蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題2.3設(shè)計軸對稱圖案特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.3設(shè)計軸對稱圖案【典例剖析】【例1】（2021秋?灌云縣月考）如圖a，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形，直線MN為格點直線（點A、B、C、M、N在小正方形的頂點上）．（1）僅用直尺在圖a中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′．（2）如圖b，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．（3）如圖c，僅用直尺作三角形ABC的邊AC上的高，簡單說明你的理由．【例2】．（2021秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖的三角形紙板中，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度數(shù)．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2015秋?姜堰市期中）如圖，A、B在方格紙的格點位置上．在網(wǎng)格圖中再找一個格點C，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對稱圖形；這樣的格點C共有的個數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個2．（2021秋?東臺市月考）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種3．（2021秋?灌云縣月考）如圖，陰影部分是由3個小正方形組成的一個圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．（2018秋?揚(yáng)中市期末）如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖是由三個小正方形組成的圖形，如果在圖中補(bǔ)一個同樣大小的正方形，使得補(bǔ)后的圖形為軸對稱圖形，這樣的補(bǔ)法有（）種．A．2 B．3 C．4 D．56．（2019秋?徐州期末）下列由全等的等邊三角形拼成的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有幾個（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021春?乾縣期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個9．（2020秋?恩施市期末）如圖，在四邊形ABCD中，且點F，E分別在邊AB，BC上，將△BFE沿FE翻折，得到△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°10．（2021秋?高郵市期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB、CD的對稱點分別是點P1、P2．若OP＝4，則點P1、P2之間的距離可能是（）A．0 B．7 C．9 D．10二．填空題（共8小題）11．（2021秋?興化市期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有種．12．（2021秋?高新區(qū)月考）在4×4正方形網(wǎng)格中，已有3個小方格涂黑，要從13個白色小方格中選出一個也涂黑，使所有黑色部分組成的圖形為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．13．（2021秋?灌云縣月考）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示．小明按如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用10個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）．14．（2021秋?濱?？h期中）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)．15．（2021秋?江陰市期中）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種．16．（2020秋?江都區(qū)校級月考）如圖，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，則△PMN的周長為cm．17．（2020秋?崇川區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝55°，點D為BC邊上一動點．分別作點D關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接AE，AF．則∠EAF的度數(shù)等于°．18．（2016春?灌云縣期中）將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24°角），得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是．三．解答題（共6小題）19．（2021秋?宜興市校級月考）如圖是四幅都由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將每幅圖中的兩個涂黑．請你用三種不同的方法分別在下列四幅圖選三幅圖涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．20．（2021春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形．請在下面每一個圖中，作出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形．（畫三個，不能重復(fù)）21．（2021秋?姜堰區(qū)月考）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，請你用三種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形．22．（2021秋?江陰市期中）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．23．（2020春?高郵市期末）已知△ABC，∠ABC＝80°，點E在BC邊上，點D是射線AB上的一個動點，將△BDE沿DE折疊，使點B落在點B'處．（1）如圖1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度數(shù)；（2）如圖2．試探究∠ADB'與∠CEB'的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接CB'，當(dāng)CB'∥AB時，直接寫出∠CB'E與∠ADB'的數(shù)量關(guān)系為．24．（2021秋?吳江區(qū)月考）如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了陰影，請你從其余的13個白色的小方格中選出一個也涂成陰影，使整個涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形．請用三種方法在圖中補(bǔ)全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（所畫的三個圖形不能全等）【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.3設(shè)計軸對稱圖案【典例剖析】【例1】（2021秋?灌云縣月考）如圖a，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形，直線MN為格點直線（點A、B、C、M、N在小正方形的頂點上）．（1）僅用直尺在圖a中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′．（2）如圖b，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．（3）如圖c，僅用直尺作三角形ABC的邊AC上的高，簡單說明你的理由．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（2）如圖，取格點O，計算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方單位）．本題方法多只要滿足條件即可．（3）如圖，選擇格點D、E，證明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．選擇格點Q，證明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．推出BQ為線段AC的垂直平分線，設(shè)BQ與AC相交于點F，則BF為所要求的△ABC的邊AC上的高．【解答】（1）解：如圖a中，△A′B′C′即為所求．（2）解：如圖，取格點O，計算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方單位）本題方法多，列舉部分方法如下：（3）解：如圖，選擇格點D、E，證明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．選擇格點Q，證明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．∴BQ為線段AC的垂直平分線，設(shè)BQ與AC相交于點F，則BF為所要求的△ABC的邊AC上的高．【例2】（2021秋?亭湖區(qū)校級月考）如圖的三角形紙板中，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長＝AC+AE，即可得出答案；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE＝30°，即可求解．【解析】（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝8cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2（cm），∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8（cm）；（2）由折疊的性質(zhì)得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣70°＝30°，∴∠BDE＝∠CDB＝＝75°．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2015秋?姜堰市期中）如圖，A、B在方格紙的格點位置上．在網(wǎng)格圖中再找一個格點C，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對稱圖形；這樣的格點C共有的個數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，找出C點位置即可．【解析】如圖所示：，共10個，故選：C．2．（2021秋?東臺市月考）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對稱圖形．故選：B．3．（2021秋?灌云縣月考）如圖，陰影部分是由3個小正方形組成的一個圖形，若在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】如圖所示：在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，只要將1，2，3，4處涂黑，都是符合題意的圖形．故選：C．4．（2018秋?揚(yáng)中市期末）如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】如圖所示：點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有4個．故選：D．5．（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖是由三個小正方形組成的圖形，如果在圖中補(bǔ)一個同樣大小的正方形，使得補(bǔ)后的圖形為軸對稱圖形，這樣的補(bǔ)法有（）種．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求得答案．【解析】補(bǔ)畫一個小正方形使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形，共有4種補(bǔ)法，如圖所示．故選：C．6．（2019秋?徐州期末）下列由全等的等邊三角形拼成的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】A、是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．7．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有幾個（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點進(jìn)行判斷即可．【解析】∵在方格紙中，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，故選：B．8．（2021春?乾縣期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解析】如圖，共有10種符合條件的添法，故選：D．9．（2020秋?恩施市期末）如圖，在四邊形ABCD中，且點F，E分別在邊AB，BC上，將△BFE沿FE翻折，得到△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠GFB＝100°，∠GEB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BFE＝50°，∠BEF＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)．【解析】∵GF∥AD，GE∥DC，∴∠A＝∠GFB，∠C＝∠GEB，又∵∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠GFB＝100°，∠GEB＝70°，又由折疊得∠GFE＝∠BFE，∠GEF＝∠BEF，∴∠BFE＝50°，∠BEF＝35°，∴∠B＝180°﹣∠BFE﹣∠BEF＝180°﹣50°﹣35°＝95°．故選：A．10．（2021秋?高郵市期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB、CD的對稱點分別是點P1、P2．若OP＝4，則點P1、P2之間的距離可能是（）A．0 B．7 C．9 D．10【分析】由對稱得OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【解析】連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜8，故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2021秋?興化市期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有5種．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對稱圖形，共有5種情形，故答案為：5．12．（2021秋?高新區(qū)月考）在4×4正方形網(wǎng)格中，已有3個小方格涂黑，要從13個白色小方格中選出一個也涂黑，使所有黑色部分組成的圖形為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有4個．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，畫出圖形即可．【解析】如圖，這樣的小正方形有4個，故答案為：4．13．（2021秋?灌云縣月考）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示．小明按如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用10個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是a+9b（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解析】圖形的總長度＝10[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+9b，故答案為：a+9b．14．（2021秋?濱?？h期中）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)．【分析】從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點，然后順次連接各點可得答案．【解析】如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，故答案為：3．15．（2021秋?江陰市期中）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種．【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種．故答案為：3．16．（2020秋?江都區(qū)校級月考）如圖，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，則△PMN的周長為18cm．【分析】根據(jù)對稱軸的意義，可以求出PM＝CM，ND＝NP，CD＝18cm，可以求出△PMN的周長．【解析】∵點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM＝CM，ND＝NP，∵△PMN的周長＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，∴△PMN的周長＝18cm．17．（2020秋?崇川區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝55°，點D為BC邊上一動點．分別作點D關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接AE，AF．則∠EAF的度數(shù)等于130°．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【解析】∵點E和點F分別是點D關(guān)于AB和AC的對稱點，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝55°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案為：130．18．（2016春?灌云縣期中）將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24°角），得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是菱形．【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷．【解析】由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分，故將①展開后得到的平面圖形是菱形．故答案為：菱形．三．解答題（共8小題）19．（2021秋?宜興市校級月考）如圖是四幅都由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將每幅圖中的兩個涂黑．請你用三種不同的方法分別在下列四幅圖選三幅圖涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，正方形的軸對稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對稱軸，再在對稱圖形中找到相同的部分就是軸對稱圖形．【解析】如圖所示：20．（2021春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中△ABC是一個格點三角形．請在下面每一個圖中，作出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形．（畫三個，不能重復(fù)）【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．【解析】與△ABC成軸對稱的格點三角形如圖所示（答案不唯一）：21．（2021秋?姜堰區(qū)月考）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，請你用三種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解析】如圖所示：都是軸對稱圖形．22．（2021秋?江陰市期中）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，不同的對稱軸，可以有不同的對稱圖形，所以可以稱找出不同的對稱軸，再思考如何畫對稱圖形．【解答】畫對任意三種即可．．23．（2020春?高郵市期末）已知△ABC，∠ABC＝80°，點E在BC邊上，點D是射線AB上的一個動點，將△BDE沿DE折疊，使點B落在點B'處．（1）如圖1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度數(shù)；（2）如圖2．試探究∠ADB'與∠CEB'的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接CB'，當(dāng)CB'∥AB時，直接寫出∠CB'E與∠AD