人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 代數(shù)式的值（第三章 代數(shù)式 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

3.2代數(shù)式的值第三章代數(shù)式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值知1－講11.一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式值的步驟知1－講特別解讀1.代數(shù)式的值一般不是某個(gè)固定的值，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的.2.代數(shù)式中字母的取值必須使代數(shù)式有意義且符合實(shí)際.3.如果代數(shù)式里省略了乘號(hào)，那么用數(shù)值代替字母時(shí)需添上乘號(hào).4.當(dāng)代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，要注意添加括號(hào).知1－練例1

知1－練1-1.設(shè)y

＝2x2－x－3，填寫表格：18x－3－1013y0－3－212知1－練[新考向傳統(tǒng)文化]如圖3.2-1，圓形方孔錢是中國古錢幣的突出代表.一枚圓形方孔錢的外半徑為r，中間方孔邊長為a.例2解題秘方：表示出圓和正方形面積的差，然后代入數(shù)值計(jì)算．知1－練(1)用含r，a

的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)r=10cm，a=6cm時(shí)，求陰影部分的面積.(π取3.14)解：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積為πr2－a2；當(dāng)r=10cm，a=6cm時(shí)，陰影部分的面積為πr2－a2=3.14×102－62=278(cm2)，故陰影部分的面積為278cm2.知1－練2-1.如圖是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位：m)：知1－練(1)其中客廳的面積為20m2，則y=_______；用含x

的代數(shù)式表示這所住宅的平面圖總面積S=______________.(2)鋪1m2

地磚平均費(fèi)用100元，當(dāng)x=5m時(shí)，這所住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元？5(x2＋2x＋29)m2解：當(dāng)x＝5時(shí)，S＝x2＋2x＋29＝52＋2×5＋29＝64(m2)，100×64＝6400(元)，答：這所住宅鋪地磚總費(fèi)用為6400元．代數(shù)式的值代數(shù)式代入數(shù)值計(jì)算括號(hào)順序

題型代入求值1例3思路引導(dǎo)：

解法提醒1.代入數(shù)值后，要將原來省略的乘號(hào)還原.2.負(fù)數(shù)要用括號(hào)括起來.3.計(jì)算時(shí)不能改變?cè)瓉淼倪\(yùn)算順序.若|a|=2，|b|=3，且ab

＜0，a

＞b，求(a＋b)a的值.例4解題秘方：根據(jù)條件求出字母的取值，然后代入求值.解：因?yàn)閍b

＜0，a＞b，所以a

＞0，b

＜0.又因?yàn)閨a|=2，|b|=3，所以a=2，b=－3，所以a＋b=－1，所以(a＋b)a=(－1)2=1.

例5思路引導(dǎo)：7

解題通法整體代入法：在求代數(shù)式的值時(shí)，若沒有直接給出相關(guān)字母的值或無法通過已知條件求出字母的值，可將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，利用整體代入的方法求值.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為起步價(jià)12.5元(不超過3km)，超過3km的部分每千米加收2.4元.某人乘出租車行駛x(x>3)

km，試用含x

的代數(shù)式表示他應(yīng)付的費(fèi)用，并求當(dāng)x=8時(shí)，他應(yīng)付的費(fèi)用.題型根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系求值2例6思路引導(dǎo)：解：由題意得，他應(yīng)付的費(fèi)用為[12.5＋2.4(x－3)]元.當(dāng)x=8時(shí)，12.5＋2.4(x－3)=12.5＋2.4×(8－3)=24.5.答：他應(yīng)付的費(fèi)用可表示為[12.5＋2.4(x－3)]元.

當(dāng)x=8時(shí)，他應(yīng)付的費(fèi)用為24.5元.元方法點(diǎn)撥運(yùn)用整式解決實(shí)際問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用含字母的代數(shù)式表示問題中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，再將所給的數(shù)值代入求解得實(shí)際問題的答案.例7題型列代數(shù)式表示變化規(guī)律3(1)如圖3.2-2，從一張正方形紙上剪去四個(gè)完全相同的小長方形，小長方形的長為b，寬為a，則剩下的白色圖形紙的周長C為_______，面積S

為_______，當(dāng)a=3，b=6時(shí)，C=_______，S=_______；4(b－a)(b－a)2129解：根據(jù)題意剩下的白色圖形仍然為正方形，其邊長為b－a，所以剩下的白色圖形紙的周長C=4(b－a)，面積S=(b－a)2，當(dāng)a=3，b=6時(shí)，C=4×(6－3)=12，S=(6－3)2=9；(2)一個(gè)長方體的底面是一個(gè)邊長為acm的正方形，體積為Vcm3，則高為______

cm.當(dāng)a=3，V=6π時(shí)，高為______cm.

知識(shí)鏈接熟練掌握各種圖形的周長、面積、體積公式是解決此類問題的關(guān)鍵：柱體的體積=底面積×高.圖形周長面積長方形2a＋2bab正方形4aa2三角形梯形圓2πrπr2[新考法歸納法]如圖3.2-3是按照一定規(guī)律擺放棋子組成的圖案，照這樣的規(guī)律擺下去，請(qǐng)解答下列問題：題型根據(jù)變化規(guī)律求值4例8解題秘方：(1)第4個(gè)圖案上共有_______枚棋子；解：第1個(gè)圖案上共有(3×1＋2)枚棋子，第2個(gè)圖案上共有(3×2＋2)枚棋子，第3個(gè)圖案上共有(3×3＋2)枚棋子，所以第4個(gè)圖案上共有3×4＋2=14(枚)棋子.14(2)用代數(shù)式表示出第n

個(gè)圖案上棋子的枚數(shù)，求第60個(gè)圖案上棋子的枚數(shù).解：由(1)知，第n

個(gè)圖案上共有(3n＋2)枚棋子.當(dāng)n=60時(shí)，3n＋2=3×60＋2=182，故第60個(gè)圖案上共有182枚棋子.方法點(diǎn)撥利用代數(shù)式分析遞增的變化規(guī)律，關(guān)鍵分析兩點(diǎn)：(1)每一個(gè)數(shù)與基數(shù)(第一個(gè)數(shù))間的關(guān)系；(2)遞增的量與個(gè)數(shù)間的關(guān)系.▲▲▲▲易錯(cuò)點(diǎn)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，未加括號(hào)而致錯(cuò)

例9

診誤區(qū)：在計(jì)算與乘方運(yùn)算有關(guān)的代數(shù)式值時(shí)，代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)后，若不加括號(hào)，會(huì)引起底數(shù)變化而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.考法求代數(shù)式的值1[中考·梧州]若x=1，則3x－2=______.試題評(píng)析：本題考查利用直接代入法求代數(shù)式的值，題目簡(jiǎn)單.解：把x=1代入3x－2，原式=3×1－2=1.1例10考法與實(shí)際問題相結(jié)合求值2[新趨勢(shì)跨學(xué)科綜合]中考·寧夏如圖3.2-4是某種桿秤，在秤桿的點(diǎn)A

處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤，點(diǎn)C

為0刻度點(diǎn)．例11當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C，秤桿處于平衡．秤盤放入xg物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提紐的距離為ymm時(shí)，秤桿處于平衡.測(cè)得x

與y

的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/g024610y/mm1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=20時(shí)，y=_______.

50試題評(píng)析：本題考查學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律并用代數(shù)式表示，然后求代數(shù)式值的能力，綜合性較強(qiáng).當(dāng)秤盤放入2g物品時(shí)，秤砣所掛位置與提紐的距離為10＋2×2=14(mm)；當(dāng)秤盤放入4g物品時(shí)，秤砣所掛位置與提紐的距離為10＋2×4=18(mm)；當(dāng)秤盤放入6g物品時(shí)，秤砣所掛位置與提紐的距離為10＋2×6=22(mm)；當(dāng)秤盤放入10g物品時(shí)，秤砣所掛位置與提紐的距離為10＋2×10=30(mm)；……所以當(dāng)秤盤放入xg物品時(shí)，秤砣所掛位置與提紐的距離為(10＋2x)mm.當(dāng)x=20時(shí)，y=10＋2×20=50.1.若a=－2，b=3，c=－4，則代數(shù)式a－(b－c)的值為()A.－1 B.－5 C.－6 D.－9D2.[新考向數(shù)學(xué)文化]歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x

的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示，把x

等于某數(shù)a

時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示，例如當(dāng)x=－1時(shí)，多項(xiàng)式f(x)=x2＋3x－5的值記為f(－1)，則f(－1)等于(

)A.－7B.－9C.－3D.－1A3.[新考法數(shù)值特征法]如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x

的值為125，則第2025次輸出的結(jié)果為()A.1B.5C.25D.125A4.工地上有80t水泥，每天用去2t，請(qǐng)用代數(shù)式表示m

天后剩余水泥________t；10天后剩余水泥_____

t.5.[新視角結(jié)論開放題]寫一個(gè)只含有字母a的代數(shù)式，使得這個(gè)代數(shù)式中不論a取何值，該代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)，你寫的代數(shù)式是___________________

.(80－2m)60－a2－1(答案不唯一)6.[立德樹人紅色旅游]賡續(xù)紅色文化，傳承紅色基因．學(xué)校組織學(xué)生參加紅色研學(xué)活動(dòng)，共有m

名教師與n

名學(xué)生參加．學(xué)校咨詢了A，B兩家旅行社，兩家旅行社給出了不同的報(bào)價(jià)如下，A旅行社：教師全價(jià)，80元/人，學(xué)生半價(jià)，40元/人；B旅行社：全部成員，六折優(yōu)惠，即48元/人．兩家旅行社提供的服務(wù)項(xiàng)目與服務(wù)質(zhì)量相同．(1)用含m，n

的代數(shù)式分別表示兩家旅行社的收費(fèi)．解：A旅行社的收費(fèi)為(80m＋40n)元，B旅行社的收費(fèi)為48(m＋n)元；(2)當(dāng)m=20，n=500時(shí)，選擇哪家旅行社總價(jià)更優(yōu)惠？解：當(dāng)m＝20，n＝500時(shí)，A旅行社的收費(fèi)為80×20＋40×500＝1600＋20000＝21600(元)，B旅行社的收費(fèi)為48×(20＋500)＝48×520＝24960(元)．因?yàn)?1600＜24960，所以選擇A旅行社總價(jià)更優(yōu)惠．7.[期中·杭州拱墅區(qū)]如圖，實(shí)驗(yàn)中