2.1.1 不等關(guān)系與作差比較大小【課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)】(許娜燕)-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)不等關(guān)系與作差比較大小一.教學(xué)內(nèi)容1.用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.2.作差法比較兩實(shí)數(shù)的大?。虒W(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例，能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系；初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小．發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題你能力。2.通過(guò)從教材中的“趙爽弦圖”得出證明的一般思路:從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件，提升邏輯思維和數(shù)形結(jié)合的能力.3.通過(guò)不等模型，數(shù)學(xué)建模的能力，把不等關(guān)系“翻譯”成為不等式；提升邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式2.難點(diǎn)：兩個(gè)式子比較大小方法的掌握四．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引導(dǎo)語(yǔ)：在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等．類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示.問(wèn)題1

通過(guò)實(shí)例，你能表示出數(shù)量中的不等關(guān)系，不等就是不相等，有大小之分。我們比較兩個(gè)數(shù)量的大小可以用什么方法呢？例1：你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？某路段限速40

km/h;(2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量P應(yīng)不少于2.3%;(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.師生活動(dòng)：學(xué)生思考，動(dòng)筆寫(xiě)出不等關(guān)系教師投影學(xué)生的答案3.師生歸納：（1）不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用文字語(yǔ)言描述，也可用符號(hào)語(yǔ)言描述，常用符號(hào)有“>”“<”“≥”“≤”“≠”．(2)將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路①讀懂題意，找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量．②用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接．③多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力。五.鞏固例題一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為_(kāi)____．[解析]因?yàn)樵撈?chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，所以汽車(chē)每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來(lái)表示．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景應(yīng)用練習(xí)，加深不等關(guān)系的理解。培養(yǎng)閱讀能力。問(wèn)題2我們知道，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，它們的大小關(guān)系有幾種？怎樣判斷？師生活動(dòng)：（1）教師舉例實(shí)數(shù)a,b（2）學(xué)生思考回答：如果a?b是正數(shù)，那么a>b；如果a?b等于0，那么a＝b；如果aa>b?a＝b?a<b?（3）例題例1：比較（x+2）(x+3)和(x+1)(x+4)的大小師生活動(dòng)：找一到3個(gè)學(xué)生寫(xiě)到黑板上，其余寫(xiě)到練習(xí)本上，強(qiáng)調(diào)做題的規(guī)范性。例2：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？學(xué)生解答：如上圖，設(shè)大正方形四個(gè)角上的直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為，則大正方形的面積為，四個(gè)矩形的面積和為，顯然，大正方形的面積大于等于四個(gè)矩形的面積和，所以所以a2+事實(shí)上，同學(xué)們可以作差法再次證明這個(gè)重要不等式。學(xué)生演算：a【設(shè)計(jì)意圖】再次體驗(yàn)作差法證明，培養(yǎng)運(yùn)算能力素養(yǎng)。同時(shí)在情景中體會(huì)重要不等式，為后面學(xué)習(xí)基本不等式做好準(zhǔn)備(4)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形；（盡量化成因式）。(3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)作出結(jié)論．上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵．其中變形的技巧較多，常見(jiàn)的有因式分解法、配方法、有理化法等．追問(wèn)1:如何判斷它的差大于0還是小于0，應(yīng)該化成因式形式嗎？學(xué)生回答：盡量化成容易判斷正負(fù)形式的因式形式?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，總結(jié)作差步驟方法，讓學(xué)生對(duì)通性通法有一個(gè)整體形象。鞏固學(xué)生基礎(chǔ)。六．課堂檢測(cè)1.如果a>b，那么c－2a與c－2b中較大的是________2.已知a，b均為正實(shí)數(shù)．試?yán)米鞑罘╝3+b3.已知a>0，求證：a＋eq\f(1,a)≥2【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題及練習(xí)，使學(xué)生熟練比較大小的方法及過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。七.課堂小結(jié)師生活動(dòng)：教師語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生回顧今天學(xué)了什么內(nèi)容？分別是什么？作差法的步驟與需要注意的問(wèn)題，如何化簡(jiǎn)成因式的形式，從而與0比較大小。一．知識(shí)方面：比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形；（盡量化成因式）。(3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)作出結(jié)論．二．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)方面：上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的