2024-2025學(xué)年福建省泉州五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是(

)A.1、2、2、3 B.1、2、3、4 C.1、2、2、4 D.3、5、9、132.4sin60°的值為(

)A.3 B.1 C.32 D.3.若n是方程x2?x?2=0的一個根，則代數(shù)式n2?nA.?1 B.2 C.?1或2 D.?1與24.若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，則這兩個三角形的周長的比為(

)A.2：3 B.4：9 C.16：81 D.不能確定5.如圖，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，則∠C等于(

)A.40°

B.60°

C.80°

D.100°6.如圖，某地修建一座高BC=5m的天橋，已知天橋斜面AB的坡度為1：3，則斜坡AB的長度為(

)A.10m B.10C.5m D.57.如圖，△ABC與△A′B′C′是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，若點A、A′的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(?2,0)，△ABC的面積是6，則△A′B′C′的面積為(

)A.18

B.12

C.24

D.98.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為(

)A.18

B.

C.

D.9.自然數(shù)n滿足(n2?2n?2)n2A.2 B.1 C.3 D.410.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點，過C作CE⊥AD于點E，延長CE交AB于點F，連接FD；若AC=4，則CF+FD的值是(

)A.2B.5 C.2D.9二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知ab=73，則a+b12.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連結(jié)DE.若DE=2，則BC=______．13.20世紀(jì)70年代初，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，BE>AE.已知AB為2米，則線段BE的長為______米.14.如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O，若OD=2，則OC=______．15.在銳角三角形ABC中，2AB2=2AC216.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=3，沿直線EF翻折，點A的對應(yīng)點A′恰好落在對角線AC上，點B的對應(yīng)點為B′，點M為線段AA′上一動點，則EM+5三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：|318.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?2x?4=0；

19.(本小題8分)

如圖，中山路MN一側(cè)有A，B兩個送奶站，C為中山路上一供奶站，測得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠ACM=30°.小明從點C處出發(fā)，沿中山路MN向東一直行走，求小明與B送奶站的最近距離．20.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.求證：△EDM∽△FBM．21.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+1)x?2=0．

(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)若方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x122.(本小題10分)

某商店經(jīng)營一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，設(shè)每件商品漲價x元，銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)每千克水產(chǎn)品定價為多少元時，該商店每月獲得最大利潤？23.(本小題10分)

閱讀下列材料：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：asinA=bsinB．

證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：

在Rt△BCD中，CD=asinB

在Rt△ACD中，CD=bsinA

∴asinB=bsinA

∴asinA=bsinB

根據(jù)上面的材料解決下列問題：

(1)如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，求證：bsinB=csinC；

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°24.(本小題13分)

風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保.如圖1所示，是一種風(fēng)力發(fā)電裝置；如圖2為簡化圖，塔座OD建在山坡DF上(坡比i=3：4，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三點共線)，坡面DF長10m，三個相同長度的風(fēng)輪葉片OA，OB，OC可繞點O轉(zhuǎn)動，每兩個葉片之間的夾角為120°；當(dāng)葉片靜止，OA與OD重合時，在坡底F處向前走25米至點M處，測得點O處的仰角為53°，又向前走23.5米至點N處，測得點A處的仰角為30°(點E，F(xiàn)，M，N在同一水平線上)．

(1)求葉片OA的長；

(2)在圖2狀態(tài)下，當(dāng)葉片繞點O順時針轉(zhuǎn)動90°時(如圖3)，求葉片OC頂端C離水平地面EF的距離．

(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，25.(本小題14分)

【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，點D在邊BC上，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE(旋轉(zhuǎn)角小于180°)，連接BE，CE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，連接AF．

【特例感知】

(1)如圖1，當(dāng)α=60°時，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為______；

【嘗試探究】(2)如圖2，寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示)，并說明理由；

【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，當(dāng)α=30°，且點B，E，F(xiàn)三點共線時，若BC=47，BD=15BC，請直接寫出AF參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A

11.5212.4

13.(14.4

15.1316.12517.解：原式=3?1+1+2?318.解：(1)x2?2x?4=0，

∴x2?2x+1=5，

∴(x?1)2=5，

∴x?1=±5，

解得：x1=1+5，x2=1?5；

(2)(x?3)2=5(3?x)19.解：∵AC2=64，BC2=225，AB2=289，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

過點B作BD⊥MN于點D，則BD的長即為小明與B送奶站的最近距離，

∵∠ACM=30°，∠ACB=90°，

∴∠BCD=60°．

在Rt△BCD20.證明：∵AB=2CD，E是AB的中點，

∴DC=EB，

又∵AB//CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∴ED//BC，

∴∠EDB=∠FBM，

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM．

21.(1)證明：∵Δ=[?(2m+1)]2?4×1×(?2)

=(2m+1)2+8>0，

∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=2m+1，x122.解：(1)由題意可得：y=(50+x?40)(500?10x)

=(10+x)(500?10x)

=?10x2+400x+5000；

(2)y=?10x2+400x+5000

=?10(x?20)2+9000，

∵?10<0，開口向下，

∴當(dāng)x=20時，y有最大值，23.(1)證明：如圖2，過點A作AD⊥BC于點D，

在Rt△ABD中，AD=csinB，

在Rt△ACD中，AD=bsinC，

∴csinB=bsinC，

∴bsinB=csinC；

(2)解：如圖3，過點A作AE⊥BC于點E，

∵∠BAC=67°，∠B=53°，

∴∠C=60°，

在Rt△ACE中，AE=AC?sin60°=80×32=403(m)，

又24.解：(1)∵DE垂直于水平地面EF，

∴∠E=90°．

∵坡比i=3：4，坡面DF長10?m，

∴DE=6?m，EF=8?m．

∵M(jìn)F=25

m，

∴ME=33?m．

由題意得：∠OME=53°，

∴OE=ME?tan53°≈33×43=44?m．

∵M(jìn)N=23.5?m，

∴NE=ME+MN=56.5?m．

由題意得：∠N=30°，

∴AE=NE?tan30°≈32?m．

∴OA=OE?AE=44?32=12?m；

(2)作CM⊥OE于點M．

∴∠CMO=90°．

∵∠AOC=120°，∠AOE=90°，

∴∠COM=30°．

由題意得：OC=OA=12?m，

∴OM=OC?cos∠COM=12×32=63

m．

∴ME=OE?OM=44?625.(1)∵α=60°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，

∵△FCE為等腰三角形，∠FCE=60°，

∴△FEC是等邊三角形，

∴CE=CF，

∵∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，

∴∠BCE=∠ACF，

在△BCE與△ACF中，

BC=AC∠BCE=∠ACFCE=CF，

∴△BCE≌△ACF(SAS)，

∴AF=BE，

(2)BE=2cosαAF；理由如下：

如圖2，過點A作AH⊥BC于點H，

∵AB=AC，∠ACB=α，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∴∠BAC=180°?2α．

∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE=α，

∴∠FEC=∠FCE=α，∠ACB=∠FCE=α．

∴∠EFC=180°?2α．

∴∠BAC=∠EFC．

∴△ABC∽△FEC．

∴BCEC=ACFC．

∴BCAC=ECFC．

∵∠ACB=∠FCE=α，

∴∠BCE=∠ACF．

∴△BCE∽△ACF．

∴BEAF=BCAC．

∵AB=AC，H為BC的中點，

∴BC=2CH．

在Rt△AHC中，∠AHC=90°，

∴cos∠ACH=cosα=CHAC．

∴BEAF=2CHAC=2cosα．

∴BE=2cosαAF．

(3)AF=433.理由如下：

如圖3，過點D作DM⊥BF于點M，過點C作CH⊥BF，交BF延長線于點H，

∴∠BMD=∠H=90