2024屆九省聯(lián)考高三新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題及答案

2024年1月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A.14B.16C.18D.20x221（y2a的離心率為，則a2.橢圓）2a233A.B.2C.3D.2的前項(xiàng)和為3，則（））anSn,aa7123.記等差數(shù)列A.120nB.140C.160D.1804.設(shè),是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（,lA.若,∥,∥m,l,∥l，則m,l,l，則，則mlB.若D.若C.若m,∥,∥，則∥l5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）A.20種B.16種C.12種D.8種6.已知Q為直線l:x2y10A.E是一個(gè)半徑為5的圓C.E上的點(diǎn)到l的距離均為5上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，記P的軌跡為，則（）3EB.E是一條與l相交的直線D.E是兩條平行直線13ππ7.已知,π,tan24tan（），則442cos2第1頁(yè)/共4頁(yè)143432A.B.C.1D.x22y22ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,FC,B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，8.設(shè)雙曲線C:12abFB2FA,FAFB4a，則C的離心率為（2）1122A.2B.2C.5D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．3π43π4fxsin2x9.已知函數(shù)2x，則（）π4fxA.函數(shù)為偶函數(shù)yfx的xπ,kZ對(duì)稱軸為B.曲線ππ32C.在區(qū)間fx,單調(diào)遞增D.的最小值為2fxz,w10.已知復(fù)數(shù)均不為0，則（）zzz2z2|z|2B.D.A.|z|2zzC.zwzwww1211.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且fx0，若，則（）ffxyfxfy4xy1f120f2A.B.21212fxfxC.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．，若ABAm，則的最小值為_(kāi)_________．A2,0,4,Bxx3m12.已知集合的高與球O的體積與球O的體積的比值13.已知軸截面為正三角形的圓錐第2頁(yè)/共4頁(yè)是__________，圓錐的表面積與球O的表面積的比值是__________．14.以M表示數(shù)集M中最大的數(shù)．設(shè)0abc1，已知b2a或ab1，則ba,c,1c的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．處的切線與直線,f2fxxx15.已知函數(shù)222x3y0垂直．在點(diǎn)a（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．fx16.盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；（2）記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．EXABCD117.如圖，平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，111AACCCD,C45．1111（1）證明：OABCD平面；（2）求二面角BAA1D正弦值．18.已知拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為FF的直線l交C于,BF與l垂直的直線交C于D,E2B,Dx在軸上方，M,NAB,DE分別為的中點(diǎn)．兩點(diǎn)，其中（1）證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)；（2）設(shè)G為直線AE與直線BDGMN面積的最小值．X,p1u,vX,mNpv19.uuv除以的余數(shù)，um為um除以的余數(shù)；設(shè)aXpp，a,a2,,,ap2,為兩兩不同，若abn,p2bnp)bn,n，則稱是以為底的離散對(duì)數(shù)，記為a．a(chǎn)第3頁(yè)/共4頁(yè)pa2p（1）若，求a；1,2,p21m1mp1的余數(shù)（當(dāng)1m2能被p1整除時(shí)，（2）對(duì)，記為除以22mm0log(p)bclog(p)ablog(p)ac，其中,cX；12anp)abxX,k,p2ak,,y2bk,．證明：y1x（3）已知．對(duì)，令xy2ynp2,．1第4頁(yè)/共4頁(yè)2024年1月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】【分析】由中位數(shù)定義即可得.【詳解】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故選：B.x221（y2a的離心率為，則a2.橢圓）2a233A.B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】由橢圓的離心率公式即可求解.a2112233【詳解】由題意得e故選：A.，解得a，a的前項(xiàng)和為3，則（）anSn,aa7123.記等差數(shù)列nA.120B.140C.160D.180第1頁(yè)/共20頁(yè)【答案】C【解析】aanS的值，然后根據(jù)前項(xiàng)和公式結(jié)合下標(biāo)和性質(zhì)求解出的值.16【分析】利用下標(biāo)和性質(zhì)先求出5aa2a6a35aa31720，所以，512【詳解】因?yàn)?，所?7516a16S1618aa160，512所以2故選：C.4.設(shè),,l是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若,∥,∥m,l,∥l，則m,l,l，則，則mlB.若D.若C.若m,∥,∥，則∥l【答案】C【解析】【分析】由線面平行性質(zhì)判斷真命題，舉反例判定假命題即可.,l可能平行，相交或異面，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，,【詳解】對(duì)于A，可能相交或平行，故B錯(cuò)誤，對(duì)于D，,故選：C可能相交或平行，故D錯(cuò)誤，由線面平行性質(zhì)得C正確，5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）A.20種B.16種C.12種D.8種【答案】B【解析】2人占據(jù)首四位、乙丙及中間2人占據(jù)尾四位，然后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐液捅g恰有2人，所以乙丙及中間2人占據(jù)首四位或尾四位，①當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)首四位，此時(shí)還剩末位，故甲在乙丙中間，A22A12A22排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個(gè)位置兩人全排列有種排法，A22A12A228所以有種方法；②當(dāng)乙丙及中間2人占據(jù)尾四位，此時(shí)還剩首位，故甲在乙丙中間，第2頁(yè)/共20頁(yè)A22A12A22排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個(gè)位置兩人全排列有種排法，A22A12A228所以有種方法；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，一共有8+8=種排法，故選：B.6.已知Q為直線l:x2y10上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足3，記P的軌跡為，則（）EA.E是一個(gè)半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線D.E是兩條平行直線C.E上的點(diǎn)到l的距離均為5【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由可得點(diǎn)坐標(biāo)，由在直線上，故可將點(diǎn)代入坐標(biāo)，即可得P軌跡Px,y3QQE，結(jié)合選項(xiàng)即可得出正確答案.【詳解】設(shè)，由，則，Qxy3Px,y3由Q在直線l:x2y10上，故x12y310，x2y60化簡(jiǎn)得，即P軌跡為E為直線且與直線l平行，61d5，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.E上的點(diǎn)到l的距離故選：C.12223π4π417.已知,π,tan24tan（），則2cos213432A.B.C.1D.4【答案】A【解析】1sin2【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切二倍角公式，將齊次化即可得出答案.2cos2sin23π4π【詳解】由題,π,tan24tan，44tan2tan4tan22tan，得1tan21tan第3頁(yè)/共20頁(yè)12則2tan1tan20tan2tan或，3π412因?yàn)?π,tan0，所以tan，1sin2sin22costan212tan2cos2sin22coscos222tan1111442.故選：A8.設(shè)雙曲線C:x22y2ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,FC,B，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，12ab2FB2FA,FAFB4a，則C的離心率為（2）1122A.2B.2C.5D.7【答案】D【解析】FAFBFBFAAF1BF且四邊形為平行四邊形，由題意可得2【分析】由雙曲線的對(duì)稱性可得、12122ac，結(jié)合余弦定理表示出與、有關(guān)齊次式即可得離心率.出1【詳解】FAFBFBFAAF1BF，有四邊形為平行四邊形，2由雙曲線的對(duì)稱性可知，1212FAFBmFBFA2m，12令，則12FAFA2a2mm2am2a，即，由雙曲線定義可知，故有21FAFBm2aFBFA4a，即，1212FAFBFAFBcosAFB2a4acosAFB4a2，222222第4頁(yè)/共20頁(yè)1232πcos2B2BF，故21則，即，32224a2221B2B1F22a2c12則有FBF，2124a2a2FBFB1220a24c21204e212e27，由e1，故e7.即，即，則16a221616故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于、、之間的等量關(guān)系，本題中abc1A2Ba2與的具體關(guān)系及的大小，借助余弦定理表示出與1結(jié)合題意與雙曲線的定義得出、ac、有關(guān)齊次式，即可得解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．3π43π4fxsin2x9.已知函數(shù)2x，則（）π4fxA.函數(shù)為偶函數(shù)yfx的xπ,kZ對(duì)稱軸為B.曲線ππ32C.在區(qū)間fx,單調(diào)遞增D.的最小值為2fx【答案】AC【解析】3π43π4fxsin2x【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)2x，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.3π43π43πfxsin2x【詳解】2x3π3π3πsin2xsincos2xcos2xsin2xsin44442222sin2x2xcos2xsin2x2sin2x，2222第5頁(yè)/共20頁(yè)fx2sin2xπ即，π2fx2x2cos2x，易知為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于A，4ππππ,kZ,kZ，故B錯(cuò)誤；fx2sin2x2xx對(duì)于B，對(duì)于C，對(duì)稱軸為242ππ322πx,,2x,πysin2x，單調(diào)遞減，則32sin2x單調(diào)遞增，故C正確；fxfx2,2，故D錯(cuò)誤；2sin2x，則sin2xfx對(duì)于D，，所以故選：ACz,w10.已知復(fù)數(shù)均不為0，則（）zz2z2|z|2B.D.A.z|z|2zzC.zwzwww【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)出zabi、wci，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算即可得.、；wcic,dRzabia,bR【詳解】設(shè)，則zabi2a2abibab2abi，zabia,bR22222對(duì)A：設(shè)2|z|2a2b2a2b2，故A錯(cuò)誤；2zz2zzz對(duì)B：，又2，即有zzz，故B正確；zzz|z|2zwabicdiacbdi，則zwacbdi對(duì)C：，zwabicdiacbdizabi，wcdi，則，即有zwzw，故正確；Cacbdadbcizabicdiabicdicdicdi對(duì)D：wcd22第6頁(yè)/共20頁(yè)22acbdadbca2c22b2d2a2d22bc222c2d2c2dc22d2a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d2a2d2b2c2，c22c2d2d2a2c2db22za2b22a2b22cd2d2wdc2c2d2c2a2c2b2c2ad2d2b2d2，c22zz故，故D正確.ww故選：BCD.1211.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且0，若，則（）fxffxyfxfy4xy1f120f2A.B.21212fxfxC.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)是減函數(shù)【答案】ABD【解析】112xy0f0，對(duì)：令1xy0，【分析】對(duì)抽象函數(shù)采用賦值法，令、，結(jié)合題意可得A、212121212yfx2xfxfx及函數(shù)BCD12函數(shù)的性質(zhì)，代入x1，即可得f.1121212xy0fff0f1f00，【詳解】令、，則有212又0，故1f0，即f01，f011112211112222xyfff4令、，則有，22第7頁(yè)/共20頁(yè)11f1122即f0f1，由f0，可得1ff0，22121f0，故A正確；f0又，故212121221yfxfxf4x令，則有，1212fx2xfx即，故函數(shù)是奇函數(shù)，1212fx12x12x2fx2x2，有，即12fx即函數(shù)是減函數(shù)，12x1，有f212，令故B正確、C錯(cuò)誤、D正確.故選：ABD.f01【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題，借助賦值法，得到，再重新1f120fx2x.賦值，得到，再得到2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．，若ABAm，則的最小值為_(kāi)_________．A2,0,4,Bxx3m12.已知集合【答案】5【解析】ABAABAABAB【分析】由【詳解】由可得，故，解出集合B后結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可得.，x3m，得m3xm3，由4m3m1m5，即，故有2m3，即m5m5即的最小值為.故答案為：5.第8頁(yè)/共20頁(yè)的高與球O的體積與球O的體積的比值13.已知軸截面為正三角形的圓錐是__________，圓錐的表面積與球O的表面積的比值是__________．2【答案】【解析】①.②.13【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑r以及球的半徑R，用r表示出圓錐的高h(yuǎn)和母線l以及球的半徑R，然后根據(jù)體積公式求出體積比，根據(jù)表面積公式求得表面積之比.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，球的半徑為R，r，母線l2r，因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高h(yuǎn)3h2RR由題可知：，所以球的半徑r213r所以圓錐的體積為Vπr2r3，133344332球的體積VR3πrr3，23323rr33V23331所以；22Srlr123r2圓錐的表面積，23S4R224πr3r2，球的表面積213r221，所以S23r2故答案為：；1.314.以M表示數(shù)集M中最大的數(shù)．設(shè)0abc1，已知b2a或ab1，則ba,c,1c的最小值為_(kāi)_________．1【答案】##0.25【解析】第9頁(yè)/共20頁(yè)b1np.【分析】利用換元法可得，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，分情況討論求解a1mnp【詳解】令ba,cbn,1cp,其中,n,p0，2mnp1，，b1np所以，a1mnpb1np21mnp若b2a，則，故Mba,cb,1c,n,p，令2M2m14MnMp4M2mnp1,M因此,故則若ab1，則1np1mnp1，即m2n2p1，，Mba,cb,1c,n,pMm12M2n,5Mm2n2p1,M則當(dāng)故則，52M2pm2n2p時(shí)，等號(hào)成立，15ba,c,1c的最小值為綜上可知，15故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用換元法，在b2a和ab1前提下進(jìn)行合理分類討論，根據(jù)題意得到相對(duì)應(yīng)的不等式組，注意題目的條件關(guān)鍵詞是“或”.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．處的切線與直線,f2fxxx15.已知函數(shù)222x3y0垂直．在點(diǎn)a（1）求；（2）求單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】（1）a31fx的123（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,1，極大值20，極小值、24【解析】第10頁(yè)/共20頁(yè)1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線垂直的性質(zhì)計(jì)算即可得；（2）借助導(dǎo)數(shù)可討論單調(diào)性，即可得極值.【小問(wèn)1詳解】1192fxf222aa，2xa，則x2922a由題意可得1，解得a3；3【小問(wèn)2詳解】由a3，故fxxx3x2，22x3x12x1x112則fx2x3，x0，xxx1212f(x)>0x1x，當(dāng)x1時(shí)，￠)f(x>0，故當(dāng)0x時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f0112故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為fxfx,1，、221211134故有極大值ffx2，32222f113120.有極小值216.盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；（2）記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．EX4【答案】（1）7107EX（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】1個(gè)不同數(shù)字的小球，然后再?gòu)拇_定的每種小球中取31法數(shù)，再除以總的取法數(shù)可得結(jié)果；（2X的可取值為2,3X求分布列和期望.EX【小問(wèn)1詳解】第11頁(yè)/共20頁(yè)記“取出的個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同為事件M，3”3C34先確定個(gè)不同數(shù)字的小球，有種方法，然后每種小球各取1個(gè)，有C12C12C種取法，21C34C12C12C1247所以PM=.C38【小問(wèn)2詳解】由題意可知，X的可取值為2,3，當(dāng)X1時(shí)，分為兩種情況：只有一個(gè)數(shù)字為的小球、有兩個(gè)數(shù)字為的小球，11C12C262C169PX1所以=；14當(dāng)X2時(shí)，分為兩種情況：只有一個(gè)數(shù)字為2的小球、有兩個(gè)數(shù)字為的小球，2C12C24C22C1427PX2所以==；C38X333當(dāng)時(shí)，分為兩種情況：只有一個(gè)數(shù)字為的小球、有兩個(gè)數(shù)字為的小球，C12C22C2C121PX3所以2，C3814所以X的分布列為：X1231927P92110EX123所以.147147ABCD117.如圖，平行六面體中，底面．ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，111AACCCD,C451111第12頁(yè)/共20頁(yè)（1）證明：O平面；ABCDBAA1D（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；22（2）3【解析】1）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】1,連接，1ABCD2BC是邊長(zhǎng)為的正方形，所以，因?yàn)榈酌鍯CBCCD1CC1又因?yàn)?，，?1CCBCCD11所以點(diǎn)O，所以11OBD，為線段BD中點(diǎn)，所以1在CO中，，CO45O2，1COAC222C22CC2O2CO所以，21CC122OO2則，又O，OC平面平面ABCD，BDABCD，所以O(shè)平面ABCD.【小問(wèn)2詳解】第13頁(yè)/共20頁(yè)ABCDACBDOABCD，所以建系如圖所示，由題知正方形中，平面B2,0,D2,0,A2,0,0,C2,0,0,C2則，12,2AACC則，11AB2,2,0,AD2,2,0，x,y,znx,y,z的法向量為，222BAAmDAA設(shè)面的法向量為，面111110AAm02x2111m，則ABm02x2y011，AAn02z201ADm02x2y022BAA1D大小為設(shè)二面角，mn11223cossin12則，mn333223BAA1D所以二面角的正弦值為.18.已知拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為FF的直線l交C于,BF與l垂直的直線交C于D,E2B,Dx在軸上方，M,NAB,DE分別為的中點(diǎn)．兩點(diǎn)，其中（1）證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)；（2）設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求GMN面積的最小值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）8第14頁(yè)/共20頁(yè)【解析】1）設(shè)出直線AB與直線CD的方程，聯(lián)立曲線后得到與縱坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，結(jié)合題意，表示MN出直線后即可得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2AE與直線BD的方程，聯(lián)立兩直線后結(jié)合第一問(wèn)中韋達(dá)定理得出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)恒為1結(jié)合面積公式及基本不等式即可得.【小問(wèn)1詳解】由C:y4x，故F0，由直線AB與直線CD垂直，2故兩只直線斜率都存在且不為0，xmy1、1x2y1，有mm1設(shè)直線AB、CD分別為，12、、、，Ax,yBx,yEx,yDx,y112233442y4x聯(lián)立C:y24x與直線AB，即有，x1y1x消去可得y241y40，161160，2yy4myy4，故則故即當(dāng)、12121xxmy1my1myy24m212，1211121121x21y22121，2m，12222，M2m2121N2m22，同理可得21212221時(shí)，222m1x2112m，1則l:y222212m211m1212mx21212mmy1x21212m12即21212121m2x21212mm2m21x121m122，，21212121x121mm1yx3由故，即122121211y330，x3時(shí)，有21第15頁(yè)/共20頁(yè)MN過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為0此時(shí)，121，即11時(shí)，時(shí)，由21212221時(shí)，即12m22當(dāng)有l(wèi):x213，亦過(guò)定點(diǎn)0，MN過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)為0故直線；【小問(wèn)2詳解】由、、、，Ax,yBx,yEx,yDx,y112233443yl:y1x1y121y4x22y4x則故，由、，213122213y1y14xy1y1y34x1y3yx123y21431313131yy，31444x13yy34x1314xy2yl:y4同理可得，聯(lián)立兩直線，即，y4y2y4y2y2y4y4y2y4y24x134xy2y4有，3131y4y2y4y24xyyyyyy4xyyyyyy，即有421342312431yyyyyyyyx24311342yy4yy4，同理，34，由y124yy2341第16頁(yè)/共20頁(yè)yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyx24311342234124134123故4yy23y4yy23y41414yy3y4121，4yy23y41x1G故，12過(guò)點(diǎn)G作GQ//x軸，交直線MN于點(diǎn)Q，則Syyxx，MNQG22，M2m2121N2m22由故、22yy2m2m2m2214，MN12111當(dāng)且僅當(dāng)11時(shí)，等號(hào)成立，xx4下證：QG由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)10，則20，11,0，則點(diǎn)G當(dāng)m1時(shí)，有m2xQx在軸上方，點(diǎn)亦在軸上方，111101，由直線MN過(guò)定點(diǎn)0，有2112xx314，此時(shí)QG11時(shí)，有點(diǎn)GxQx在軸下方，點(diǎn)亦在軸下方，同理，當(dāng)10x，故此時(shí)Q4，G有2111時(shí)，Q3，當(dāng)且僅當(dāng)xx4恒成立，且11時(shí)，等號(hào)成立，故故QG121Sy