湖南省長沙市2025屆高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷

湖南省長沙市2025屆高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．2．已知，，則（

）A． B．C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．4．已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：℃）分別為，則10天最高氣溫的第80百分位數(shù)是（）A．15 B．21 C．21.5 D．225．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．6．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．7．長方體中，與平面所成的角為，與所成的角為，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．8．已知曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)（點(diǎn)在軸正半軸上），若為定值，則該定值為（

）A．8 B．16 C． D．二、多選題9．已知數(shù)列中，，能使的n可以為（

）A．22 B．24 C．26 D．2810．方程所表示的曲線可能是（

）．A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．圓11．如圖，正八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且四邊形，四邊形，四邊形都是正方形，若正方形的邊長為，則（

）A．正八面體的表面積為B．正八面體的體積為C．正八面體的外接球的表面積為D．正八面體的內(nèi)切球的體積為三、填空題12．已知，，且，則.13．已知的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第8項(xiàng)，則．14．已知函數(shù)，若，且的最大值為5，則實(shí)數(shù)的值為．四、解答題15．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，已知(1)求A；(2)若，求面積的最大值．16．已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長為8，的最大面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，是否存在x軸上的定點(diǎn)P，使得的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．中國首個(gè)海外高鐵項(xiàng)目——雅萬高鐵全線長142.3千米，共設(shè)有哈利姆站、卡拉旺站、帕達(dá)拉朗站、德卡伯爾站4個(gè)車站.在運(yùn)營期間，鐵路公司隨機(jī)選取了100名乘客的乘車記錄，統(tǒng)計(jì)分析，得到下表（單位：人）：下車站上車站卡拉旺站帕達(dá)拉朗站德卡魯爾站總計(jì)哈利姆站5201540卡拉旺站102030帕達(dá)拉朗站3030總計(jì)53065100用頻率代替概率，根據(jù)上表解決下列問題：(1)在運(yùn)營期間，從卡拉旺站上車的乘客中任選3人，設(shè)這3人到德卡魯爾站下車的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(2)已知地處在哈利姆站與卡拉旺站之間，地居民到哈利姆站乘車的概率為，到卡拉旺站乘車的概率為（地居民不可能在卡拉旺站下車）.在高鐵離開卡拉旺站時(shí)，求從哈利姆站上車的乘客來自地的概率與從卡拉旺站上車的乘客來自地的概率的比值.19．牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個(gè)方程的其中一個(gè)根在的附近，如圖所示，然后在點(diǎn)x0,fx0處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是，用代替重復(fù)上面的過程得到；一直繼續(xù)下去，得到，，，……，．從圖形上我們可以看到較接近，較接近，等等．顯然，它們會(huì)越來越逼近．于是，求近似解的過程轉(zhuǎn)化為求，若設(shè)精度