2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列-2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步課時(shí)練

高二年級(jí)（數(shù)學(xué)）學(xué)科習(xí)題卷離散型隨機(jī)變量的分布列編號(hào)：104一、選擇題：1．給出下列四個(gè)命題：①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；②解答高考數(shù)學(xué)乙卷的時(shí)間是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度．隨機(jī)變量ξ是某火車站1小時(shí)內(nèi)的旅客流動(dòng)人數(shù)．這三個(gè)隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的()A．X和ξB．只有YC．Y和ξD．只有ξ3．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A．兩顆都是2點(diǎn)B．一顆是3點(diǎn)，另一顆是1點(diǎn)C．兩顆都是4點(diǎn)D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)4．袋中有大小相同的5個(gè)鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼．在有放回地抽取條件下依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A．25B．10C．9 D．55．對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝k表示的試驗(yàn)結(jié)果為()A．第k－1次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品B．第k次檢測(cè)到正品，而第k＋1次檢測(cè)到次品C．前k－1次檢測(cè)到正品，而第k次檢測(cè)到次品D．前k次檢測(cè)到正品，而第k＋1次檢測(cè)到次品6．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為y，則y所有可能值的個(gè)數(shù)是()A．25B．10C．7 D．67．下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1取出白球,0取出紅球))D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X8．某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)＝()A．0B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)9．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0．020．040．060．090．280．290．22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.5110．一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10．現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下幾種變量：①X表示取出的球的最大號(hào)碼；②Y表示取出的球的最小號(hào)碼；③取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，ξ表示取出的4個(gè)球的總得分；④η表示取出的黑球個(gè)數(shù)．這四種變量中服從超幾何分布的是()A．①②B．③④C．①②④ D．①②③④11．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝eq\f(16,45)，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()A．10%B．20%C．30%D．40%12．袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()A．eq\f(1,120)B．eq\f(7,24)C．eq\f(7,10) D．eq\f(3,7)二、填空題：13．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為ξ，則{ξ<2}表示的試驗(yàn)結(jié)果是_______________________________________．14．一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6．現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，用(x，y，z)表示取出的三個(gè)球編號(hào)為x，y，z(x<y<z)，則ξ＝5表示的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是___________________________________________________．15．某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)了1件次品、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對(duì)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ，寫出ξ的可能取值_____________．16．一批產(chǎn)品分為四級(jí)，其中一級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的兩倍，三級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的一半，四級(jí)產(chǎn)品與三級(jí)產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ＞1)＝________．17．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布列為____________________________．18.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為__________．19.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為__________．三、解答題20．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．(1)求ξ的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率．21.盒中有9個(gè)正品、3個(gè)次品零件，每次取1個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列．22．為了掌握高二年級(jí)學(xué)生參加《普通高中信息技術(shù)學(xué)業(yè)水平測(cè)試》的備考情況，學(xué)校信息技術(shù)老師準(zhǔn)備對(duì)報(bào)名參加考試的所有學(xué)生進(jìn)行一次模擬測(cè)試，模擬測(cè)試時(shí)學(xué)生需要在10道備選試題中隨機(jī)抽取5道試題作答，答對(duì)5道題時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)锳等(即優(yōu)秀)，答對(duì)4道題時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)锽等(即良好)，答對(duì)3道題時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)镃等(即及格)，答對(duì)3道題以下(不包括答對(duì)3道題)時(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等(即不及格)，成績(jī)?yōu)镈等的同學(xué)必須參加輔導(dǎo)并補(bǔ)考．如果考生張小明只會(huì)答這10道備選試題中的6道題，設(shè)張小明同學(xué)從10道備選試題中隨機(jī)抽取5道作答時(shí)，不會(huì)答的題數(shù)為隨機(jī)變量X，求：(1)隨機(jī)變量X的分布列；(2)求張小明同學(xué)需要參加補(bǔ)考的概率．1、解析：選D由隨機(jī)變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．2、解析：選B某城市1天之內(nèi)的溫度不能一一列舉，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B．3、解析：選Dξ＝4表示兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和為4．4、解析：選C第一次可取1,2,3,4,5中的任意一個(gè)，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一個(gè)，兩次的號(hào)碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10．故選C．5、解析：選Dξ就是檢測(cè)到次品前正品的個(gè)數(shù)，ξ＝k表明前k次檢測(cè)到的都是正品，第k＋1次檢測(cè)到的是次品．6、解析：選C∵y表示取出的2個(gè)球的號(hào)碼之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9，共7個(gè)．7、解析：選AA中隨機(jī)變量X的取值有6個(gè)，不服從兩點(diǎn)分布，故選A．8、解析：選C由題意，“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，則ξ的分布列為ξ01Pp2p∵p＋2p＝1，∴p＝eq\f(1,3)，即P(ξ＝0)＝eq\f(1,3)．9、解析：選CP(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．22＝0．79．10、解析：選B依據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算公式知③④屬超幾何分布．11、解析：選B設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,x)·C\o\al(1,10－x),C\o\al(2,10))＝eq\f(x10－x,45)＝eq\f(16,45)，∴x＝2或8．∵次品率不超過40%，∴x＝2，∴次品率為eq\f(2,10)＝20%．12、解析：選B取出的紅球服從超幾何分布，故P＝eq\f(C\o\al(3,7)·C\o\al(0,3),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,24)．13、解析：應(yīng)分ξ＝0和ξ＝1兩類．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的試驗(yàn)結(jié)果為取到1件次品、2件正品或取到3件正品．答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品14、解析：從6個(gè)球中選出3個(gè)球，其中有一個(gè)是5號(hào)球，其余的2個(gè)球是1,2,3,4號(hào)球中的任意2個(gè)．∴試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．答案：{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}15、解：ξ的可能取值為0,1,2．ξ＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品．ξ＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品．ξ＝2表示在兩天檢查中沒有發(fā)現(xiàn)次品．16、解析：依題意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,2)P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性質(zhì)得P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，則4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝eq\f(1,8)．∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝eq\f(1,2)．答案：eq\f(1,2)17、解析：P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0．1，P(