多邊形的外角和課件

第十一章三角形11.3.2多邊形的外角和

(1)三角形的內(nèi)角和＝_______；(2)n邊形的內(nèi)角和＝_______________．180°(n-2)×180°1.證明：五邊形(如圖)的外角和(每個頂點(diǎn)處僅取一個

外角求和)等于360°.···證明：∵∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠9＝180°，∠5＋∠10＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝5×180°＝900°.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°，∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝360°.2.證明：n邊形(如圖)的外角和等于360°.證明：設(shè)頂點(diǎn)A1，A2，A3，…，An處的外角分別為∠α1，∠α2，∠α3，…，∠αn，∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°，又∵∠1＋∠α1＝180°，∠2＋∠α2＝180°，∠3＋∠α3＝180°，…，∠n＋∠αn＝180°，∴∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋(180°－∠3)＋…＋(180°－∠n)＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n)＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.即n邊形的外角和等于360°.3.

(1)(2023·徐州)正五邊形的一個外角等于____°；

(2)十邊形的外角和為______°，二十邊形的外角

和為_____°；

(3)(2023·揚(yáng)州)一個多邊形每一個外角都是60°，

這個多邊形的邊數(shù)為____．7236036064.(RJ八上P25)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它

是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則360°＝2×(n－2)×180°.解得n＝3.則這個多邊形為三角形．5.填空：

(1)正五邊形的每個外角為____°；

(2)正八邊形的每個外角為___°,每個內(nèi)角＝____°；

(3)一個多邊形的每個外角都為30°，它的邊數(shù)為__；

(4)一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊

形的每個外角等于____°，它的邊數(shù)是____．

方法提示：通過外角求正多邊形的邊數(shù)更簡單．7245135126066.填空：

(1)正六邊形的每個外角為___°，每個內(nèi)角為____°；

(2)一個多邊形的每個外角都為18°，它的邊數(shù)是___；

(3)一個多邊形的每個內(nèi)角都為144°,它的邊數(shù)為___；

(4)一個多邊形的每個內(nèi)角都為108°,它的邊數(shù)為___.6012020105n邊形(一般)―→正n邊形(特殊)內(nèi)角和外角和(n－2)×180°360°每個內(nèi)角每個外角兩者關(guān)系互補(bǔ)7.(1)九邊形的內(nèi)角和為_______°，外角和為_____°；

(2)(2023·北京)正十二邊形的外角和為________°.8.(2023·湖北)若正n邊形的一個外角為72°，則n＝

________．126036036059.一個正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，求它

的每個外角的度數(shù)．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得180°(n－2)＝4×360°.解得n＝10.∴該多邊形每個外角的度數(shù)是＝36°.10.已知一個正多邊形的每個外角的度數(shù)是它每個內(nèi)角度

數(shù)的一半，求它的邊數(shù)．解：設(shè)這個正多邊形的每一個外角為x°，則它對應(yīng)的每一個內(nèi)角為2x°，依題意，得x＋2x＝180.∴x＝60.∴這個正多邊形的每一個外角為60°.∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6.11.如圖，在五邊形ABCDE中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝

70°，則∠AED＝______°.10012.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)

20°，再前進(jìn)6m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°……這樣

一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了

______m.10813.如圖，在正六邊形ABCDEF中，∠1＝60°.求證：

(1)ED∥AB；

(2)EF∥BC.證明：(1)∵六邊形ABCDEF是正六邊形，求證：(1)ED∥AB；∴它的每個內(nèi)角都為＝120°.∴∠B＝∠C＝120°.又∠1＝60°，∴∠ADC＝360°－(120°＋120°＋60°)＝60°.∴∠2＝∠EDC－∠ADC＝120°－60°＝60°.∴∠1＝∠2.∴ED∥AB.(2)由(1)知∠E＝120°，求證：(2)EF∥BC.∴∠2＋∠E＝180°.∴EF∥AD.同理，由∠1＋∠B＝180°，可得BC∥AD.∴EF∥BC.14.【核心素養(yǎng)練】如圖，在六邊形ABCDEF中，

AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求

∠C和∠D的度數(shù)．解：如圖，連接AC，BD.∵AF∥CD，∴∠ACD＝180°－∠CAF.又∵∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC，∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝180°－∠CAF＋180°－∠ABC－∠BAC＝360°－120°－80°＝160°.∵AB∥D