2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】一一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)二二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)，判別式，按照，，該函數(shù)圖象(拋物線)與軸的位置關(guān)系也分為三種情況，相應(yīng)方程的解與不等式的解集形式也不盡相同.如下表所示：函數(shù)的圖象方程的解有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根不等式的解集不等式的解集三：解一元二次不等式1.解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.規(guī)律與方法：穿針引線法①等價(jià)轉(zhuǎn)化：將不等式化為的形式（各因式的系數(shù)化“+”）；②求根，比方設(shè)，并在數(shù)軸上將表示出來；③由數(shù)軸最右端的右上方出發(fā)，畫出曲線依次經(jīng)過表示各根的點(diǎn)；④若不等式（的系數(shù)化“+”后）是“>0”，則找“線”在軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”，則找“線”在軸下方的區(qū)間.四：分式不等式1.分式不等式的概念形如或（其中為整式，且），分子分母還未知數(shù)的不等式叫分式不等式，2.分式不等式的解法對(duì)這種分式不等式，先把不等式的右邊化為0，再通過符號(hào)法則，把它轉(zhuǎn)化成整式不等式來解，從而化繁為簡.（1）整理：移項(xiàng)保證不等式右邊為零，整理成一般形式；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為整式不等式；（3）穿針引線法：借助數(shù)軸，把對(duì)應(yīng)整式的根從右上方起標(biāo)出；（4）看不等號(hào)：大于零看數(shù)軸上方的部分，小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域；（5）注意關(guān)鍵點(diǎn).【考題透析】透析題組一：一元二次不等式的解法1．（2021·烏魯木齊市第三十一中學(xué)高一月考）已知集合，，則（）A． B．C． D．2．（2021·貴州省思南中學(xué)高一期中）不等式的解集為（）A． B．C． D．3．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）不等式－3x2＋7x－2<0的解集為（）A． B．或C． D．{x|x>2}透析題型二：分式不等式的解法4．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）不等式的解是（）A． B．C． D．5．（2021·四川）已知，，則（）A． B．C． D．6．（2021·全國高一專題練習(xí)）不等式的解集為（）A．或 B． C．或 D．透析題組三：含參數(shù)的一元二次不等式的解法7．（2021·全國）若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．C． D．或8．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）若0<m<1，則不等式(x－m)<0的解集為（）A． B．或C．或 D．9．（2021·江西省樂平中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．透析題組四：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍10．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式的解集是，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．{a|a≠2}12．（2021·四川自貢·高一期末（理））已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值是（）．A． B． C．1 D．透析題組五：一元二次不等式恒成立問題13．（2021·昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．14．（2021·江西豐城九中）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．透析題組六：一元二次不等式的應(yīng)用16．（2021·全國）某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)p（元/件）的關(guān)系為p=300-2x；生產(chǎn)x件的成本r=500+30x（元），為使月獲利不少于8600元，則月產(chǎn)量x滿足（）A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤7517．（2021·全國高一專題練習(xí)）某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價(jià)格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則的取值范圍是（）A． B．C． D．18．（2021·全國高一專題練習(xí)）一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，日產(chǎn)量為件時(shí)，售價(jià)為元/件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．【考點(diǎn)同練】一、單選題19．（2020·銅山啟星中學(xué)高一月考）不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．20．（2020·山東高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．21．（2020·南京市燕子磯中學(xué)高一月考）不等式的解集可能是（）A．或 B．RC． D．22．（2020·浙江省淳安縣汾口中學(xué)高一月考）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．3C．5 D．823．（2021·四川成都·高二開學(xué)考試（文））已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．或24．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．25．（2020·上海閔行·古美高中高一期中）關(guān)于的一元二次不等式與的解集分別為，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件26．（2020·江蘇省震澤中學(xué)）已知不等式的解集是，則不等式的解集為（）A． B． C． D．27．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）某文具店購進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)（單位：元）的取值范圍是（）A． B．C． D．28．（2021·全國高一單元測(cè)試）不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．，， C． D．二、多選題29．（2021·浙江高一單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．30．（2020·淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一期中）不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（）A．或 B．RC． D．?31．（2021·全國高一專題練習(xí)）不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則能使不等式ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＜0成立的x的集合可以為（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}C．{x|x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1}32．（2021·全國高一專題練習(xí)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2+bx+c>0的解集為RB．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的條件是a<0且Δ=b2-4ac≤0C．若關(guān)于x的不等式ax2+x-1≤0的解集為R，則a≤-D．不等式>1的解集為x<133．（2021·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下列選項(xiàng)中結(jié)論正確的是（）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則三、填空題34．（2021·山東高二期末）若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是______；35．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知命題p：?x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1>0恒成立，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.36．（2020·上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）不等式的解集是____________.37．（2021·重慶復(fù)旦中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．38．（2019·上海外國語大學(xué)嘉定外國語實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）關(guān)于的不等式：的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.39．（2020·江蘇吳江中學(xué)）關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題40．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知二次函數(shù).若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.41．（2020·浙江省淳安縣汾口中學(xué)高一月考）（1）解關(guān)于的不等式.（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.42．（2021·池州市江南中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.43．（2020·江蘇高一期中）某單位在對(duì)一個(gè)長800m、寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的:中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，則花壇寬度的取值范圍是多少?當(dāng)花壇寬度為多少時(shí)，綠草坪面積最小?44．（2021·云南硯山縣第三高級(jí)中學(xué)）已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．（2020·江蘇高一月考）設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：【答案精講】1．C【詳解】，所以.故選：C.2．A【詳解】，即，解得：，解得：.故選：A3．B【詳解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化為3x2－7x＋2>0，即，解得或故選：B．4．C【詳解】解：∵，∴，∴，即，等價(jià)于，解得：，故不等式的解集是，故選：C.5．D【詳解】，或，所以或，故選：D.6．D【詳解】不等式等價(jià)于，即，且，解得，故不等式的解集為，故選：D．7．A【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，，所以關(guān)于的不等式，即，即，解得或，故不等式的解集是或.故選：A.8．D【詳解】∵0<m<1，∴>1>m，故原不等式的解集為，故選：D．9．C【詳解】一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩個(gè)根，所以，，即，，則，可知其解集為，故選：C．10．B【詳解】由題意得和是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得，則，由得，當(dāng)時(shí)，，故.故選：B.11．C【詳解】若a2-4=0，則a=±2.當(dāng)a=2時(shí)，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0，其解集為空集，因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時(shí)，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0，即x≤-，其解集不為空集，因此a=-2不滿足題意，應(yīng)舍去.若a2-4≠0，則a≠±2.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，所以解得<a<2.綜上，a的取值范圍是.故選C.12．C【詳解】解：因?yàn)?，即，即不等式的解集為，所以，且，所?故選：C.13．B【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.14．B【詳解】解：關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，等價(jià)于在內(nèi)，令，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以，故選：B15．B【詳解】不等式對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)任意的恒成立，記，其圖像開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，要想在時(shí)恒成立，只需，故選：B.16．C【詳解】由題意可得，即，則，故，故選：C17．B【詳解】由題意可得，，整理可得解得故選：B18．D【詳解】設(shè)日利潤為元，則，由，解得，即的取值范圍為.故選D．19．B【詳解】即，解得或故選：B20．A【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.21．A【詳解】對(duì)于A：當(dāng)m=3時(shí)，不等式為，解得：或，即解集為或.故A正確；記.因?yàn)閙>0,所以圖像開口向上，對(duì)于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：圖像開口向上，所以不等式的解集可能表示為兩根之外，不可能為兩根之間.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：圖像開口向上，所以不等式的解集不可能為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A22．A【詳解】由得，即，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以.故選：A.23．B【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，當(dāng)，則，此時(shí)，即，有，當(dāng)，無解，當(dāng)，則，此時(shí)，無解，綜上，.故選：B24．A【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，即在上有解，只需的圖象與軸有公共點(diǎn)，所以，即，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.25．D【詳解】由，若異號(hào)，則一元二次不等式與的解集不同，則“”不是“”的充分條件，反之當(dāng)，如和，此時(shí)不成立，則“”不是“”的必要條件，故“”是“”既不充分也不必要條件，故選：D26．A【詳解】∵不等式的解集為，∴，即，∴不等式變形得：x2x+1＞0，即，整理得：，即，解得：，則的解集為．故選：A．27．C【詳解】結(jié)合題意易知，，即，解得，因?yàn)?，所以，這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)的取值范圍是，故選：C.28．C【詳解】解：對(duì)一切恒成立，等價(jià)于，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)不合題意，所以，則，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.29．AC【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開口方向向上，即，故A正確；方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得，解得.對(duì)于B，，由于，所以，所以不等式的解集為，故B不正確；對(duì)于C，由的分析過程可知，所以或，所以不等式的解集為或，故C正確；對(duì)于D，，故D不正確.故選：AC.30．BCD【詳解】解：不等式中，，，關(guān)于的不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，，且；關(guān)于的不等式的解集為或；故該不等式的解集可能是A，不可能是BCD.故選：BCD.31．BC【詳解】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，所以方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和2，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+(b﹣2a)x+a﹣b+c＜0可化為ax2﹣3ax＜0，且a＜0，化簡得x2﹣3x＞0，解得x＜0或x＞3，所以x的取值范圍是{x|x＜0或x＞3}．故選：BC．32．ABD【詳解】A選項(xiàng)中，只有a>0時(shí)才成立；B選項(xiàng)當(dāng)a=b=0，c≤0時(shí)也成立；C選項(xiàng)x的不等式ax2+x-1≤0的解集為R，則，得a≤-，正確；D選項(xiàng)>1的解集為．故選：ABD33．AB【詳解】解：由題意，方程有且只有一個(gè)根，所以，即，對(duì)A：等價(jià)于，顯然，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)B：，故B選項(xiàng)正確；對(duì)C：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，所以，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.34．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴的兩根為1，2.∴,解得，∴為，即，即，解得,故答案為：.35．或【詳解】當(dāng)p∧q為真命題時(shí)，p與q都是真命題，由p是真命題得：，解得；由q是真命題得：，解得，因此，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，或故答案為：或.36．【詳解】原不等式等價(jià)于，解得：或，故答案為：.37．【詳解】由題意知，二次方程有一正根和一負(fù)根，得，解得.故答案為：38．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使解集為，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.39．【詳解】關(guān)于x的不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，解得，要使解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.40．.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，?duì)恒成立,由二次函數(shù)知