人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題01反比例函數(shù)的定義(原卷版+解析)

專題01反比例函數(shù)的定義考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)考點(diǎn)四求反比例函數(shù)值考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系例題：（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）矩形的面積為20平方米，它的長(zhǎng)y米，寬x米之間的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西欽州·九年級(jí)期末）已知圓柱的體積是30cm2，它的高h(yuǎn)（單位：cm）關(guān)于底面面積S（單位：cm2）的函數(shù)解析式為_____．2．（2021·廣東佛山·九年級(jí)期末）一個(gè)菱形的面積為20cm2，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為ycm，xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝_____．3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).（1）當(dāng)圓錐的體積是150cm3時(shí)，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；（2）功是常數(shù)時(shí)，力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的函數(shù)關(guān)系式；（3）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（2）班同學(xué)為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學(xué)每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）某商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)買電腦的活動(dòng)，一臺(tái)電腦售價(jià)1.2萬(wàn)元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.每次的付款數(shù)（元）與付款次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)例題：（2022·浙江溫州·八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在下列表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常數(shù)，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________．考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2021·河南·漯河市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校九年級(jí)期末）已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是________．2．（2021·甘肅·古浪縣第六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，則m=_____，函數(shù)的表達(dá)式是_____．考點(diǎn)四求反比例函數(shù)值例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，____）．2．（2021·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）點(diǎn)(3，m)在雙曲線，則m=______3．（2022·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a-1，2），則a=______．一、選擇題1．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y= B．y= C．y= D．y=3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）若是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實(shí)數(shù)二、填空題5．（2020·四川成都·九年級(jí)期中）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．6．（2022·甘肅武威·九年級(jí)期末）函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為______．7．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）香蕉每千克x元，花100元錢可買y千克的香蕉，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．8．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函數(shù)有____個(gè)．三、解答題9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是不是反比例函數(shù)．（1）底邊為的三角形的面積隨底邊上的高的變化而變化；（2）一艘輪船從相距的甲地駛往乙地，輪船的速度與航行時(shí)間的關(guān)系；（3）在檢修長(zhǎng)的管道時(shí)，每天能完成，剩下的未檢修的管道長(zhǎng)隨檢修天數(shù)的變化而變化．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求的值．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）已知y與x的函數(shù)解析式是y＝，（1）求當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)y的值；（2）求當(dāng)y＝﹣2時(shí)，函數(shù)自變量x的值．13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某養(yǎng)雞場(chǎng)利用一面長(zhǎng)為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm，與墻平行的邊長(zhǎng)為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長(zhǎng)．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)y=（m﹣1）是反比例函數(shù)（1）求m的值（2）判斷點(diǎn)（，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．專題01反比例函數(shù)的定義考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)考點(diǎn)四求反比例函數(shù)值考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系例題：（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）矩形的面積為20平方米，它的長(zhǎng)y米，寬x米之間的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等量關(guān)系“長(zhǎng)=矩形的面積寬”，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解；由題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的面積的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是找到所求量的等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西欽州·九年級(jí)期末）已知圓柱的體積是30cm2，它的高h(yuǎn)（單位：cm）關(guān)于底面面積S（單位：cm2）的函數(shù)解析式為_____．【答案】h=．【分析】直接利用圓柱體積公式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：Sh=30，則h=，故答案為：h=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握?qǐng)A柱體積求法是解題關(guān)鍵．2．（2021·廣東佛山·九年級(jí)期末）一個(gè)菱形的面積為20cm2，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為ycm，xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝_____．【答案】【分析】根據(jù)菱形面積對(duì)角線的積可列出關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式，屬于中考?？碱}型．3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).（1）當(dāng)圓錐的體積是150cm3時(shí)，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；（2）功是常數(shù)時(shí)，力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的函數(shù)關(guān)系式；（3）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（2）班同學(xué)為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學(xué)每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）某商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)買電腦的活動(dòng)，一臺(tái)電腦售價(jià)1.2萬(wàn)元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.每次的付款數(shù)（元）與付款次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1），比例系數(shù)為450；（2），比例系數(shù)為；（3），比例系數(shù)為1000；（4），比例系數(shù)為8000.【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式解答即可；（2）根據(jù)W=Fs解答即可；（3）根據(jù)完成的天數(shù)乘以該班同學(xué)每天制作的數(shù)量=1000解答即可；（4）根據(jù)付款次數(shù)×每次付款數(shù)=12000-4000解答即可.【詳解】（1）∵h(yuǎn)S=450，∴，∴比例系數(shù)為450.（2）∵Fs=W，∴，∴比例系數(shù)為.（3）∵xy=1000，∴，∴比例系數(shù)為1000.（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系數(shù)為8000.【點(diǎn)睛】本題考查了列反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出解析式是解答本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)例題：（2022·浙江溫州·八年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是反比例函數(shù)，符合題意，故本選項(xiàng)正確；C．不是反比例函數(shù)，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是正比例函數(shù)，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在下列表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常數(shù)，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），也可化為xy＝k（k≠0），據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：①符合xy＝k（k≠0），故為反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；②y＝3﹣6x不符合反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③符合（k≠0），是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；④（m是常數(shù)，m≠0）沒(méi)有自變量，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，理解反比例函數(shù)的不同表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．【答案】②③⑧【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)，由此可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有②③⑧；故答案為②③⑧．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的概念，熟練掌握反比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________．【答案】④⑥．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義依次判斷后即可解答.【詳解】①x（y+2）=1，可化為y=，不是反比例函數(shù)；②，y與（x+1）成反比例關(guān)系；③是y關(guān)于x2的反比例函數(shù)；④符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)；⑤是正比例函數(shù)；⑥符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)；故答案為④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知反比例函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2021·河南·漯河市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為_____．【答案】0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：且m+1≠0，∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1，∴m＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義：y=kx-1（k≠0）的形式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校九年級(jí)期末）已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是________．【答案】2【分析】根據(jù)反比函數(shù)的定義得出且，計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，∴且，∴m＝2或﹣2，且，∴m＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為（k為常數(shù)，k≠0）或（k為常數(shù)，k≠0）．2．（2021·甘肅·古浪縣第六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，則m=_____，函數(shù)的表達(dá)式是_____．【答案】

﹣1

y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．【詳解】解：依題意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1函數(shù)的表達(dá)式是y．故答案為：﹣1，y．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式．考點(diǎn)四求反比例函數(shù)值例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=__________．【答案】－6【分析】把x=1代入此反比例函數(shù)的解析式，求出y的對(duì)應(yīng)值即可．【詳解】解：把x=1代入得，，故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，____）．【答案】3【分析】將代入解析式即可求解．【詳解】將代入，得，∴反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)自變量的值是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）點(diǎn)(3，m)在雙曲線，則m=______【答案】－4【分析】把點(diǎn)(3，m)代入即可求解．【詳解】把點(diǎn)(3，m)代入得m=故答案為：－4．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系．3．（2022·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a-1，2），則a=______．【答案】﹣3【分析】直接將點(diǎn)P代入求出a即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴直接將點(diǎn)P代入，則2-2a=8，解得a=－3．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較?。?、選擇題1．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y= B．y= C．y= D．y=【答案】C【分析】根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．【詳解】解：∵底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，的三角形面積為10，∴，∴y=．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的意義，根據(jù)三角形面積公式得到x、y的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)中，在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知：，選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為-2；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）若是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴且a+1≠0，解得a=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是知道（k≠0）是反比例函數(shù)．二、填空題5．（2020·四川成都·九年級(jí)期中）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．【答案】4【分析】直接把點(diǎn)代入雙曲線求出a的值即可.【詳解】把代入得：，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅武威·九年級(jí)期末）函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令，即可．【詳解】解：由題意得：且，；解得，又；．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．7．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）香蕉每千克x元，花100元錢可買y千克的香蕉，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意列得xy=100，即可得到答案．【詳解】解：由題意得xy=100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)解析式，正確理解銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函數(shù)有____個(gè)．【答案】3##三【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是或xy=k，或y=kx-1（k≠0）．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義可得：②③xy=2，④，是反比例函數(shù)，①是正比例函數(shù)，故答案為3.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的3種形式是解題的關(guān)鍵.三、解答題9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)【答案】(1)是，；(2)是，；(3)否；(4)是，（可化為）；(5)是，【分析】利用反比例函數(shù)的定義判定即可．（1）解：是反比例函數(shù)，比例系數(shù)；（2）解：是反比例函數(shù)，比例系數(shù)；（3）解：不是反比例函數(shù)；（4）解：∵xy=1，∴，∴y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)；（5）解：是反比例函數(shù)；比例系數(shù)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是不是反比例函數(shù)．（1）底邊為的三角形的面積隨底邊上的高的變化而變化；（2）一艘輪船從相距的甲地駛往乙地，輪船的速度與航行時(shí)間的關(guān)系；（3）在檢修長(zhǎng)的管道時(shí)，每天能完成，剩下的未檢修的管道長(zhǎng)隨檢修天數(shù)的變化而變化．【答案】（1），不是反比例函數(shù)；（2），是反比例函數(shù)；（3），不是反比例函數(shù)．【分析】根據(jù)題意先對(duì)每一問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k≠0）判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)三角形的面積公式可得，所以不是反比例函數(shù)．（2）因?yàn)椋詢蓚€(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，是反比例函數(shù)．（3）因?yàn)?，所以兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，不是反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式形式．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求的值．【答案】．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，從x的指數(shù)，比例系數(shù)的非零性兩個(gè)角度思考求解即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例