江西省宜春市第九中學2024-2025學年高二數學下學期第一次聯考試題文

PAGE7-江西省宜春市第九中學2024-2025學年高二數學下學期第一次聯考試題文考試范圍：必修2-5，選修1-1考試時間：2024.3.31一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設集合A=則AB=()A． B．（3，4） C．（-2，1） D．（4，+）2．已知直線與直線平行，則的值為()A． B． C．或 D．3．命題“存在實數x,，使x>1”的否定是()A．對隨意實數x,都有x>1 B．不存在實數x，使x1C．對隨意實數x,都有x1 D．存在實數x，使x14．某籃球運動員參與的6場競賽的得分繪制成如圖所示的莖葉圖，從中任取一場競賽的得分大于平均值的概率為()A． B． C． D．5．數列滿意，，則等于()A． B．3 C．2 D．－16．已知x，y滿意約束條件，若，則最小值是()A．B．3C． D．7．設函數f(x)的導數為，且，則＝()A．4B．2C．08．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則()A．為奇函數，在上單調遞減 B．最大值為1，圖象關于直線對稱C．周期為，圖象關于點對稱 D．為偶函數，在上單調遞增已知S，A，B，C是球O表面上的點，平面ABC，，，，則球O的體積等于()A． B． C． D．10．已知f（x）cosx，為f（x）的導函數，則的圖象是()A． B．C． D．11．已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是()A． B． C． D．12．已知函數，若對，使得，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量與的夾角為，，，則__________．14．函數的單調遞減區(qū)間是______．15．已知函數，若正實數滿意，則的最小值是__________．16．點是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于，若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，要求寫出必要的解答過程和步驟）17．已知函數的圖像如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值和最小值.18．20名學生某次數學考試成果(單位：分)的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率直方圖中a的值；（2）分別求出成果落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；（3）從成果在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成果都在[60,70)中的概率．19．已知公差不為0的等差數列的首項,且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和．20．如圖，直三棱柱中，是的中點，四邊形為正方形．（1）求證：平面；（2）若為等邊三角形，，求點到平面的距離．21．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若，求面積的最大值．22．已知點A(0，-2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（1）求E的方程；（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程．2024屆高二（下）第一次聯考數學試卷（文科）參考答案1．B2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．A11．A12．A13．6.14．15．16．.17．（1）由圖可知：QUOTE，則QUOTE∴QUOTE，2分將點QUOTE代入QUOTE得，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，即QUOTE，∵QUOTE∴QUOTE-4分∴函數的解析式為QUOTE.5分（2）∵函數QUOTE的周期是QUOTE∴求QUOTE時函數QUOTE的最大值和最小值就是轉化為求函數在區(qū)間QUOTE上的最大值和最小值.由圖像可知，當QUOTE時，函數取得最大值為QUOTE，7分當QUOTE時，函數取得最小值為QUOTE.9分∴函數QUOTE在QUOTE上的最大值為QUOTE，最小值為-1.10分18．（1）據直方圖知組距=10，由，解得4分（2）成果落在中的學生人數為6分成果落在中的學生人數為8分（3）記成果落在中的2人為，成果落在中的3人為、、，則從成果在的學生中人選2人的基本領件共有10個：其中2人的成果都在中的基本領伯有3個：故所求概率為12分19．（Ⅰ）設等差數列的公差為，，，成等比數列，4分5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，7分12分20．（1）如圖，連接，交于點，再連接由已知得，四邊形為正方形，為的中點是的中點又平面，平面平面.6分（2）在直三棱柱中，平面平面,且為它們的交線又平面設點到平面的距離為，由等體積法可得：即即即點到平面的距離為12分21．（Ⅰ）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內角，所以，于是5分又為三角形內角，所以．6分（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以.12分22．（1）設，因為直線的斜率為，所以，.1分又解得，3分所以橢圓的方程為.4分（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯立消去得，5分當，所以，即或時6分.7分所以