專題13 模型構(gòu)造專題：巧構(gòu)直角三角形與構(gòu)造斜邊上的中線解題壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題13模型構(gòu)造專題：巧構(gòu)直角三角形與構(gòu)造斜邊上的中線解題壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 1【考點(diǎn)二不含特殊角的非直角三角形】 8【考點(diǎn)三結(jié)合斜邊上的中線解題】 14【考點(diǎn)四構(gòu)造斜邊上的中線解題】 18【典型例題】【考點(diǎn)一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】例題：（2023春·江西九江·八年級?？计谥校┤鐖D，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地時(shí)需經(jīng)過C地沿折線行駛，開通隧道后，汽車直接沿直線行駛．已知，，，隧道開通后，汽車從A地到B地行駛的直線距離為多少千米?

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，則的長為．

2．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，，，則的長為．

3．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，則的長是．4．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一條船上午8時(shí)從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得．(1)求海島B到燈塔C的距離；(2)若這條船到達(dá)海島B處后，繼續(xù)向正北方向航行，問還要經(jīng)過多長時(shí)間，小船與燈塔C的距離最短？5．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，小明在游玩時(shí)想利用手中的無人機(jī)測量一山崖（垂直于地面）的高度，小明從點(diǎn)看向無人機(jī)的仰角為．從無人機(jī)處測得看山崖頂端的仰角為，測得看山崖底部處的俯角為，無人機(jī)與山崖的水平距離為50米．（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．

(1)求山崖的高度（結(jié)果保留根號）；(2)若點(diǎn)距離地面2米，求小明到山崖的水平距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，）【考點(diǎn)二不含特殊角的非直角三角形】例題：（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在每個邊長均為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格的交點(diǎn)上，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東汕頭·?？既＃┯蛇呴L為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則．

2．（2023·北京·校聯(lián)考一模）如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為．3．（2022春·浙江·九年級專題練習(xí)）在中，，，，求的長．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知在中，，，．(1)求；(2)求．5．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）閱讀下列材料：在中，、、所對的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問題：(1)如圖2，在中，、、所對的邊分別為、、，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號．參考數(shù)據(jù)：，【考點(diǎn)三結(jié)合斜邊上的中線解題】例題：（2023秋·廣東廣州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一點(diǎn)，連接，若，則線段的長為．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，D、E、F分別是邊的中點(diǎn)，連接．若，則的長為．

2．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，分別以、邊為直徑向三角形外部作半圓，半圓的面積分別為和，則．（結(jié)果保留）

3．（2023春·河南漯河·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)F，，則的長為．

4．（2023春·安徽六安·八年級?？计谀┤鐖D，，矩形的頂點(diǎn)B，C分別是兩邊上的動點(diǎn)，已知，，請完成下列探究：

（1）若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，則；（2）點(diǎn)D，E之間距離的最大值是．【考點(diǎn)四構(gòu)造斜邊上的中線解題】例題：（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，是上的點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，，求的長．

【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西商洛·八年級?？计谀┤鐖D，在正方形中，E，F(xiàn)分