江蘇省部分省級示范性重點中學(xué)2025屆高三七月摸底考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆高中畢業(yè)生七月摸底考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.本卷命題范圍：必修一、二.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對數(shù)與互為相反數(shù)，則有（）A. B. C. D.2.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.,且3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是（）A.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù) B.眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)C.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù) D.中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)4.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于5已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.C. D.6.設(shè)是銳角，滿足，則（）A. B. C. D.7.在中，，則（）A B. C. D.8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9已知函數(shù)，則（）A.的對稱軸為B.的最小正周期為C.的最大值為1，最小值為D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10.質(zhì)點P和Q在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為1的上逆時針做勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當(dāng)Q與P重合時，Q的坐標(biāo)可以為（）A. B.C. D.11.已知平面平面，B，D是l上兩點，直線且，直線且．下列結(jié)論中，錯誤的有（）A.若，，且，則ABCD是平行四邊形B.若M是AB中點，N是CD中點，則C.若，，，則CD在上的射影是BDD.直線AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為______．13.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________．14.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》，用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．如果記，，，，則___________(用和表示).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.聲強(qiáng)級(單位:dB)由公式給出,其中I為聲強(qiáng)(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為,能聽到的最低聲強(qiáng)為.求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍.(2)平時常人交談時的聲強(qiáng)約為,求其聲強(qiáng)級.16設(shè)，，求證：（1）；（2）；（3）.17.對于函數(shù)f（x）＝a（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說明理由？18.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AC=BC=PA，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值；（3）在（2）條件下，求平面PAB與平面PBC夾角的正弦值.19.對稱變換在對稱數(shù)學(xué)中具有重要的研究意義．若一個平面圖形K在m（旋轉(zhuǎn)變換或反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有對稱性，并記m為K的一個對稱變換．例如，正三角形R在（繞中心O作120°的旋轉(zhuǎn)）的作用下仍然與R重合（如圖1圖2所示），所以是R的一個對稱變換，考慮到變換前后R的三個頂點間的對應(yīng)關(guān)系，記；又如，R在（關(guān)于對稱軸所在直線的反射）的作用下仍然與R重合（如圖1圖3所示），所以也是R的一個對稱變換，類似地，記．記正三角形R的所有對稱變換構(gòu)成集合S．一個非空集合G對于給定的代數(shù)運算.來說作成一個群，假如同時滿足：I．，；II．，；Ⅲ．，，；Ⅳ．，，．對于一個群G，稱Ⅲ中的e為群G的單位元，稱Ⅳ中的為a在群G中的逆元．一個群G的一個非空子集H叫做G的一個子群，假如H對于G的代數(shù)運算來說作成一個群．（1）直接寫出集合S（用符號語言表示S中的元素）；（2）同一個對稱變換的符號語言表達(dá)形式不唯一，如．對于集合S中的元素，定義