEC=90。,
ZCAB=40°,
ZC=50°,
AZABD=ZC=50%
VOB=OD,
/.ZABD=ZODB=50°,
/.ZAOD=ZABD+ZODB=100°,
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,垂徑定理的應(yīng)用,能熟記圓周角定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)
鍵.
9.(2016?丹陽(yáng)市校級(jí)一模)已知00的半徑OD垂直于弦AB,交AB于點(diǎn)C,連接AO并
延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,若AB=8,CD=2,貝2BCE的面積為()
A.12B.15C.16D.18
【分析】設(shè)OC=x,根據(jù)垂徑定理可得出AC=4,利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方
程,解方程求出x的值,進(jìn)而得出OC的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)以及三角形的
面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解:依照題意畫出圖形,如圖所示.
設(shè)OC=x,則OA=OD=x+2,
???OD_LAB于C,
AAC=CB=yAB=4
在RtZSOAC中,OC?+A^OA2,即x2+42=(x+2)2,
解得x-3,即OC-3,
〈OC為4ABE的中位線,
ABE=2OC=6.
〈AE是。0的直徑,
...ZB=90S
:?SaBCE*B?BE=£x4X6=12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了垂徑定理、三角形的中位線以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是求出BE
的長(zhǎng)度.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)勾股定理找出方程是關(guān)鍵.
10.(2016?常德)二次函數(shù)丫=@乂2^^^^(aXO)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①bVO;②c
>0:③a+cVb;(4)b2-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【分析】由二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸OVxVl,以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方,
與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可.
【解答】解:???二次函數(shù)的開口向下,與y軸的交點(diǎn)在y釉的正半軸,
Aa<0,c>0,故②正確;
V0<-士-vi,
2a
Ab>0,故①錯(cuò)誤;
當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0>
...a+cVb,故③正確;
???二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
A=b2-4ac>0>故④正確
正確的有3個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要
明確:①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a
VO時(shí),拋物線向下開口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a
與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右.(簡(jiǎn)
稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).
二.填空題(共10小題)
11.(2016?永春縣模擬)在aABC中,ZC=90%AB=13,BC=5,則sinA的值是A
-13一
【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解,sinA為NA的對(duì)邊比斜邊,求出即可.
【解答】解:???在AABC中,ZC=90°,AB=13,BC=5,
???s?in4A=BC=5.
AB13
故答案為_L.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊
比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.
12.(2016?株洲模擬)在將RlaABC中,NA=90。,ZC:ZB=I:2,貝ijsinB=_Y^_.
~2-
【分析】根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù),根據(jù)正弦的定義解答即可.
【解答】解:???NA=90°,
/.ZC+ZB=900,又NC:ZB=1:2,
JZB=60°,
AsinB=^^,
2
故答案為:返.
2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,掌握三角形內(nèi)角和
等于180。、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
13.(2016?雅安校級(jí)模擬)已知cosa=工,則3sin-—tanCL的值等于0
34sinO.+2tanO.
sina
3sind-
【分析】先利用iana=^巴得到原式:-c-o--s-a----3cosa-1,然后把cosa二上代
cosCLsina4cosa+23
4sinCl+2-
cosa
入計(jì)算即可.
【解答】解:???iana=四巴,
cosa
.3sina-sinO
.3sinCI-tanCLcosa3cosCL-1
sina4cosa+2
4sina+2tana4sinQ+2.
cosa
1.*cosa=-t,
3
QX/__1
,3sinCI-tana3
4sind+2tanO.《義工+2
3
故答案為0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系:平方關(guān)系:sii?A+cos2A=1;正余弦與正切之間
的關(guān)系(積的關(guān)系):一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比,即tanA=期&或
cosA
sinA=tanA*cosA.
14.(2016?牡丹江)已知拋物線y=ax2-3x+c(aKO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),則4a+c-1=-3.
【分析】將點(diǎn)(-2,4)代入y=ax?-3x+c(a六0),即可求得4a+c的值,進(jìn)一步求得4a+c
-1的值.
【解答】解:把點(diǎn)(-2,4)代入y=ax2-3x+c,得
4a+6+c=4,
.*.4a+c=-2,
/.4a+c-1=-3,
故答案為-3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)在函數(shù)上,將點(diǎn)代入解析式即可.
15.(2016?瀘州)若二次函數(shù)y=2x?-4x-1的圖象與x軸交于A(xi,0)、B(X2,0)兩
點(diǎn),則」」的值為-4.
X1x2
【分析】設(shè)y=0,則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo),利用根與系數(shù)的
關(guān)系即可求出的值.
X1x2
【解答】解:
設(shè)y=0,則2x?_4X-1=0,
???一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo),即xi,X2,
—41
.*.X1+X2=---------=2?X|,*X2="-?
22
11Xi+x
——2-=-4,
町X2X]?
故答案為:-4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根是解題關(guān)鍵.
16.(2016?邯鄲校級(jí)自主招生)已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,且點(diǎn)M在雙曲線廠工上,
點(diǎn)N在直線y=-x+3上,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,b),則y=-abx2+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(土
--_2_
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解題.
【解答】解:,??M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,
???M坐標(biāo)為(a,b),N為(?a,b),分別代入相應(yīng)的函數(shù)中
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