6.3 二項(xiàng)式定理（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

6.3二項(xiàng)式定理（精講）考點(diǎn)一二項(xiàng)式的展開式【例1-1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）（1）求的展開式．（2）求的展開式．【例1-2】（2022春·北京大興·高二統(tǒng)考期末）化簡等于（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022春·江蘇南京·高二?？计谥校┗喌慕Y(jié)果為（

）A．x4 B． C． D．【一隅三反】1．（2022云南）化簡（

）A． B． C． D．2．（2022春·山西朔州·高二校考階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．3.（2023·全國·高二專題練習(xí)）化簡：=4．（2023安徽）用二項(xiàng)式定理展開：（1）；（2）.考點(diǎn)二二項(xiàng)式指定項(xiàng)（二項(xiàng)式）系數(shù)【例2-1】（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．6 B．12 C．24 D．36【例2-2】（2022山東濰坊·）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．-160 B．-140 C．160 D．140【例2-3】（2022秋·甘肅慶陽·高二統(tǒng)考期末）在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)是（

）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)【例2-4】（2022春·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【例2-5】（2022春·山東聊城·高二山東聊城一中校考期中）已知的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的第3項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【例2-6】（2023江西）已知，則（

）A． B．2 C．4 D．12【一隅三反】1．（2022上海）在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是___________.2．（2022福建）的展開式中的系數(shù)為3．（2022黑龍江）的二項(xiàng)展開式中，第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則常數(shù)項(xiàng)為__________.4．（2022春·山西大同·高二統(tǒng)考期中）展開式中有理項(xiàng)共______項(xiàng)．5．（2022春·天津河?xùn)|·高二?？计谀┰诘恼归_式中，若常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)值為6．（2022秋·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若對于任意實(shí)數(shù)x，有，則=__________.考點(diǎn)三（二項(xiàng)式）系數(shù)和【例3】（2023·湖南）在的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；(5)的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和．【一隅三反】1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）在二項(xiàng)式的展開式中，下列結(jié)論：①第5項(xiàng)的系數(shù)最大；②所有項(xiàng)的系數(shù)和為；③所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為；④所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022廣東江門）（多選）已知，下列結(jié)論正確的有（

）A．各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．式子的值為2C．式子的值為－1094 D．式子的值為10933．（2022黑龍江）（多選）已知，下列命題中，正確的是（

）A．展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為；B．展開式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為；C．展開式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為；D．.考點(diǎn)四（二項(xiàng)式）系數(shù)最值【例4-1】（2023·河南信陽）若的展開式有且只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．-960 B．960 C．448 D．-448【例4-2】（2023·河北）在展開式中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為 B．第5項(xiàng)的系數(shù)最大C．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1【例4-3】（2022秋·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)分別為，且滿足.求：(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)展開式中所有有理項(xiàng).【一隅三反】1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知的展開式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西南昌·高三南昌二中?？奸_學(xué)考試）在展開式中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)為 B．第項(xiàng)的系數(shù)最大C．第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為3．（2022春·江蘇蘇州·高二昆山震川高級中學(xué)?？计谥校┮阎恼归_式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)最小的項(xiàng)．考點(diǎn)五兩個(gè)二項(xiàng)式及三項(xiàng)式系數(shù)【例5-1】（2022·四川樂山）的展開式中的系數(shù)為（

）A．4 B．6 C．9 D．12【例5-2】（2022秋·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的展開式中，的系數(shù)為（

）A．60 B． C．120 D．【一隅三反】1．（2022·四川綿陽）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．10 B．12 C．4 D．52．（2022·青海西寧）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C． D．203．（2022秋·重慶沙坪壩）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．120 B．160 C．180 D．2104．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．21 B．15 C．9 D．-6考點(diǎn)六二項(xiàng)式定理的運(yùn)用【例6-1】（2022遼寧沈陽）被9除的余數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例6-2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是（

）A．0.930 B．0.931 C．0.932 D．0.933【例6-3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若今天是星期二，則天后是星期______．【一隅三反】1．（2022·高二課時(shí)練