蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題19用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(原卷版+解析)

專(zhuān)題19用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問(wèn)題考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問(wèn)題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問(wèn)題例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）旅游團(tuán)一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團(tuán)共住滿(mǎn)了30間客房，問(wèn)三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費(fèi)最低，最低消費(fèi)是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)階段練習(xí)）某城市對(duì)用戶(hù)的自來(lái)水收費(fèi)表示實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問(wèn)：(1)用表示總的自來(lái)水費(fèi)，用表示月用水量，請(qǐng)與的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出的取值范圍？(2)某用戶(hù)10月份繳水費(fèi)51元，則該用戶(hù)10月份的用水量是多少？2．（2022·廣東·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠(chǎng)積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠(chǎng)的生產(chǎn)量是乙廠(chǎng)的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠(chǎng)各生產(chǎn)了這批防疫物資多少?lài)崳?2)設(shè)這批物資從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級(jí)期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車(chē)共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車(chē)的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車(chē)型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車(chē)620700小貨車(chē)400550(1)兩種貨車(chē)各有多少輛？(2)若安排9量貨車(chē)前往綏化，其余貨車(chē)前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車(chē)為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢(qián)？考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）2月4日，北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠(chǎng)在假期紛紛開(kāi)工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號(hào)，且恰好用完．型號(hào)所需原材料進(jìn)價(jià)售價(jià)99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號(hào)的硅膠外殼共4000個(gè)，分別求、兩種型號(hào)的硅膠外殼個(gè)數(shù)．(2)某專(zhuān)賣(mài)店欲從該硅膠制品公司購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的“冰墩墩”共3000個(gè)，其中型號(hào)的數(shù)量不超型號(hào)數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請(qǐng)你為該專(zhuān)賣(mài)店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某校決定安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．(1)求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計(jì)劃，該校需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過(guò)垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）小剛的爸爸在兩個(gè)學(xué)校門(mén)口開(kāi)了兩家文具店（分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購(gòu)進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計(jì)每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請(qǐng)求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？3．（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長(zhǎng)山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨(dú)特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚(yáng)州漆器、成都漆器并稱(chēng)為中國(guó)四大漆器．某漆器廠(chǎng)清明前生產(chǎn)、兩種首飾盒，若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？(2)該廠(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共件，且要求生產(chǎn)首飾盒數(shù)量不少于首飾盒數(shù)量的倍，問(wèn)共有幾種生產(chǎn)方案？(3)將漆器供應(yīng)給商場(chǎng)后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題例題：（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）張師傅開(kāi)車(chē)到某地送貨，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車(chē)都勻速行駛，汽車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開(kāi)車(chē)行駛____小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車(chē)行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人沿相同的路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進(jìn)的路程s與甲出發(fā)后的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間被乙追上？此時(shí)兩人距離B地還有多遠(yuǎn)？2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的行駛速度為km/h，乙車(chē)的行駛速度為km/h；(2)當(dāng)時(shí)，求乙車(chē)與C地的距離與甲車(chē)行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)相遇；3．（2021·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(1)兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀已知成人票每張50元，學(xué)生票每張20元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．(2)某市出租車(chē)白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車(chē)的路程為x（且x為整數(shù)）千米，乘車(chē)費(fèi)為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．(3)甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔和處同時(shí)出發(fā)，勻速上升．如圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖像．在上升過(guò)程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問(wèn)題例題：（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計(jì)為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買(mǎi)3張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)y1，乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級(jí)期中）為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶(hù)每月用水不超過(guò)8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶(hù)每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該市一戶(hù)某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；(3)該市一戶(hù)某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶(hù)這月用水量．2．（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）防疫期間，某藥店銷(xiāo)售一批外科口罩，如果一次性購(gòu)買(mǎi)50個(gè)以上的外科口罩，超過(guò)50個(gè)部分按原價(jià)打8折優(yōu)惠出售．上個(gè)月小王家一次性買(mǎi)了外科口罩90個(gè)，花了41元；小李家一次性買(mǎi)了外科口罩120個(gè)，花了53元．(1)求銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)和優(yōu)惠價(jià)分別是多少？(2)設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)外科口罩x個(gè)，花費(fèi)y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個(gè)月學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)該外科口罩680個(gè)，花了多少錢(qián)？3．（2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試）2020年“中國(guó)移動(dòng)”公司提供兩種通訊收費(fèi)方案供客戶(hù)選擇．方案一：按月收取座機(jī)費(fèi)40元，此外每分鐘的費(fèi)用是0.1元；方案二：無(wú)座機(jī)費(fèi)用，直接按通話(huà)時(shí)間計(jì)費(fèi)，每分鐘的費(fèi)用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)通話(huà)時(shí)間為分鐘，方案一的通訊費(fèi)用為元，方案二的通訊費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當(dāng)通話(huà)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同？(3)小明的爸爸每月的通話(huà)時(shí)間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費(fèi)方案更合算？一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級(jí)期末）某市白天出租車(chē)的乘車(chē)費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該市白天出租車(chē)的起步價(jià)是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)C．超過(guò)2.5km()的部分每千米加收2元D．超過(guò)2.5km()的部分的乘車(chē)費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是2．（2022·河北秦皇島·八年級(jí)期末）生物活動(dòng)小組的同學(xué)們觀察某植物生長(zhǎng)，得到該植物高度與觀察時(shí)間（天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．3．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間汪水時(shí)t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車(chē)往返于公司和客戶(hù)之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶(hù)的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．5．（2022·河北·滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶(hù)5月份交水費(fèi)45元，則所用水為_(kāi)___方．月用水量不超過(guò)12方部分超過(guò)12方不超過(guò)18方部分超過(guò)18方部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/方）22.536．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)地，如圖表示兩人的距離（米與時(shí)間（分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)地，正確的有__（填序號(hào)）三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長(zhǎng)存，決定互送禮物，于是去某禮品店購(gòu)進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共54需元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種禮品和3個(gè)B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)該店計(jì)劃用4200元全部購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種x個(gè)，B種y個(gè)．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該店進(jìn)貨時(shí)，A種禮品不少于60個(gè)，已知A種禮品每個(gè)售價(jià)為20元，B種禮品每個(gè)售價(jià)為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說(shuō)明如何進(jìn)貨獲利最大？最大為多少元？8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）小美一家想利用周末去藍(lán)莓采摘園游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園，藍(lán)莓的品質(zhì)相同，定價(jià)均為每千克60元，兩家藍(lán)莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購(gòu)買(mǎi)45元門(mén)票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)7.5折優(yōu)惠；乙：不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)付款，沒(méi)有優(yōu)惠．設(shè)小美一家采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費(fèi)用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你幫小美算一算應(yīng)選擇哪家藍(lán)莓采摘園更合算？9．（2022·河南·清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植核桃樹(shù)和山楂樹(shù)．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2棵核桃樹(shù)和3棵山楂樹(shù)共需85元；購(gòu)買(mǎi)3棵核桃樹(shù)和2棵山楂樹(shù)共需90元．(1)求核桃樹(shù)和山楂樹(shù)的單價(jià)各多少元．(2)本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)和山楂樹(shù)共80棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹(shù)的2倍，要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，核桃樹(shù)和山楂樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵？最少費(fèi)用為多少元？10．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）長(zhǎng)沙綠色度假村組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿(mǎn)．設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．11．（2022·貴州·仁懷市周林學(xué)校八年級(jí)期末）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子1100個(gè)，這兩種粽子型號(hào)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：粽子類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A2.55B37.5(1)求A，B兩種粽子的數(shù)量各是多少？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A粽子x個(gè)，商場(chǎng)銷(xiāo)售這兩種粽子的總利潤(rùn)為y元．①請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系；②若B型粽子的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型粽子數(shù)量的2倍，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批粽子時(shí)獲利最多？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？12．（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)元，售價(jià)每個(gè)18元．（注：利潤(rùn)率(1)該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩造型鑰匙扣掛件個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)（元取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于．請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．專(zhuān)題19用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問(wèn)題考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問(wèn)題考點(diǎn)一用一次函數(shù)解決分配方案問(wèn)題例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）旅游團(tuán)一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團(tuán)共住滿(mǎn)了30間客房，問(wèn)三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費(fèi)最低，最低消費(fèi)是多少？【答案】共16種安排方案，安排住三人間15間、單人間15間時(shí)消費(fèi)最低，最低消費(fèi)是1650元【分析】設(shè)安排住三人間間，二人間間，則住單人間間，根據(jù)該旅游團(tuán)共60人，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，解之可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出方案的個(gè)數(shù)，設(shè)住宿費(fèi)用為元，利用總費(fèi)用每人的費(fèi)用居住人數(shù)房間數(shù)，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)安排住三人間間，二人間間，則住單人間間，依題意得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，∴30-2x≥0，∴x≤15，為非負(fù)整數(shù)），共16種安排方案．設(shè)住宿費(fèi)用為元，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，（元）．答：共16種安排方案，安排住三人間15間、單人間15間時(shí)消費(fèi)最低，最低消費(fèi)是1650元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)階段練習(xí)）某城市對(duì)用戶(hù)的自來(lái)水收費(fèi)表示實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問(wèn)：(1)用表示總的自來(lái)水費(fèi)，用表示月用水量，請(qǐng)與的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出的取值范圍？(2)某用戶(hù)10月份繳水費(fèi)51元，則該用戶(hù)10月份的用水量是多少？【答案】(1)(2)22噸【分析】（1）根據(jù)表格所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分為，，三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先判斷水費(fèi)51元符合哪一段函數(shù)，然后代入計(jì)算，即可得到答案．（1）解：根據(jù)題意，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜合上述，則；（2）解：當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為：，∵，∴10月份用水量超過(guò)18噸，當(dāng)時(shí)，則，解得：，∴10月份的用水量為22噸；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，正確的求出函數(shù)的解析式．2．（2022·廣東·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠(chǎng)積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠(chǎng)的生產(chǎn)量是乙廠(chǎng)的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元噸）．目的地生產(chǎn)甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠(chǎng)各生產(chǎn)了這批防疫物資多少?lài)崳?2)設(shè)這批物資從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為元．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．【答案】(1)甲廠(chǎng)生產(chǎn)了240噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)了160噸(2)從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元【分析】（1）設(shè)這批防疫物資乙廠(chǎng)生產(chǎn)了x噸，則甲廠(chǎng)生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．（1）設(shè)這批防疫物資乙廠(chǎng)生產(chǎn)了噸，則甲廠(chǎng)生產(chǎn)了噸，根據(jù)題意得：，解得，，答：甲廠(chǎng)生產(chǎn)了240噸，乙廠(chǎng)生產(chǎn)了160噸；（2）從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地噸，從甲運(yùn)往B地噸，從乙運(yùn)往A地噸，從乙運(yùn)往B地噸，根據(jù)題意，得，，，∵k＝﹣5＜0，∴隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，，即從甲廠(chǎng)運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)的解析式．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級(jí)期末）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車(chē)共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車(chē)的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：車(chē)型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車(chē)620700小貨車(chē)400550(1)兩種貨車(chē)各有多少輛？(2)若安排9量貨車(chē)前往綏化，其余貨車(chē)前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車(chē)為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢(qián)？【答案】(1)大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用12輛．(2)共有4種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往綏化地；3輛大貨車(chē)、8輛小貨車(chē)前往鶴崗地．【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共20輛，以及兩種車(chē)所運(yùn)的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車(chē)中，每條路線(xiàn)中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運(yùn)往綏化地的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可確定費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案．（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（20-x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20-x）=248，解得x=8，20-x=20-8=12．答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用12輛．（2）設(shè)運(yùn)往綏化地的大貨車(chē)是a,那么運(yùn)往鶴崗地的大貨車(chē)就應(yīng)該是（8-a），運(yùn)往綏化地的小貨車(chē)是（9-a），運(yùn)往鶴崗地的小貨車(chē)是（3+a），w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]=70a+10850，則w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）；根據(jù)題意得：16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8

且為整數(shù)．∴a=5，6，7，8，共有4種方案，∵w=70a+10850，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時(shí)，W最小．答：共有4種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往綏化地；3輛大貨車(chē)、8輛小貨車(chē)前往鶴崗地．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．考點(diǎn)二用一次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題例題：（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）2月4日，北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠(chǎng)在假期紛紛開(kāi)工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)、兩種硅膠外殼型號(hào)，且恰好用完．型號(hào)所需原材料進(jìn)價(jià)售價(jià)99克165元198元90克172元192元(1)若生產(chǎn)的、兩種型號(hào)的硅膠外殼共4000個(gè)，分別求、兩種型號(hào)的硅膠外殼個(gè)數(shù)．(2)某專(zhuān)賣(mài)店欲從該硅膠制品公司購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的“冰墩墩”共3000個(gè)，其中型號(hào)的數(shù)量不超型號(hào)數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請(qǐng)你為該專(zhuān)賣(mài)店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【答案】(1)型號(hào)外殼2000個(gè)，型號(hào)外殼2000個(gè)(2)型號(hào)外殼為2000個(gè)，型號(hào)外殼為1000個(gè)時(shí)，冰墩墩的銷(xiāo)售金額最大，最大銷(xiāo)售金額為86000元【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼個(gè)，B型號(hào)外殼個(gè)，根據(jù)生產(chǎn)的A，B兩種型號(hào)的外殼共4000個(gè)，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產(chǎn)外殼，并恰好全部用完，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼個(gè)，B型號(hào)外殼個(gè)，銷(xiāo)售金額為元，由題意得出的取值范圍，然后求出，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼x個(gè)，B型號(hào)外殼y個(gè)，由題意得：，解得：即生產(chǎn)A型號(hào)外殼2000個(gè)，B型號(hào)外殼2000個(gè)；（2）解：設(shè)A種型號(hào)的“冰墩墩”個(gè)，則B種型號(hào)的“冰墩墩”個(gè)，銷(xiāo)售獲利為元，由題意得：，解得：，由題意得：，∵，∴y隨的增大而增大，∵m是正整數(shù)，則m的最大值為2000，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：（元），即A型號(hào)外殼為2000個(gè)，B型號(hào)外殼為1000個(gè)時(shí)，冰墩墩的銷(xiāo)售金額最大，最大銷(xiāo)售金額為86000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)大墩初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）為響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某校決定安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．(1)求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計(jì)劃，該校需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過(guò)垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)30元，120元(2)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)20個(gè)溫馨提示牌和40個(gè)垃圾箱才能使得總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5400元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌需要x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)垃圾箱需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元”得x+2y＝270，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元”得2x+y＝180，組合成二元一次方程組便可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌a個(gè)，垃圾箱（60﹣a）個(gè)，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出不等式得出a的取值范圍，再列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)一個(gè)溫馨提示牌x元，一個(gè)垃圾箱y元，依題意得：，解得：，答：一個(gè)溫馨提示牌30元，一個(gè)垃圾箱120元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌a個(gè)，垃圾箱（60﹣a）個(gè)，總費(fèi)用為w元，則：a≤（60﹣a），解得：a≤20，，即：，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝20時(shí)，W取最小值，，此時(shí)：垃圾箱：60﹣20＝40（個(gè)），答：應(yīng)購(gòu)買(mǎi)20個(gè)溫馨提示牌和40個(gè)垃圾箱才能使得總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2022·河南·許昌市建安區(qū)第三高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）小剛的爸爸在兩個(gè)學(xué)校門(mén)口開(kāi)了兩家文具店（分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購(gòu)進(jìn)了A、B兩種文具各10箱，預(yù)計(jì)每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請(qǐng)求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】(1)140(2)乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，(3)甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利254元【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，甲店A種文具盈利11元/箱，B種文具盈利17元/箱，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，分別表示出配給乙店的A文具，B文具的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進(jìn)一步利用經(jīng)銷(xiāo)商盈利=A種文具甲店盈利×x+B種文具甲店盈利×（10-x）+A種文具乙店盈利×（10-x）+B種文具乙店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．（1）解：依題意，如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利：（元）故答案為：140（2）解：依題意解得∴乙店A、B兩種文具每箱分別盈利元/箱，元/箱，（3）設(shè)甲店配A種文具x箱，則甲店配B種文具（10-x）箱，乙店配A種文具（10-x）箱，乙店配B種文具10-（10-x）=x箱．∵9×（10-x）+13x≥100，∴x≥，經(jīng)銷(xiāo)商盈利為．∵-2＜0，∴w隨x增大而減小，∵為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w值最大．甲店配A種文具3箱，B種文具7箱．乙店配A種文具7箱，B種文具3箱．最大盈利：=254（元）．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問(wèn)題．3．（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長(zhǎng)山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨(dú)特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚(yáng)州漆器、成都漆器并稱(chēng)為中國(guó)四大漆器．某漆器廠(chǎng)清明前生產(chǎn)、兩種首飾盒，若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產(chǎn)件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？(2)該廠(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共件，且要求生產(chǎn)首飾盒數(shù)量不少于首飾盒數(shù)量的倍，問(wèn)共有幾種生產(chǎn)方案？(3)將漆器供應(yīng)給商場(chǎng)后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．【答案】(1)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．(2)共有4種生產(chǎn)方案．(3)生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時(shí)總獲利最大，最大利潤(rùn)為8200元．【分析】（1）設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是元，每件首飾盒的生產(chǎn)成本是元，根據(jù)“生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)B首飾盒件，根據(jù)用不超過(guò)12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍列一元一次不等式組，求解即可；（3）設(shè)該廠(chǎng)總獲利元，表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定獲利最大時(shí)的生產(chǎn)方案．（1）解：設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，根據(jù)題意，得，解得，答：每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．（2）設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)B首飾盒m件，根據(jù)題意，得，解得，取正整數(shù)：30，31，32，33，共有4種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)該廠(chǎng)總獲利w元，根據(jù)題意，得，，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大利潤(rùn)，（件），生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時(shí)總獲利最大，最大利潤(rùn)為8200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三用一次函數(shù)解決行程問(wèn)題例題：（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）張師傅開(kāi)車(chē)到某地送貨，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車(chē)都勻速行駛，汽車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)張師傅開(kāi)車(chē)行駛____小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車(chē)行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】(1)3，31(2)Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）(3)不夠用，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出張師傅開(kāi)車(chē)行駛幾小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油多少升；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出每小時(shí)耗油多少升，然后再根據(jù)后來(lái)加油后油箱中的升數(shù)，即可計(jì)算出可以最多跑的路程，再與320比較大小即可．（1）解：由圖象可得，張師傅開(kāi)車(chē)行駛3小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油45﹣14＝31（升），故答案為：3，31．（2）解：設(shè)加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝kt+b，∵點(diǎn)（0，50），（3，14）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．（3）解：張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用，理由：由圖象可得，汽車(chē)的耗油量為：（50﹣14）÷3＝12（升/時(shí)），45÷12×80＝×80＝300（千米），∵300＜320，∴張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人沿相同的路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發(fā)h；(2)分別求出甲、乙兩人前進(jìn)的路程s與甲出發(fā)后的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間被乙追上？此時(shí)兩人距離B地還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)5，1(2)甲的函數(shù)關(guān)系式為s＝5t；乙的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣20(3)甲經(jīng)過(guò)h被乙追上，此時(shí)兩人距B地還有km【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲的速度和乙比甲晚出發(fā)的時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出甲、乙兩人前進(jìn)的路程s與甲出發(fā)后的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題；（3）令（2）中的兩個(gè)函數(shù)值相等，即可求得t的值，進(jìn)而求得s的值，然后再用20減去s的值即可解答本題．（1）解：由圖象可得，甲的速度為：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故答案為：5，1．（2）解：設(shè)甲出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt，則20＝4k，得k＝5，∴甲出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝5t；設(shè)乙出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝at+b，，得，∴乙出發(fā)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t﹣20．（3）解：由題意可得，5t＝20t﹣20，解得，t＝，當(dāng)t＝時(shí)，s＝5t＝5×，20﹣，即甲經(jīng)過(guò)h被乙追上，此時(shí)兩人距B地還有km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的行駛速度為km/h，乙車(chē)的行駛速度為km/h；(2)當(dāng)時(shí)，求乙車(chē)與C地的距離與甲車(chē)行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)乙車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)相遇；【答案】(1)甲車(chē)行駛速度是60km/h，乙車(chē)行駛速度是80km/h；(2)＝；(3)乙車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)相遇．【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車(chē)的速度即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分類(lèi)討論求解乙車(chē)與C地的距離y2與甲車(chē)行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)乙車(chē)出發(fā)m小時(shí)，兩車(chē)相遇，根據(jù)甲車(chē)行駛的路程+乙車(chē)行駛的路程=200+240列方程求解即可；（1）解：甲車(chē)行駛速度是240÷4＝60（km/h），乙車(chē)行駛速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲車(chē)行駛速度是60km/h，乙車(chē)行駛速度是80km/h；故答案為60，80（2）解：當(dāng)1＜t≤時(shí)，設(shè)＝kt+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，200），（，0），∴，∴，∴＝﹣80t+280；當(dāng)＜t≤4時(shí)，∵（4﹣）×80＝40（km），∴圖象過(guò)點(diǎn)（4，40），設(shè)＝kt+b，∵圖象過(guò)點(diǎn)（4，40），（，0），∴，∴，∴＝80t﹣280．∴＝；（3）解：設(shè)乙車(chē)出發(fā)m小時(shí)，兩車(chē)相遇，由題意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)相遇．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有效信息，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(1)兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀已知成人票每張50元，學(xué)生票每張20元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．(2)某市出租車(chē)白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車(chē)的路程為x（且x為整數(shù)）千米，乘車(chē)費(fèi)為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．(3)甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔和處同時(shí)出發(fā)，勻速上升．如圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖像．在上升過(guò)程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)(3)甲；【分析】（1）根據(jù)題中成人的人數(shù)乘以成人的票價(jià)，加上學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生的票價(jià)，和為y，即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）只要不超過(guò)3千米就是14元，這位乘客已經(jīng)超過(guò)3千米了，所以3千米以?xún)?nèi)14元，超過(guò)的部分千米，是每千米2.4元，根據(jù)乘車(chē)費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)即可列得式子；（3）從圖中來(lái)看，起點(diǎn)在y軸上且位置靠下的直線(xiàn)，為甲的函數(shù)圖像，起點(diǎn)在y軸上且位置靠上的直線(xiàn)，為乙的函數(shù)圖像，在同樣時(shí)間內(nèi)，下面的直線(xiàn)即甲上升的比較快，所以可知甲的速度較快；根據(jù)海拔的起點(diǎn)和交點(diǎn)可得到有關(guān)氣球的函數(shù)關(guān)系式．（1）解：成人票每張50元，兩名老師所以是兩名成人，故需要（元），x名學(xué)生，學(xué)生票每張20元，故學(xué)生共需要（元），總和為y，即可列函數(shù)為；（2）解：白天乘坐出租車(chē)的路程為x（且x為整數(shù)）千米，∴3千米外的路程為千米，即超過(guò)路程的費(fèi)用為，∵路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)14元∴這位乘客白天的乘車(chē)費(fèi)為，故函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：從圖中來(lái)看，起點(diǎn)在y軸上且位置靠下的直線(xiàn)，為甲的函數(shù)圖像，起點(diǎn)在y軸上且位置靠上的直線(xiàn)，為乙的函數(shù)圖像，在同樣時(shí)間內(nèi)，下面的直線(xiàn)即甲上升的比較快，所以可知甲的速度較快；設(shè)甲氣球的函數(shù)表達(dá)式為，由圖可得起點(diǎn)為，交點(diǎn)為，分別將點(diǎn)代入，得，解得，所以甲的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出關(guān)系式．考點(diǎn)四用一次函數(shù)解決其他問(wèn)題例題：（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）五一節(jié)快到了，單位組織員工去旅游，參加人數(shù)估計(jì)為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買(mǎi)3張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折優(yōu)惠．已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)y1，乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？【答案】(1)，(2)當(dāng)10≤x<15時(shí)，乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)旅游的人數(shù)為15人時(shí)，甲、乙旅行社收費(fèi)一樣；當(dāng)15<x≤20時(shí)，甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社收費(fèi)與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分，，三種情況找出x的取值范圍或x的值，此題得解．（1）解：根據(jù)題意得：；．（2）解：當(dāng)時(shí)，即50x+150=60x，解得：x=15；當(dāng)時(shí)，即50x+150＜60x，解得：x＞15，當(dāng)時(shí)，即50x+150＞60x，解得：x＜15，綜上所述：當(dāng)10≤x＜15時(shí)，乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)旅游的人數(shù)為15人時(shí)，甲、乙旅行社收費(fèi)一樣；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩旅行社的優(yōu)惠方案，找出函數(shù)關(guān)系式；（2）分，，三種情況考慮．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級(jí)期中）為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶(hù)每月用水不超過(guò)8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶(hù)每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該市一戶(hù)某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；(3)該市一戶(hù)某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶(hù)這月用水量．【答案】(1)(2)當(dāng)用水量為10立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)15.8元(3)該戶(hù)這月用水量為14立方米【分析】（1）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）所求關(guān)系式代入求解即可；（3）先判斷該戶(hù)這月用水量大于8噸，然后把代入（1）所求式子求解即可．（1）解：由題意得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；（2）解：∵，∴，∴當(dāng)用水量為10立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)15.8元；（3）解：∵，∴該用戶(hù)這月的用水量超過(guò)了8噸，∴，解得，∴該戶(hù)這月用水量為14立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值或自變量的值，正確理解題意利用分類(lèi)討論的思想求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）防疫期間，某藥店銷(xiāo)售一批外科口罩，如果一次性購(gòu)買(mǎi)50個(gè)以上的外科口罩，超過(guò)50個(gè)部分按原價(jià)打8折優(yōu)惠出售．上個(gè)月小王家一次性買(mǎi)了外科口罩90個(gè)，花了41元；小李家一次性買(mǎi)了外科口罩120個(gè)，花了53元．(1)求銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)和優(yōu)惠價(jià)分別是多少？(2)設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)外科口罩x個(gè)，花費(fèi)y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)這個(gè)月學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)該外科口罩680個(gè)，花了多少錢(qián)？【答案】(1)銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)是元，優(yōu)惠價(jià)是元(2)(3)學(xué)?；嗽痉治觥浚?）設(shè)銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)是元，優(yōu)惠價(jià)是元，根據(jù)題意，聯(lián)立二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）中的結(jié)論，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，把代入相應(yīng)函數(shù)解析式，解出即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)是元，優(yōu)惠價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，答：銷(xiāo)售一個(gè)外科口罩的原價(jià)是0.5元，優(yōu)惠價(jià)是0.4元．（2）解：根據(jù)題意，可得：，（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校花了元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組．3．（2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試）2020年“中國(guó)移動(dòng)”公司提供兩種通訊收費(fèi)方案供客戶(hù)選擇．方案一：按月收取座機(jī)費(fèi)40元，此外每分鐘的費(fèi)用是0.1元；方案二：無(wú)座機(jī)費(fèi)用，直接按通話(huà)時(shí)間計(jì)費(fèi)，每分鐘的費(fèi)用是0.2元．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)通話(huà)時(shí)間為分鐘，方案一的通訊費(fèi)用為元，方案二的通訊費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．(2)當(dāng)通話(huà)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同？(3)小明的爸爸每月的通話(huà)時(shí)間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費(fèi)方案更合算？【答案】(1)，(2)400分鐘(3)選擇方案一收費(fèi)方案更合算【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)方式列式即可．（2）將（1）中的結(jié)果等起來(lái)即可．（3）把500分鐘分別代入（1）中的兩個(gè)式子得到結(jié)果比較大小即可．（1）解：根據(jù)題意得：方案一：與的函數(shù)關(guān)系式為，方案二：與的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：，；（2）當(dāng)時(shí)，則，解得：，答：當(dāng)通話(huà)時(shí)間為400分鐘時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；（3）當(dāng)時(shí)，（元，（元，，答：他選擇方案一收費(fèi)方案更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在方案選擇上的應(yīng)用，能夠通過(guò)條件列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級(jí)期末）某市白天出租車(chē)的乘車(chē)費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該市白天出租車(chē)的起步價(jià)是5元B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)C．超過(guò)2.5km()的部分每千米加收2元D．超過(guò)2.5km()的部分的乘車(chē)費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是【答案】D【分析】根據(jù)圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由圖象可直接得出該市白天出租車(chē)的起步價(jià)是5元，故A正確，不符合題意；由圖象可直接得出該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價(jià)，故B正確，不符合題意；超過(guò)2.5km()的部分每千米加收元，故C正確，不符合題意；設(shè)超過(guò)2.5km()的部分的乘車(chē)費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是，將(2.5，5)，(4，8)代入，得，解得：，即，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北秦皇島·八年級(jí)期末）生物活動(dòng)小組的同學(xué)們觀察某植物生長(zhǎng)，得到該植物高度與觀察時(shí)間（天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式，然后將x=50代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，從而可以寫(xiě)出該植物最高的高度．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)（0，6），（30，12）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=0.2x+6，當(dāng)x=50時(shí)，y=0.2×50+6=16，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間汪水時(shí)t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)剛開(kāi)始向小燒杯中勻速注水時(shí)，大燒杯的液面高度為零，且不會(huì)隨時(shí)間增加，即可得出答案．【詳解】解：開(kāi)始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會(huì)隨時(shí)間t的增加而增大，故選項(xiàng)A、B、C不合題意；當(dāng)小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時(shí)間t的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度超過(guò)小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，分階段分析才能選出正確的答案．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經(jīng)常駕車(chē)往返于公司和客戶(hù)之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶(hù)的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．【答案】35【分析】根據(jù)圖象求出快遞員往返的時(shí)間為2（0.35﹣0.2）h，然后再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間．【詳解】解：∵快遞員始終勻速行駛，∴快遞員的行駛速度是35（km/h）．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖象掌握快遞員往返的時(shí)間．5．（2022·河北·滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶(hù)5月份交水費(fèi)45元，則所用水為_(kāi)___方．月用水量不超過(guò)12方部分超過(guò)12方不超過(guò)18方部分超過(guò)18方部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/方）22.53【答案】20【分析】根據(jù)題意可知：先判斷出該用戶(hù)用的水與18方的關(guān)系，再設(shè)用水x方，水費(fèi)為y元，繼而求得關(guān)系式為y=39+3（x-18）；將y=45時(shí)，代入上式即可求得所用水的方數(shù)．【詳解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用戶(hù)5月份交水費(fèi)45元可知5月用水超過(guò)了18方，設(shè)用水x方，水費(fèi)為y元，則關(guān)系式為y=39+3（x-18）．當(dāng)y=45時(shí)，x=20，即用水20方．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和根據(jù)自變量的值求函數(shù)值．弄清對(duì)應(yīng)的水費(fèi)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)地，如圖表示兩人的距離（米與時(shí)間（分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)地，正確的有__（填序號(hào)）【答案】①②④【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象獲取有用的信息，依次判斷即可．【解答】解：甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時(shí)出發(fā)，圖象過(guò)點(diǎn)，，兩地相距1200米，故①正確；函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，兩人出發(fā)4分鐘相遇，故②正確；由圖象知，甲出發(fā)6分鐘后到達(dá)地，甲的速度為：米分鐘，故③錯(cuò)誤；設(shè)乙的速度為米分鐘，由圖象知：，解得，乙出發(fā)到達(dá)的時(shí)間為：（分鐘），故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題，能從函數(shù)圖像上讀取有用信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長(zhǎng)存，決定互送禮物，于是去某禮品店購(gòu)進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共54需元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種禮品和3個(gè)B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)該店計(jì)劃用4200元全部購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種x個(gè)，B種y個(gè)．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該店進(jìn)貨時(shí)，A種禮品不少于60個(gè)，已知A種禮品每個(gè)售價(jià)為20元，B種禮品每個(gè)售價(jià)為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說(shuō)明如何進(jìn)貨獲利最大？最大為多少元？【答案】(1)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元(2)y＝﹣x+700(3)購(gòu)進(jìn)A種禮品60個(gè)，B種禮品560個(gè)，獲利最大，最大為2040元【分析】（1）設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是m元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是n元，可得：，即可解得A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元；（2）由14x+6y＝4200，得y＝﹣x+700；（3）根據(jù)A種禮品不少于60個(gè)，有x≥60，而W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，由一次函數(shù)性質(zhì)可得購(gòu)進(jìn)A種禮品60個(gè)，B種禮品560個(gè)，獲利最大，最大為2040元．（1）解：設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是m元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元；（2）解：根據(jù)題意得：14x+6y＝4200，∴y＝﹣x+700；（3）解：∵A種禮品不少于60個(gè)，∴x≥60，根據(jù)題意得W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，∵﹣1<0，∴W隨x的增大而減小，∴x＝60時(shí)，W取最大值，最大值為﹣60+2100＝2040(元)，此時(shí)y＝﹣x+700＝﹣×60+700＝560，答：購(gòu)進(jìn)A種禮品60個(gè)，B種禮品560個(gè)，獲利最大，最大為2040元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）小美一家想利用周末去藍(lán)莓采摘園游玩，現(xiàn)有甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園，藍(lán)莓的品質(zhì)相同，定價(jià)均為每千克60元，兩家藍(lán)莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購(gòu)買(mǎi)45元門(mén)票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)7.5折優(yōu)惠；乙：不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的藍(lán)莓按定價(jià)付款，沒(méi)有優(yōu)惠．設(shè)小美一家采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費(fèi)用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你幫小美算一算應(yīng)選擇哪家藍(lán)莓采摘園更合算？【答案】(1)，(2)當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量小于3千克時(shí)，乙家藍(lán)莓采摘園更合算；當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量等于3千克時(shí)，兩家藍(lán)莓采摘園費(fèi)用一樣；當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量大于3千克時(shí)，甲家藍(lán)莓采摘園更合算【分析】（1）根據(jù)兩家藍(lán)莓采摘園收費(fèi)方案，即可求解；（2）分三種情況討論，即可求解．（1）解：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量小于3千克時(shí)，乙家藍(lán)莓采摘園更合算；當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量等于3千克時(shí)，兩家藍(lán)莓采摘園費(fèi)用一樣；當(dāng)采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量大于3千克時(shí)，甲家藍(lán)莓采摘園更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南·清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植核桃樹(shù)和山楂樹(shù)．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)2棵核桃樹(shù)和3棵山楂樹(shù)共需85元；購(gòu)買(mǎi)3棵核桃樹(shù)和2棵山楂樹(shù)共需90元．(1)求核桃樹(shù)和山楂樹(shù)的單價(jià)各多少元．(2)本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)和山楂樹(shù)共80棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹(shù)的2倍，要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，核桃樹(shù)和山楂樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵？最少費(fèi)用為多少元？【答案】(1)核桃樹(shù)的單價(jià)為20元/棵，山楂樹(shù)的單價(jià)為15元/棵(2)購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)54棵，山楂樹(shù)26棵時(shí)，總費(fèi)用最小為1470元【分析】（1）設(shè)每棵核桃樹(shù)的單價(jià)為x元，每棵山楂樹(shù)的單價(jià)為y元，列出方程組求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)m棵，購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用為W元，，列出不等式計(jì)算求解即可．（1）設(shè)每棵核桃樹(shù)的單價(jià)為x元，每棵山楂樹(shù)的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：核桃樹(shù)的單價(jià)為20元/棵，山楂樹(shù)的單價(jià)為15元/棵．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)m棵，購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用為W元，，解得：，所以，

∴W隨m的增大而增大，

為整數(shù)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即購(gòu)買(mǎi)核桃樹(shù)54棵，山楂樹(shù)26棵時(shí)，總費(fèi)用最小為1470元．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握方程組、不等式的解法，活用一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）長(zhǎng)沙綠色度假村組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿(mǎn)．設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．【答案】(1)y=-2x+20(2)5種(3)W=-4800x+160000；當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為140800元．【分析】（1）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）直接根據(jù)