二次函數(shù)-y=ax2的圖象及其性質(zhì)課件

第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)知識與技能：能夠利用描點法畫函數(shù)y=ax2的圖象。過程與方法：①經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2圖象的作法。②探索二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。重點：會畫函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2最基本的性質(zhì).難點：用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。鉛球推出后沿著怎樣的一條曲線運動？你能用二次函數(shù)的表達(dá)式來描述這條曲線嗎？

xyOy=kxxyOy=kx+bxyO

二次函數(shù)y

=ax2+bx+c(a≠0)的圖象又是什么樣的呢？這節(jié)課我們來討論y=ax2

(a≠0)

的圖象.知識點1二次函數(shù)y=ax2

的圖象畫法x…－3.5－3－2－101233.5…y按下列步驟用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象.1.列表：完成自變量與函數(shù)的對應(yīng)值表.014914912.2512.25……3.連線：用光滑曲線順次連結(jié)各點，就得到函數(shù)y=x2的圖象.2.描點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2所取的點關(guān)于_____對稱.y軸要點提醒一般地，我們先取原點，然后在原點兩側(cè)對稱地取點，由于關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，所以先計算y軸右側(cè)三個點的坐標(biāo)，則左側(cè)三個點的坐標(biāo)對應(yīng)寫出即可．

觀察所畫的圖象，可以看到，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱、過坐標(biāo)原點并向上延伸的曲線，像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.例如，拋物線y=x2的頂點是坐標(biāo)原點．12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2是否所有的二次函數(shù)y=ax2

(a≠0)

都有類似的圖象呢？知識點二次函數(shù)y=ax2

的圖象特征在同一直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)y=2x2與y=－2x2的圖象.1.列表：列自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表.x…－1.5－1－0.500.511.5…y=2x2y=－2x200.524.50.524.5……0－0.5－2－4.5－0.5－2－4.5……3.連線：用光滑曲線順次連結(jié)各點，就得到函數(shù)y=2x2與y=－2x2的圖象.2.描點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6y=2x2y=-2x212345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6二次函數(shù)y=2x2的圖象與y=－2x2的圖象關(guān)于______對稱.如果已知y=ax2

(a≠0)的圖象，可通過_________更方便地得到y(tǒng)=－ax2的圖象.當(dāng)a＞0時，拋物線開口向___；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向___.x軸翻折上下y=2x2y=-2x2總結(jié)二次函數(shù)y=ax2

(a≠0)的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱，頂點是坐標(biāo)原點.當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最___點；當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最___點.低高二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)y=ax2a＞0a＜0圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(0，0)

對稱軸y

軸(或直線x=0)增減性在對稱軸的左側(cè)，即x＜0時，y

隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即x

＞0時，y隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，即x＜0時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即x

＞0時，y

隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時，y

最小值

=0當(dāng)x=0時，y

最大值

=0例1已知二次函數(shù)y=ax2

(a≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，－3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置.

例2解：列表：列自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表.x…－3－2－10123…y=x2y=-x200.524.50.524.5……0－0.5－2－4.5－0.5－2－4.5……

描點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6

已知二次函數(shù)y=ax2

(a≠0)的圖象經(jīng)過點(－3，6).(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.例3

(2)說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置.(3)判斷點(－6，24)，(9，36)是否在此拋物線上？

D1．在同一平面直角坐標(biāo)系中作

y＝2x2，y＝－2x2，y＝0.5x2的圖象，它們的共同特點是(

)A．都關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上B．都關(guān)于原點對稱，頂點都是原點C．都關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下D．都關(guān)于y軸對稱，頂點都是原點2．【2024·杭州月考】如圖為四個二次函數(shù)的圖象，分別是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.則a，b，c，d的大小關(guān)系為____________．a(chǎn)＞b＞d＞c3．在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝－x2(0≤x＜2)的圖象.解：①列表：

②描點，并用光滑曲線依次連結(jié)各點，即可得到二次函數(shù)y＝－x2(0≤x＜2)的圖象，如圖中實