重點專項訓(xùn)練-專題02 尺規(guī)作圖訓(xùn)練綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

重點專項訓(xùn)練專題02尺規(guī)作圖訓(xùn)練綜合檢測過關(guān)卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，已知線段a，b，c，求作一條線段，使它等于a+b﹣c．作法：①畫射線AM；②在射線AM上順次截取AB＝a，BC＝b；④在線段AC上截取CD＝c．那么所求作的線段是（）A．AC B．AB C．AD D．BD【答案】C【分析】由題意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，∴所求作的線段是AD．故選：C．2．（3分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形高的定義對各選項進行判斷．【解答】解：作△ABC的高，下列作法正確的是．故選：D．3．（3分）下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：A、圖形是作角的平分線，不合題意．B、圖形是過直線外一點作這條直線的垂線，不合題意；C、圖形是作線段的垂直平分線，符合題意；D、過直線上一點作這條直線的垂線，不合題意．故選：C．4．（3分）如圖，已知在△ABC中，邊BC的垂直平分線DF交AC于點E，再以點B為圓心，任意長為半徑畫弧交BA，BC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧交于點P，作射線BP恰好交AC于點E．若AB＝8，BC＝12，△BDE的面積為9，則△ABCA．9 B．12 C．30 D．27【答案】C【分析】過點E作EG⊥AB于點G，由作圖可知，射線BP為∠ABC的平分線，結(jié)合直線DF為線段BC的垂直平分線，可得S△BCE＝2S△BDE＝18，DE＝EG＝3，即可求出△ABE的面積，根據(jù)S△ABC＝S△ABE+S△BCE可得答案．【解答】解：過點E作EG⊥AB于點G，由作圖可知，射線BP為∠ABC的平分線，∵直線DF為線段BC的垂直平分線，∴∠BDF＝90°，BD＝CD=1∴DE＝EG，∵△BDE的面積為9，∴S△BCE＝2S△BDE＝18，12∴DE＝3，∴EG＝3，∴S△ABE∴S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12+18＝30．故選：C．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝56°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于點D．則∠A．34° B．56° C．62° D．124°【答案】C【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，得出∠CBD=12∠CBA=28°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BDC【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠CBA＝56°，∴∠CBD=1∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠CBD＝62°，故C正確．故選：C．6．（3分）如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【答案】A【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，進而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．【解答】解：由作圖可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交AC于點D，交AB于點E，若CD＝3，則A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】由作法得MN垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，則∠DBA＝∠A＝30°，再計算出∠DBC＝30°，則BD＝2CD＝6，從而得到AD＝6，然后計算AD+CD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故選：A．8．（3分）如圖，是用尺規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，圖中∠A′O′B′＝∠AOB的理由是（）A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【答案】A【分析】利用基本作圖得到OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，所以△O'C'D'≌△OCD（SSS），所以∠A′O′B′＝∠AOB．故選：A．9．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖所示，則能說明OC是∠AOB的角平分線的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作一個角的平分線的方法即可得結(jié)論．【解答】解：用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線做法：（1）以角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊于點D、E，（2）再以這兩個交點為圓心，大于兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點C．（3）連接OC，則OC即為∠AOB的角分線．根據(jù)作圖可知：DO＝EO，CD＝CE，又OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SSS）故選：A．10．（3分）小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，△ABC，他通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實一種判定方法．以下是小舉的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線B′M；（2）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，D；（3）以點B′為圓心，BD長為半徑畫弧，交B′M于點P；（4）以點P為圓心，DE長為半徑畫弧，在B′M的上方交（3）中所畫弧于點Q；（5）過點Q作射線B′N；（6）以點B′為圓心，BC長為半徑畫弧，交B′M于點C′；（7）以點B′為圓心，BA長為半徑畫弧，交B′N于點A′；（8）連接A′C′．第二步：把作出的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△A′B′C′和△ABC重合．∴△ABC≌△A′B′C′．根據(jù)小舉的操作過程可知，小舉是在探究（）A．基本事實SSS B．基本事實ASA C．基本事實SAS D．定理AAS【答案】C【分析】根據(jù)作法（1）～（5）可知，∠B′＝∠B，根據(jù)作法（6）（7）得出B′C′＝BC，B′A′＝BA，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：根據(jù)作法可知，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，B′A′＝BA．在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于點D，點E，連接AE，當(dāng)AC＝13，AB＝5時，則△ABE的周長是17【答案】17．【分析】根據(jù)作圖過程可得EA＝EC，進而可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，EA＝EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，AC＝13，∴BC=A∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝12+5＝17，故答案為：17．12．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若∠C＝90°，∠B＝26°，則∠CAD為【答案】38．【分析】由題意可得，MN垂直平分AB，則AD＝BD，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：由題意可得，MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝26°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣26°﹣26°＝38°．故答案為：38．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝2，P為AB上一動點，則PD的最小值為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點D作DF⊥AB于點F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線，則CD＝DF＝2，由圖可知，當(dāng)點P與點F重合時，PD取得最小值，即可得出答案．【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P為AB上一動點，∴當(dāng)點P與點F重合時，PD取得最小值，∴PD的最小值為2．故答案為：2．14．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，均在格點上．（Ⅰ）AB的長為13；（Ⅱ）若以AB為邊的矩形ABCD，其面積為13．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出矩形ABCD，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不要求證明）過點A作AD＝AB且AD⊥AB，過點B作BC＝AB且BC⊥AB．【答案】（1）13．（2）畫圖見解答；過點A作AD＝AB且AD⊥AB，過點B作BC＝AB且BC⊥AB．【分析】（1）利用勾股定理計算即可．（2）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，過點A作AD＝AB且AD⊥AB，過點B作BC＝AB且BC⊥AB，連接CD，即可得出答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=2故答案為：13．（2）如圖，矩形ABCD即為所求．過點A作AD＝AB且AD⊥AB，過點B作BC＝AB且BC⊥AB，則點C，D即為所求．故答案為：過點A作AD＝AB且AD⊥AB，過點B作BC＝AB且BC⊥AB．15．（3分）閱讀作圖過程，并解答問題：①在OA，OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以點C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點③作射線ON，如圖所示．已知點P為射線ON上一點，PE⊥OB于點E，點F在邊OA上，連接PF．若PE＝5，則PF的最小值為5．【答案】5．【分析】如圖，過點P作PH⊥OA于點H．證明PH＝PE＝5，再利用垂線段最短解決問題．【解答】解：如圖，過點P作PH⊥OA于點H．由作圖可知，OP平分∠AOB，PH⊥OA，PE⊥OB，∴PH＝PE＝5，∵PF≥PH＝5，∴PF的最小值為5．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（7分）已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．（1）連接AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點E；（4）若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）、（2）、（3）根據(jù)射線、直線的定義進而得出E點位置；（4）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求；（2）如圖，射線AD即為所求；（3）如圖所示，點E即為所求；（4）如圖所示，點M即為所求．理由：兩點之間，線段最短．17．（6分）作圖與說理：小區(qū)A、B的位置如圖所示，位于一條筆直的公路l的兩側(cè)．（公路的寬度忽略不計）（1）為方便居民出行，計劃在公路l上設(shè)置一個共享單車的取還點，使得該點到小區(qū)A、B的距離之和最小，請在公路l上畫出單車取還點的位置（用點P表示），并說明理由．（2）一位A小區(qū)的居民有急事出門，打算打車前往目的地，請在公路l上畫出最近上車點的位置（用點Q表示），并說明理由．【答案】見解析．【分析】（1）連接AB交直線l于點P，點P即為所求；（2）作AQ⊥直線l一點Q，點Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）如圖，點Q即為所求．18．（8分）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC；（4）畫出點P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，保留畫圖痕跡，并說明這種畫法的根據(jù)是兩點之間線段最短．【答案】（1）（2）（3）見解答；（4）兩點之間線段最短．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（4）連接BD交AC于P，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件．【解答】解：（1）如圖，直線AB為所作；（2）如圖，射線AC為所作；（3）如圖，BC為所作；（4）如圖，點P為所作．根據(jù)兩點之間線段最短可得到此時PA+PB+PC+PD的值最小．故答案為：兩點之間線段最短．19．（7分）如圖，點M，O，N的位置如圖所示．（1）用直尺作直線OM和線段ON；（2）作射線MN，在射線MN上作一點P，使得MP＝MN+ON．（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解答．【分析】根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可．【解答】解：（1）如圖，直線OM和線段ON為所作；（2）如圖，點P為所作．20．（6分）如圖，點C為線段AB上一點，點D為線段AB延長線上一點且滿足BD＝BC，（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意補全圖形；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝2BC，AB＝6，求線段AD的長．【答案】（1）見解答；（2）8．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）由于AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，則可計算出BC＝2，所以BD＝2，然后計算AB+BD即可．【解答】解：（1）如圖，點D為所作；（2）∵AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，∴2BC+BC＝6，解得BC＝2，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB+BD＝6+2＝8．21．（7分）如圖，已知AB＝24，點C是線段AB的中點．若點D在線段AB上，且滿足BD＝3CD．你認為有幾種可能？根據(jù)題意在答卷的圖中標(biāo)出點D的大致位置，求CD的長．【答案】有兩種情況，CD的長為6或3．【分析】有兩種情況：①當(dāng)D在C左側(cè)時，由AB＝24，點C是線段AB的中點，可得BC=12AB＝12，而BD＝3CD，知BC＝2CD，故CD＝6；②當(dāng)D在C右側(cè)時，同理可得【解答】解：有兩種情況：①當(dāng)D在C左側(cè)時，如圖：∵AB＝24，點C是線段AB的中點，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴2CD＝12，解得CD＝6；②當(dāng)D在C右側(cè)時，如圖：∵AB＝24，點C是線段AB的中點，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝4CD，∴4CD＝12，解得CD＝3；綜上所述，CD的長為6或3．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）作邊AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝10，△BCE的周長為16，求BC的長．【答案】（1）見解答；（2）BC＝6．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可作出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝AC，則△BCE的周長＝BC+AC，據(jù)此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）