2023年泰安市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年山東省泰安市區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

—、選擇題.

i.-2的倒數(shù)是（）

A.1B.-ZD-4

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.Ca-b^a2-!?2

C.ab2『ab3

3.2023年1月17口，國家航天局公布了我國媚娥五號(hào)月球樣品的科研成果。科學(xué)家們通過對(duì)月球樣品的研

究.精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.03X10。年B.2.03xl0°色C.2.03x10”年D.20.3xl00年

4.小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線，得到如下四種圖形，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

6.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)，在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班

隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,他們的成績(jī)（單位;個(gè)）如下；7,11,10.11,6,14,11,10.11.9.根

據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10D.這組數(shù)據(jù)的方差是4.6

7.如圖，AB是◎€）的直徑，D,C是。0上的點(diǎn)，NADC=115。，則ZBAC的度數(shù)是（）

C.35°D.40°

與反比例函數(shù)Y""為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

8.一次函數(shù)丫="+6

半徑為4,連接0B,0C,0A,若ZCA0400,ZACB=70°,則陰影部分的面

積是（：）

10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等,

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交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何?”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略

不計(jì)），問黃金，白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩.根據(jù)題意得（）

llx=9v,IOy+x=8.y,

(10y+x)-(8.t4-y)=13.9x+”=lly.

=9.r=Ily

-（!0y-1-x）-（8x>y）=11D（8x4-y）-（IOy-<-x）=13.

11.如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°,以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F,交

BC于點(diǎn)G,分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于「用的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC于點(diǎn)D;

分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E,連接

2

DE,下列四個(gè)結(jié)論：①NAED=NABC;②BC二AE;③.9='④當(dāng)AC=2時(shí)，AD=d5-l.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

12.如織，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAAOB的?條直角邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）;RtCOD中，

ZCOD^O°,OI>4^3,ZD=30°,連接BC,點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，連接AM.將Rt?COD以點(diǎn)0為旋

轉(zhuǎn)

中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AM的最小值是（）

A.3

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二、填空題.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

14.為了測(cè)量一個(gè)團(tuán)形光盤的半徑，小明把直尺，光盤和三角尺按圖所示放置于桌面JL,并量出AB=4cm,則

15.二次函數(shù)尸x^3x+4的最大值是

16.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，在塔前C處，測(cè)得

該塔頂端B的仰角為50P.后退60m(CD=60m)到D處有一平臺(tái)，在高2m(DE=2m)的平臺(tái)上的E

處，測(cè)得B的仰角為26.6°，則該電視發(fā)射塔的高度AB為m.(精確到1m。參考數(shù)據(jù)：

tan50c=L2jan26.6°=0.5)

17.如圖在aABC中，AC=BC=16,點(diǎn)D在AB上點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線DE的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B；

連接DR,EB\分別與AC相交于F點(diǎn)G點(diǎn)若AF=8,DF=7.B，F(xiàn)=4,則CG的長(zhǎng)度為

1&己知，△()隊(duì)AAMAAAA,……都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按下圖所示擺放，點(diǎn)

A..A.A........都在x軸正半軸上，且AA=AA尸AA,=.......=1,則點(diǎn)Aa?的坐標(biāo)是

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⑼⑴化簡(jiǎn)：口「一i不-l卜Ai*101425

I2ff7>3

(2)解不等式組：h.|t-|

1>

I32

20.某市組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為

二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

kBf

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題；

(1)本次競(jìng)賽共有名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該館有一個(gè)入口，三個(gè)出口。請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走

出的概率.

21.如圖一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)力,2的圖象分別交于點(diǎn)A.點(diǎn)B.與y軸，x軸分別交

于點(diǎn)C,點(diǎn)D,作AEIy軸，垂足為點(diǎn)EQE=4,

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2府第二象限內(nèi)，當(dāng)y〈y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍;

(3)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，連接PA,且PA±AB,求點(diǎn)P坐標(biāo),

22.為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需工具。該商店規(guī)定一次性購買

該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款，小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購買一個(gè)，只

能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60

個(gè)與按零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?

23.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F是DC邊上的一點(diǎn)，連接AF,將Z\ADF沿直線

AF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AG并廷長(zhǎng)交DC于點(diǎn)H.連接FG并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交AB的廷長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,且AOAE.

(1)求證：四邊形DBEF是平行四邊形:

⑵求證：FH=ME.

24.如圖，△ABCzCDE是兩個(gè)等腰直角三角形，EF1AD.

(2)求證：AEHGAADG;

…A￡AC

3求證：

LHHC

25.如圖1,—?liy=ax24-bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40),B(-1,0).

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(D求二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)若點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上，當(dāng)BCP面積為5時(shí)，求P坐標(biāo)；

(3)小明認(rèn)為，在第三象限拋物線上有一點(diǎn)D,使ZDAB+ZACB=90°;請(qǐng)判斷小明的說法是否正確，如果正

確，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；如果不正確，請(qǐng)說明理由，

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2023年山東省泰安市區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題

I.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.C

丁ABC中,AB=AC,ZA=36°,

Z/WC■“■!（即-0?72*

由作圖知，BD平分NABC,MN垂直平分BD.

JZEBD=ZEDB.

:.ZEDB=ZCBD.

???DEZBC.

:.ZAED=NABC,①正確；

ZADE=ZC,

:.ZAED=ZADE

???AD=AE.

VZA=ZABD.

.\AD=BD

*/ZBDC=ZA+ZABD=72°.

:.ZBDC=NC.

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ABC=BD.

，BC=AE,②正確；

設(shè)ED=x,BC二a.

則AD=a,BE=x.

.*.CD=BE=x.

VAAEDAABC.

.U)ADAD

??贏三衣,4D.DC

/.x^ax-a^O.

x>0.

4-I

A/)-V依確誤；

，

當(dāng)AC=2時(shí)，CD=2-AD.

-i

二二2」A。

yM)2M)

???AD=Y5-1.④正確

,正確的有①②④,共3個(gè)。

12.A

解：如圖所示，延長(zhǎng)BA到E,使得AE=AB.連接OE,CE,

RtAAOB的一條直角邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),

AAB=4,OB=6.

AAE=AB=4.

ABE=8.

???點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)A為BE中點(diǎn)，

AM是BCE的中位線.

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A4W=-C￡;

在RtaCOD中，ZCOD=90°,OD=4V3,ZD=30°.

不

???將RtaCOD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

???點(diǎn)C在以0為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)

???當(dāng)點(diǎn)M在線段OE上時(shí)，CE有最小值，即此時(shí)AM有最小值,

VOE=VBE2+OB=IO.

/.CE的最小值為10-4=6.

???AM的最小值為3.

故選A.

二、填空題

13.a>-4

14.6.9

15.?

4

16.55

解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF_LAB于F.

由題意得，AB±ADJ)E±AD.

???四邊形ADEF是矩形。

AAF=DE=2m,EF=AD.

設(shè)BF=xm,貝I]AB=AF+BF=(x+2)m.

在IM3BC中，e.M〃

AC

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..41=-------------2---------?-II4

a.人CAL*n5(r6

在RtZXBEF中，Un.QAi

杯

?UU肝

*?--------=--4----■2.m

taoZBffUAM6B

VEF=AD.

Ax53.

/.AB=x+2=55m0

故答案為：55.

17.4.5

解；VAC=BC=16.

AZA=ZB.

由折疊的性質(zhì)可得/B=NB.

???ZA=ZB.

又丁/AFD:NB'FG.

AaAFDBFG.

???GF=3,5.

.\CG=AC-AF-GF=4.5.

故答案為；4.5.

18.If202)3,-73

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解：由圖形可得：A(2.0),A(30)A(5,0)A(6,0)A(8,0)A(9.0),

如圖：過A作AB_Lx軸.

OB=as60°xOA=l,AB=sin60oxOA=AJ3.

;A(1W5)

IW：A.(4._75),A.(7.VB),A.(10._J5；,

:A.(3n_l,O),A,(3n,O),A...(33計(jì)他)(3什1)為偶數(shù)，A(3n+l,-43為奇數(shù);

72023+3=674-------1.2023為奇數(shù)

AAnz<2021-75)1

故答案為您-V3)

三、解答題

19.⑴1—2；(2)-2<x<5

“S

20.(1)200,108

(2)見解析(3)

【小閆1詳解】

144°

解：Ml*-------二200名。

???本次競(jìng)賽共有200名選手獲獎(jiǎng).

AC級(jí)的人數(shù)為200-80-200X25%-10=60名.

??I

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是W)?、度.

2(M)

故答案為:200,108;

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【小閆2詳解】

解；B級(jí)的人數(shù)為200X25%=50名。

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

【小間3詳解】

解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E.F,G表示，列表如下:

EFG

E(E,E)(FE)(GE)

F(E,F)(FF)(GF)

G(E,G)(F.G)(G.G)

由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小顆由館內(nèi)恰好從同?出口走出的結(jié)果數(shù)有

3種.

???參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出I」走出的概率匕1-1

?3

21.(1)戶-一

x

(2)-!<x<0;

(3)(-9.0).

【小閆1詳解】

VOE=4AE±y軸,

???E(0,4),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

???點(diǎn)A在y=-2x+2圖象上

工當(dāng)y=4時(shí)，4=-2x+2,解得：x=-k

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,4).

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反比例函崎）--的圖象過點(diǎn)A.

/.k=-lx4=-4.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：

JK

【小門2詳解】

如圖，在第二象限內(nèi)，當(dāng)另G時(shí)，T<x〈O.

【小閆3詳解】

如圖，過A作AM_Lx軸于點(diǎn)M.

VAEXy軸.

，ZAEO=ZEOM=ZOMA=90°

???四邊形AEOM是矩形，

/.AM=OE=4.OM=AE=1.

PAIAB.

/.ZPAD=90P,即：ZPAM+ZDAM=90°,

VZDAM+ZADM=90°,

/.ZPAM=ZADM.

ZDAM=ZAPD.

PADaAMD.

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ADPD

麗AD

±y=-2x+2得：y=0時(shí)，?2x+2=0.解得：x=l.

?,?點(diǎn)D(1,O).

.?.AD=A-1-1)2+(4-0)2=2A/5.MD=2.

/.PD=10.

???點(diǎn)P(?9,0).

22.這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人.

解：設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y

根據(jù)題意可得：

360036005解得：

------■-------.€0U>10

則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生3600+12=300人，

答；這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人。

23.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【小閆1詳解】

證明：四邊形ABCD是矩形.

.,.AB；/CD,AD=BC,4/X\H(1KM)9O,AC=BD,

2

由折疊的性質(zhì)可得AD=AG,ZAGF=ZADF=90°,

:、ZAGE=ZDAB=90°.

VAC=AE,AC=BD.

/.AE=BD.

，RtAABD^RtAGEA(HL).

???ZAEG=ZDBA,

ABD//EF.

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又〈BE/DF.

，四邊形DBEF是平行四邊形；

【小閆2詳解】

證明；￥四邊形DBEF是平行四邊形。

Z.BE^DF,

由折疊的性質(zhì)可得GF=DF.

：.BE=GF,

VCD//AB.

AZHFG=ZE

又:ZFGH-180P-ZAGF=90P=ZMBE,

:.AFGH名△EBM(ASA).

.\FH=ME,

24.⑴60。

(2)見詳解(3)見詳解

【小間1詳解】

VEF1AD.

???ZEFA=ZEFD=90°.

?；EF=EF,AF=DF,

；?EFA空EFD.

；?EA=ED.

VaABC,aCDE是兩個(gè)等腰直角三角形。

AGC1DE.

???等腰直角aCDE中，EG=GD.

AGC是線段ED的垂直平分線。

AEA=AD.

.??EA=AD=DE,即。EAD是等邊三角形，

；?ZAED-60;

【小閆2詳解】

在(1)中有GCJ_DE,EF_LAD.

△EHG<AADG;

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【小閆3詳解】

過H點(diǎn)作HK_LBC于點(diǎn)K,如圖.

VHK1BC.ZBCH=45°,

/.ZHKB=ZHKC=90°,

:.ZKHC=ZKCH=45°,即是等腰MKHC.

AHK=KC.

VZEHK=180P-ZHKE-ZHEK,ZDEC=45°,ZHEK=ZHEG+DEC,

/.ZEHK=45°-ZHEG.

VGC是線段ED的垂直平分線.

/.ZEAG=ZDAG.

在（1）中己證明NHEG=ZDAG.

，ZHEG=ZEAG.

ZBAE=ZBAC-ZEAG=45°-ZEAG.

:.ZBAE=45°-ZHEG=ZEHK.

,/ZB=ZHKE=90°,

AABEHKE.

,AtAH

,HKHK

VAB=BC.HK=KC.

.AL_AS_BC

-HL'HK'KC

VHK1BCAB1BC.

AHIC7AB.

AaABCaHKC.

.MAC

Icc9Tic

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25.(l)y=x2+5x+4

⑵?4j*r2

⑶正確*::

【小閆i詳解】

解：洛A(-4,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+4得;

W二0

解得:

???拋物線解析式為：y=x￥5x+4;

【小閆2詳解】

5

解：由拋物線尸可知，其對(duì)稱軸為直線，一j,C(0,4).

設(shè)直線BC解析式為：y=kx4c.

p-4

將8-1,0),€：(0,4)代入解得：

I-

，直線BC解析式為：y=4x+4.

此時(shí)，如圖所示，作PQ//x軸，交BC于點(diǎn)Q

???點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上。

???設(shè)[-；?■)則|Q[1

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*4?

???要使得BCP面積為5.

-S,解得：m=4或m=-16.

???P的坐標(biāo):或?

【小閆3詳解】

?JX20)

解：正確，〃，理由如下：

\X9)

如圖所示，連接AC,BC,設(shè)AC與對(duì)稱軸交點(diǎn)為K,對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為H,連接BK,延長(zhǎng)AD與對(duì)稱軸交

由(1)