2024-2025學(xué)年廣西柳州市鐵一中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西柳州市鐵一中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點A.[32,1) B.[22.橢圓x216+y2b2=1(0<b<4)的右頂點為A，已知B(1,0)，若橢圓上存在點PA.[22,1) B.[33.已知圓C：(x?3)2+(y?1)2=1和兩點A(?t,0)，B(t,0)(t>0)，若圓C上存在點PA.(0,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,3]4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個交點，延長PF2與橢圓交于點Q，若A.4 B.?4 C.?2 D.?15.加斯帕爾?蒙日是18?19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”(如圖所示).當(dāng)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)時，蒙日圓方程為xA.橢圓M的離心率為12 B.若G為正方形，則G的邊長為25

C.橢圓M的蒙日圓方程為x2+y6.若橢圓：x2a2+y2b2A.22 B.32 C.7.現(xiàn)將質(zhì)點P隨機投入橢圓C：x22+y2=1所對應(yīng)的蒙日圓內(nèi)，則質(zhì)點落在橢圓外部的概率為？(A.29 B.23 C.8.若圓(x?3)2+(y?λ)2=9與橢圓xA.±3 B.±4 C.±5 D.29.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日圓方程為x2+y2=a2+b2，現(xiàn)有橢圓C：A.32 B.82 C.10.雙曲線C：x24?yA.3π B.4π C.5π D.6π二、多選題：本題共2小題，共6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E是DD1的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1DA.平面B1CE截正方體ABCD?A1B1C1D1所得截面的面積為94

B.動點F的軌跡長度為212.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)在側(cè)面A.點F的軌跡長度為2

B.直線B1F與直線BC所成角可能為45°

C.平面A1BE與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.過雙曲線W：x23?y2=1的蒙日圓上一點P作W的兩條切線，與該蒙日圓分別交于A，B兩點，若14.橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點15.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)216.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，已知b2+c2?a2=43S

(1)18.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，記△ABC的面積為S，且a2+c2?b2=433S．

(1)求角B19.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A為銳角，△ABC的面積為S，且滿足a2=43S．

(1)若acosB+bsinA=c，求A；

(2)求參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A

10.A

11.BD

12.ACD

13.314.615.216.[17.解：(1)已知b2+c2?a2=43S，由余弦定理和三角形的面積公式，

得2bccosA=43?12bcsinA，即cosA=3sinA，

若cosA=0，則sinA=0，不符合題意，故cosA≠0，

所以tanA=33，由A∈(0,π)，得A=π6．

(2)a=2，A=π6，B+C=π?A=18.解：(1)因為S=12acsinB，a2+c2?b2=433S，所以a2+c2?b2=433×12acsinB=233acsinB，

根據(jù)余弦定理得a2+c2?b2=2accosB，所以2accosB=233acsinB，整理得sinB=3cosB，

可得19.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC和acosB+bsinA=c，得sinAcosB+sinAsinB=sinC，

又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，