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遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一次月考—數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題:本題共小題,每小題分,共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.給出下列關(guān)系式,其中正確的是()。A、B、C、D、2.已知命題:,,則命題的否定為()。A、,B、,C、,D、,3.已知,則下列命題正確的是()。A、若且,則B、若,則C、若,則D、若且,則4.已知:,那么的一個(gè)充分條件是()。A、B、C、D、5.設(shè)全集,且的子集可表示由、組成的位字符串,如:表示的是自左向右的第個(gè)字符為,第個(gè)字符為,其余字符均為的位字符串,并規(guī)定,空集表示的字符串為;對(duì)于任意兩集合、,我們定義集合運(yùn)算,。若、,則表示的位字符串是()。A、B、C、D、6.已知方程的兩根分別是和,且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、7.已知命題:,命題:()。若命題是命題的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、8.若關(guān)于的不等式()的解集為空集,則的最小值為()。A、B、C、D、二、選擇題:本題共小題,每小題分,共分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得分。9.已知集合、集合,則下列說法正確的是()。A、B、C、D、有個(gè)真子集10.已知條件:,條件:,且是的必要條件,則實(shí)數(shù)的值可以是()。A、B、C、D、11.已知關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的可能取值為()。A、B、C、D、三、填空題:本題共小題,每小題分,共分。12.已知實(shí)數(shù)滿足:,則。13.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)、滿足,且存在這樣的、使不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為。14.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為。四、解答題:本題共小題,共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分分)某光伏企業(yè)投資萬元用于太陽能發(fā)電項(xiàng)目,經(jīng)計(jì)算()年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬元,該項(xiàng)目每年可給公司帶來萬元的收入。假設(shè)到第年年底,該項(xiàng)目的純利潤為萬元。(純利潤累計(jì)收入-總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本)(1)寫出純利潤的表達(dá)式,并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利;(2)若干年后,該公司為了投資新項(xiàng)目,決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目,現(xiàn)有以下兩種處理方案:①年平均利潤最大時(shí),以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目;②純利潤最大時(shí),以萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目;你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展?請(qǐng)說明理由。16.(本小題滿分分)根據(jù)要求完成下列問題:(1)已知,是否存在正實(shí)數(shù)、使得?若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)已知,比較與的大小并說明理由;(3)利用(1)的結(jié)論解決下面問題:已知、均為正數(shù),且,求的最大值。17.(本小題滿分分)根據(jù)要求完成下列問題:(1)已知命題:,命題:(),且命題是命題的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知不等式的解集與關(guān)于的不等式()的解集相同,若實(shí)數(shù)滿足,求的最小值。18.(本小題滿分分)根據(jù)要求完成下列問題:(1)已知函數(shù)的圖像都在軸上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)關(guān)于的不等式的解集為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.(本小題滿分分)根據(jù)要求完
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