黃金卷：2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)第一次月考卷（考試版A4）【測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第三章3.1.1】（江蘇專用）

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（江蘇專用）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第3章3.1。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．3．平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為10，則M的軌跡方程是（

）A． B． C． D．4．點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．5．若直線與圓有交點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．6．設(shè)，若過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，則的值為（）A． B． C． D．與m的取值有關(guān)7．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B．C． D．8．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D．經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示．10．已知直線和圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)B．圓與圓有三條公切線C．直線被圓截得的最短弦長為D．當(dāng)時(shí)，圓上存在無數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)間的折線距離，已知，記，則（

）A．若，則有最小值8B．若，則A點(diǎn)軌跡是一個(gè)正方形C．若，則有最大值15D．若，則點(diǎn)A的軌跡所構(gòu)成區(qū)域的面積為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則的面積為.13．已知點(diǎn)、、，過點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是.14．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，圓的半徑為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線經(jīng)過.(1)當(dāng)直線的傾斜角為45°時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線的方程.16．（15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與______，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．從①直線相切；②圓關(guān)于直線對(duì)稱．這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線上并回答下列問題．(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的半徑為，其圓心在射線上，且(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；(3)自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在的直線與圓相切，求光線所在直線的方程.18．（17分）已知三條直線和，且與的距離是．(1)求的值；(2)能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．19．（17分）已知圓C：與圓的相交弦長為.(1)求圓C的半徑R的值；(2)若對(duì)于的圓，已知點(diǎn)，點(diǎn)，在圓C上，直線不經(jīng)過點(diǎn)，且直線，的斜率之和為2，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（江蘇專用）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊第1章~第3章3.1。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線，即，設(shè)該直線的傾斜角為，則直線的斜率為，因?yàn)?，所?故選：A.2．經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，兩直線平行，故所求直線方程為.整理得：.故選：D3．平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為10，則M的軌跡方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)，的距離之和為，所以M的軌跡滿足橢圓的定義，是橢圓，且，，則，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的方程為．故選：.4．點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直線可化為：，由，解得，所以直線過定點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故選：B.5．若直線與圓有交點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，依題意，圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，所以，即.故選：A.6．設(shè)，若過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，則的值為（）A． B． C． D．與m的取值有關(guān)【答案】C【解析】由于經(jīng)過的定點(diǎn)為，所以，直線變形為，所以經(jīng)過定點(diǎn)，故，因?yàn)?，所以兩直線垂直，如圖，因此為直角三角形，所以，故選：C.7．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則得，即，由題意知與直線不平行，故，由，得，即，P為入射點(diǎn)，故直線的斜率為，直線的直線方程為：，令得，故，令得，故由對(duì)稱性可得，由得，即，解得，得或，若，則第二次反射后光線不會(huì)與軸相交，故不符合條件．故，故選：B.8．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，設(shè)，由題可知，則，即，所以，所以點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡得（不同時(shí)為0），故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，點(diǎn)在該圓外，所以的最小值為，故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D．經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示．【答案】AD【解析】對(duì)于A：直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故A正確.對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，直線與直線的斜率分別為，斜率之積為，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，若“直線與直線互相垂直”，則，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過點(diǎn)，所以可得，所以直線方程為，所以過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線：當(dāng)斜率等于0時(shí)，，方程為，能用方程表示；當(dāng)斜率不存在時(shí)，，方程為，能用方程表示；當(dāng)斜率不為0且斜率存在時(shí)，直線方程為，也能用方程表示，故D正確.故選：AD.10．已知直線和圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)B．圓與圓有三條公切線C．直線被圓截得的最短弦長為D．當(dāng)時(shí)，圓上存在無數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由直線的方程，可知直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由圓的方程，可得圓心，半徑，又由，，所以圓與圓相交，圓與圓有兩條公切線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得當(dāng)直線和直線垂直時(shí)，此時(shí)截得的弦長最短，最短弦長為，故正確；對(duì)于D，將圓心代入直線的方程，可得，所以圓上存在無數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，故D正確，故選:ACD.11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)間的折線距離，已知，記，則（

）A．若，則有最小值8B．若，則A點(diǎn)軌跡是一個(gè)正方形C．若，則有最大值15D．若，則點(diǎn)A的軌跡所構(gòu)成區(qū)域的面積為【答案】BC【解析】若，由題意可知，令，則，作出其圖象如圖．易知，點(diǎn)的軌跡可由正方形右移1個(gè)單位長度，再上移1個(gè)單位長度得到，故B正確；對(duì)于A，，結(jié)合圖象可得的最小值即為點(diǎn)到直線（即點(diǎn)）的距離，此時(shí)取得最小值3，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，的最大值即為點(diǎn)到點(diǎn)的距離中的最大值，故的最大值為15，故C正確；若，則表示正方形及其內(nèi)部區(qū)域，易知其面積為，故D錯(cuò)誤．故選：BC．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則的面積為.【答案】【解析】由橢圓可知，故，結(jié)合，可得，而，故為等腰三角形，其面積為.故答案為：.13．已知點(diǎn)、、，過點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是.【答案】【解析】由、、，得，，如圖所示：因?yàn)檫^點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，所以直線l的斜率或，即直線l的斜率或，所以直線l斜率k的取值范圍.故答案為：.14．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，圓的半徑為.【答案】【解析】因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，則圓心在上，如圖：

記圓半徑為，，則，，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)兩圓外切.由已知設(shè)動(dòng)圓的圓心為，又圓的圓心，半徑，所以，即，解得，所以，即圓的半徑為，此時(shí)圓為，圓心，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知直線經(jīng)過.(1)當(dāng)直線的傾斜角為45°時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求直線的方程.【解析】（1）由題意，直線的傾斜角為45°時(shí)，可得直線的斜率為，（2分）又由直線經(jīng)過，所以直線的方程為，（4分）即直線的方程為. （5分）（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本€經(jīng)過，可得直線的方程為，即；（7分）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為，（8分）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可得，解得，所以直線的方程為.（11分）綜上所述，直線的方程為或.（13分）16．（15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與______，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．從①直線相切；②圓關(guān)于直線對(duì)稱．這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線上并回答下列問題．(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．【解析】（1）選①：因?yàn)閳AA與直線相切，所以圓A的半徑為，（2分）因此圓A的方程為；（4分）選②：因?yàn)閳AA與圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)圓的半徑相等，因此圓A的半徑為，（2分）所以圓A的方程為.（4分）（2）兩種選擇圓A的方程都是，當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線l不存在斜率時(shí)，直線方程為，把代入中，得，顯然，符合題意，（7分）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)為，直線方程為，（9分）圓心到該直線的距離為：，（11分）因?yàn)?，所以有，即方程為?（14分）綜上所述：直線l的方程為或.（15分）17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的半徑為，其圓心在射線上，且(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；(3)自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在的直線與圓相切，求光線所在直線的方程.【解析】（1）設(shè)圓心，由于，所以，所以，（2分）即圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為；（4分）（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，圓心到直線的距離，此時(shí)滿足直線和圓相切；（5分）若直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，（7分）即，平方得，即，此時(shí)直線的方程為，即，（9分）所以直線的方程為或；（10分）（3）取圓關(guān)于軸的對(duì)稱的圓，即圓心，半徑，可知直線與圓相切，（11分）若直線的斜率不存在，則，此時(shí)圓心到直線的距離，不合題意；（12分）所以直線的斜率存在，設(shè)為，則，即，則，整理得，解得或，所以直線的方程為或.（15分）18．（17分）已知三條直線和，且與的距離是．(1)求的值；(2)能否找到一點(diǎn)，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【解析】（1）因?yàn)橹本€的方程可化為，（2分）所以與的距離為．（4分）因?yàn)椋裕?分）（2）設(shè)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)在與，平行的直線上，且，即或．（8分）所以滿足條件②的點(diǎn)滿足或．若點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，有，即，（12分）所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以不成立．聯(lián)立方程和，解得（舍去），（15分）聯(lián)立方程和，解得，所以即為同時(shí)滿足條件的點(diǎn).（17分）19．（17分）已知圓C：與圓的相交弦長為.(1)求圓C的半徑R的值；(2)若對(duì)于的圓，已知點(diǎn)