目標突破課件：1 第3課時 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定1菱形的性質(zhì)與判定第3課時菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

目標突破總結(jié)反思目標一利用菱形的性質(zhì)定理和判定定理進行計算和證明圖1－1－11例1

教材補充例題如圖1－1－11所示，△ABC與△CDE都是等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點．(1)求證：四邊形EFCD是菱形；(2)如果AB＝8，求D，F(xiàn)兩點間的距離．

目標突破圖1－1－11例1

教材補充例題如圖1－1－11所示，△ABC與△CDE都是等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點．(2)如果AB＝8，求D，F(xiàn)兩點間的距離．【歸納總結(jié)】因為菱形的對角線互相垂直平分，所以通常將其轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，利用勾股定理求解；若菱形有一個內(nèi)角為60°，通常連接對角線，通過構(gòu)造等邊三角形進行求解．目標二會用對角線計算菱形的面積例2教材補充例題如圖1－1－12，E，F(xiàn)為線段BD的三等分點，四邊形AECF是菱形．(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；(2)若菱形AECF的周長為20，BD的長為24，求四邊形ABCD的面積．圖1－1－12[解析](1)連接AC交BD于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知AC⊥BD，OA＝OC，OE＝OF，再由BE＝DF，可得OB＝OD，故四邊形ABCD的對角線互相垂直平分，從而證明四邊形ABCD是菱形；解：(1)四邊形ABCD是菱形．證明：如圖，連接AC交BD于點O，則AC⊥BD，OE＝OF，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)為線段BD的三等分點，∴BE＝EF＝DF，∴OE＋BE＝OF＋DF，即OB＝OD，∴四邊形ABCD是菱形．例2教材補充例題如圖1－1－12，E，F(xiàn)為線段BD的三等分點，四邊形AECF是菱形．(2)若菱形AECF的周長為20，BD的長為24，求四邊形ABCD的面積．圖1－1－12[解析](2)根據(jù)題意可知OE＝4，由勾股定理可求得OC＝3，所以AC＝6，然后根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，求出菱形ABCD的面積．【歸納總結(jié)】若一個四邊形滿足對角線互相垂直，則其面積必然等于兩條對角線長乘積的一半．這里注意不要忘記乘.知識點一菱形的性質(zhì)和判定1．菱形的性質(zhì)：(1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．(2)菱形的________條邊相等，對角線互相________．菱形是軸對稱圖形，對稱軸是_______________________________．四垂直兩條對角線所在的直線總結(jié)反思2．菱形的判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形②對角線互相垂直③四邊相等的四邊形④對角線互相垂直平分知識點二菱形的面積2．菱形的面積計算公式：S＝ah(其中a是菱形的一條邊長，h是這條邊上的高)