4.3.2對數(shù)的運(yùn)算 第二課時(shí) 同步練習(xí)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

對數(shù)的運(yùn)算第二課時(shí)練習(xí)1.已知lg2=a,lg3=b,則用a,b表示lg15為().A.b-a+1 B.b(a-1)C.b-a-1 D.b(1-a)2.已知log147=a,14b=5,則log3528=().A.2-a2a+b B.2+aa+b C.3.(多選題)若x>0,y>0,n≠0,m∈R,則下列各式中,恒等的是().A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxyC.logxnym=mnlogxy D.lg4.2020年11月24日凌晨4時(shí)30分,我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運(yùn)載火箭把嫦娥五號探測器順利地送入預(yù)定軌道,開啟我國首次外太空采樣返回之旅.據(jù)科學(xué)家們測算:當(dāng)火箭的最大速度至少達(dá)11.2千米/秒時(shí),可將嫦娥五號探測器順利送入外太空.若火箭的最大速度v(單位:米/秒)、燃料的質(zhì)量M(單位:噸)和嫦娥五號探測器的質(zhì)量m(單位:噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系式v=5600·lg1+MA.9 B.99 C.999 D.99995.設(shè)a,b,c為正數(shù),且3a=4b=6c,則有().A.1c=1a+1b B.2cC.1c=2a+2b D.2c6.已知2loga(2M-N)=logaM+logaN,則MNA.14 B.4 C.1 D.17.隨著人們健康水平的不斷提高,某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低,若要將當(dāng)前的患病率降低到原來的一半,需要的時(shí)間至少是年.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

8.(多選題)拉普拉斯稱贊對數(shù)是一項(xiàng)“使天文學(xué)家壽命倍增”的發(fā)明,對數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運(yùn)算簡化為加減運(yùn)算.2017年5月23日至5月27日,圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發(fā)的程序“AlphaGo”進(jìn)行三局人機(jī)對弈,以復(fù)雜的圍棋來測試人工智能圍棋復(fù)雜度的上限約為M=3361,而根據(jù)有關(guān)資料,可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為N=1080.若兩數(shù)常用對數(shù)之差的絕對值不超過1,則稱兩數(shù)“可相互替代”.下列數(shù)值與MNA.1091 B.1092 C.1093 D.10949.已知函數(shù)f(x)=lnexe-x,若fe2021+f2e2021+…+f2020eA.6 B.8 C.9 D.1210.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為E11.已知x,y,z為正數(shù),3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值.(2)求證:1z-1x=

12.人們通常以分貝(符號是dB)為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級,強(qiáng)度為x的聲音對應(yīng)的等級為f(x)=10lgx1A.149 B.10149 C.10參考答案1.A2.D3.BCD4.B5.B6.C7.78.BC9.B10.1010.111.【解析】(1)設(shè)3x=4y=6z=t,則t>0,且t≠1.∴x=log3t,y=log4t,z=log6t.∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·log∵log3t≠0,∴p=2log