重慶市（非市直屬校）高三第二次質(zhì)量調(diào)研抽測數(shù)學(xué)理試題

[機(jī)密]2018年4月21日前高2018屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）[機(jī)密]2018年4月21日前理科數(shù)學(xué)試題卷理科數(shù)學(xué)試題卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．B．C．D．2．已知集合，則A．B．C．D．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A．B．C．D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為A．B．C．D．5．在中，角所對應(yīng)的邊分別是，若，則角等于A．B．C．D．6．利用我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算法》中的“更相減損術(shù)”的思路,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為6,9,0，則輸出的A．B．C．D．7．已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)A．B．C．D．8．為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在組中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比丙低，在組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲9．已知圓，點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱．若圓上存在點(diǎn)，使得，則當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是A．B．C．D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到圖象．若，且，則的最大值為A.B.C.D.11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，直線恰與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.12．已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知向量，滿足，，，則與的夾角為．14．在二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，則實(shí)數(shù)________．16．在三棱錐中，平面，，，，，則該三棱錐的外接球表面積為________．三、解答題：共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程。并答在答題卡相應(yīng)的位置上．第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．(本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且的等差中項(xiàng)為.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18．(本小題滿分12分）據(jù)調(diào)查顯示，某高校萬男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該校男生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行身高測量，將測量結(jié)果分成組：，，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求這名男生中身高在（含）以上的人數(shù)；（Ⅱ）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全校前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則，，.）19．(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，且，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若線段上存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值．20．(本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線與軸分別交于兩點(diǎn)，證明：．21．(本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，求.23.【選修45：不等式選講】(本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，其中為函數(shù)的最大值，求證：.高2018屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1—5：ABDAD6—10：BBCCC11—12：BA二、填空題13.14.2015.16.三、解答題17.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得……………2分即兩式相除，得，解得或，……………………4分∵,∴,解得，……………………5分所以.…………………6分（2）由（1）得，…………………7分∴，……………9分∴………11分∴.…………………12分18.（1）由頻率分布直方圖知，后三組頻率分別為，，，………………2分人數(shù)為，，，………4分即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人.………5分（2）∵，∴，而，……7分所以全校前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人.……………………8分隨機(jī)變量可取，，，于是，，………11分∴．………12分19.解：（1）證明：連接，，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，………………1分又∵，∴，，∴，且，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，…………4分又∵，∴平面，…………………5分又∵平面∴平面平面．………………………6分（2）如圖建系，，，，，設(shè)，∴，設(shè)平面的法向量為，∴∴，平面的法向量不妨設(shè)為，……………………9分∴，∴，∴或（舍），…………………11分∴．……………12分20.解：（1）由可得，所以，………………2分解得，……………4分所以橢圓的方程為：.…………………5分（2）設(shè)，聯(lián)立方程，得，解得，所以，，……7分∴，分子.……………10分∴,∴．…………12分21.（1）因?yàn)?由題意可知在上恒成立得，……………………2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,所以,所以.………………4分(2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且均為正，令,由可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，……………6分且，構(gòu)造，……………………7分構(gòu)造函數(shù)，………………8分則,故在區(qū)間上單調(diào)減，又由于,則,即有在上恒成立，即有成立.………………10分由于,,在是減函數(shù),所以，………………11分所以成立.………………12分22.解：（1）曲線，……………1分把，，代入，得，化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程為，…………………3分曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的普通方程為.…………………5分（2）依題意可設(shè).所以，…………………6分，即，所以，……………………8分因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，…………9分所以.………………