高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)(含答案)

高二年級數(shù)學期中理科卷班級：_____________姓名：_____________分數(shù)：_______________選擇題（每小題5分，共50分）：1、1．函數(shù)的導數(shù)是（）A．B．C．D．2、因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結(jié)論錯B．小前提錯導致結(jié)論錯C．推理形式錯導致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯3、下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式．4、用數(shù)學歸納法證明等式：的過程中，第二步假設(shè)時等式成立，則當時應(yīng)得到（）5、函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是（）A.1,?1B.1,?17C.3,?17D.9,?6、如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)()ABC.D.7、設(shè)，若為實數(shù)，則()A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)則方程上（）A.至少有三個實數(shù)根B.至少有兩個實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D無實數(shù)根9、已知函數(shù)，對任意恒成立，則（）A.函數(shù)h(x)有最大值也有最小值B.函數(shù)h(x)只有最小值C．函數(shù)h(x)只有最大值D.函數(shù)h(x)沒有最大值也沒有最小值10、一個作直線運動的物體，它的速度(米/秒)與時間t（秒）滿足，如果它在a秒內(nèi)的平均速度與２秒時的瞬時速度相等，則a等于（）A．B．C．D．填空題（每小題5分，共25分）：11、設(shè)是原點，向量對應(yīng)的復數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復數(shù)是_______12、已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為_______13、_______14、已知函數(shù)，則=________.15、下列命題中，錯誤命題的序號是____________．①兩個復數(shù)不能比較大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1；④z是虛數(shù)的一個充要條件是z＋eq\x\to(z)∈R；⑤若a，b是兩個相等的實數(shù)，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)；⑥復數(shù)z∈R的一個充要條件是z＝eq\x\to(z)；⑦在復數(shù)集內(nèi)，－1的平方根是±i；⑧zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0?z1＝z2＝0.解答題（共75分）：16、(1)已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍.(2)已知函數(shù)，;求的單調(diào)遞增區(qū)間.（12分）17、（12分）設(shè)f(x)=，f′(x)＝2x＋2.且方程f(x)＝0有兩個相等的實根.(1)求y＝f(x)的表達式；(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；18、若a、b、c均為實數(shù)且。求證：a、b、c中至少有一個大于0.（12分）19、（12分）數(shù)列中，，其前n項和滿足，(1)計算；(2)猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明。20、（13分）設(shè)函數(shù)的圖象上以為切點的切線的傾斜角為.（1）求的值；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)，若不存在，請說明理由.21、（14分）設(shè)函數(shù)①當a=1時，求函數(shù)的極值;②若在上是遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；③當0<a<2時，，求在該區(qū)間上的最小值。答案：1C2A3A4B5C6B7C8C9B10D8.減函數(shù)，C10解：∵速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=（t≥0），∴位移S（米）與時間t（秒）滿足S=+k（t≥0），由于t=0時，S=0，故k=0∴S=（t≥0），故它在a秒內(nèi)的平均速度，它在2秒時的瞬時速度v=8故解得。故選D11.12.（1,1）13.014.215.[答案]①②③④⑤⑧[解析]①錯誤，兩個復數(shù)如果都是實數(shù)，則可比較大??；②錯誤，當z1，z2，z3不全是實數(shù)時不成立，如z1＝i，z2＝1＋i，z3＝1時滿足條件，但z1≠z3；③錯誤，當x＝－1時，虛部也為零，是實數(shù)；④錯誤，此條件是必要非充分條件；⑤錯誤，當a＝b＝0時，是實數(shù)；⑥是正確的；⑦是正確的；⑧錯誤，如z1＝i，z2＝1滿足i2＋12＝0，但z1≠0，z2≠0.16.(1)a<-3或a>6;(2)（-1，1）17.解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，則f′(x)＝2ax＋b，又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個相等的實根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝故f(x)＝x2＋2x＋1..。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)依題意，所求面積＝eq\i\in(,0,)－1(x2＋2x＋1)dx＝(eq\f(1,3)x3＋x2＋x)|eq\o\al(0,－1)＝eq\f(1,3).。。。。。。。12分18.解：假設(shè)a,b,c均不大于0.即…4分由不等式的可加性得：……………8分即………10分顯然不成立，所以原命題為真。………12分19..……4分20.解(1)……2分所以，……4分從而由故……6分(2),當時,恒成立,所以時為增函數(shù),……8分∴……10分由有,所以.……12分故存在……13分21.解：因為所以…………1分因為a=1，所以所以…………2分令得，…………3分列表如下：x-12+0-0+y增極大值減極小值增當x=-1時取得極大值，為；當x=2時取得極小值，為…………5分因為在上是遞增函數(shù)，所以在上恒成立，…………6分即在上恒成立。解得…………8分(注：兩根-1和a+1，需a+1<2/3；或者，求導知右邊為增函數(shù)，其最小值為)③令得，列表如下：x-0+y減極小值增由上表知當x