2024高三期末概率

2024屆高三期末匯編—概率統(tǒng)計

西城（17）（本小題13分）

生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學(xué)生和大學(xué)生對跑

步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學(xué)生和80名大學(xué)生，統(tǒng)計他們最喜愛使用

的一款跑步軟件，結(jié)果如下：

跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四

中學(xué)生80604020

大學(xué)生30202010

假設(shè)大學(xué)生和中學(xué)生對跑步軟件的喜愛互不影響.

（I）從該地區(qū)的中學(xué)生和大學(xué)生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最

喜愛使用跑步軟件一的概率；

（II）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取3

人.記X為這3人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記樣本中的中學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為知七用,七，其方差為

樣本中的大學(xué)生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為加%，為，以，其方差為學(xué)；

的方差為.寫出的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）

海淀（18）（本小題13分）

甲、乙、丙三人進行投籃比賽，共比賽10場，規(guī)定每場比賽分數(shù)最高者獲勝，三人得

分（單位：分）情況統(tǒng)計如下:

場次12345678910

甲8101071288101013

乙9138121411791210

丙121191111998911

（I）從上述10場比賽中隨機選擇一場，求甲獲勝的概率;

（II）在上述10場比賽中，從甲得分不低于10分的場次中隨機選擇兩場，設(shè)X表示乙得

分大于丙得分的場數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（in）假設(shè)每場比賽獲勝者唯一,且各場相互獨立，用上述io場比賽中每人獲勝的頻率估

計其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來又將進行6場投籃比賽，設(shè)X為甲獲勝的場數(shù)，

力為乙獲勝的場數(shù)，L為丙獲勝的場數(shù)，寫出方差以“，。（握），。（匕）的大小關(guān)系.

東城18.（本小題13分）

某科目進行考試時，從計算機題走中隨機生成一份難度相當?shù)脑嚲?規(guī)定每位同學(xué)有三次考

試機會，一旦某次考試通過，該科目成績合格，無需再次參加考試，否則就繼續(xù)參加考試,

直到用完三次機會.現(xiàn)從2022年和2023年這兩年的第一次、第二次、第三次參加考試的考生

中，分別隨機抽取100位考生，獲得數(shù)據(jù)如下表：

2022年2023年

通過未通過通過未通過

第一次60人40人50人50人

第二次70人30人60人40人

第二次80人20人加人(100人

假設(shè)每次考試是否通過相互獨立.

（1）從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機抽取一位考生，估計這兩位考生

都通過考試的概率；

（2）小明在2022年參加考試，估計他不超過兩次考試該科目成績合格的概率；

（3）若2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則m的最小值為

下列數(shù)值中的哪一個？（直接寫出結(jié)果）

機的值838893

豐臺18.(本小題13分)

2023年冬，甲型流感病毒來勢洶洶.某科研小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，患病者與未患

病者的某項醫(yī)學(xué)指標有明顯差異.在某地的兩類人群中各隨機抽取20人的該項醫(yī)

學(xué)指標作為樣本，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值a,將該指標小于。的人判定

為陽性，大于或等于。的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰

性的概率，記為p(a):誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為虱〃).假設(shè)數(shù)

據(jù)在組內(nèi)均勻分布，用頻率估計概率.

(I)當臨界值。=20時，求漏診率p(a)和誤診率貝公；

(II)從指標在區(qū)間［20,25］樣本中隨機抽取2人,記隨機變量X為未患病者的人

數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)在該地患病者占全部人口的5%的情況下，記/(a)為該地診斷結(jié)果不符合真實情況的

概率.當aw［20,25］時，直接寫出使得/(a)取最小值時的〃的值.

朝陽（18）（本小題13分）

某學(xué)校開展健步走活動，要求學(xué)校教職員工上傳11月4日至11月10日的步數(shù)信息.教

師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1所示.

立9874

25000

20000

15000

10000

5000

0

11月4日11月5日11月6日II月7日11月8日11月9日11月10日

—A—甲--?-乙

圖1

圖2

（I）從11月4日至11月10日中隨機選取一天，求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率；

（H）從11月4日至”月10日中隨機選取三天，記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)為X,

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（III）根據(jù)11月4日至11月10日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校800名教職員工步數(shù)的頻率分

布直方圖如圖2所示.己知這一天甲與乙的步數(shù)在全校800名教職員工中從多到少的

排名分別為第501名和第221名，判斷這是哪一天的數(shù)據(jù).（只需寫出結(jié)論）

大興18.(本小題13分)

為了解客戶對A8兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)

客戶對這兩家快遞公司評價的調(diào)查問卷.已知A3兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80

份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

一快遞公司力快回E公司8快ilE公司

評價會,配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度

85<x<95^29241612

75<x<8547564048

65Vx<7544402420

假設(shè)客戶對A8兩家快遞公司的評價相互獨立.用頻率估計概率.

(I)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公司配送時效

的評價不低于75分的概率；

(II)分別從該地區(qū)A和8快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取I份，記X為這2份問

卷中的服務(wù)滿意度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

(III)記評價分數(shù)x285為“優(yōu)秀”等級，75Kx<85為“良好”等級，65Kx<75為“一

般”等級.已知小王比較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A8兩家快遞公司配送時效的樣

本評價分數(shù)的等級情況，你認為小王選擇A3哪家快遞公司合適？說明理由.

昌平18.（本小題13分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)對一款新上市的新能源汽車進行了市場調(diào)研，統(tǒng)計

該款車車主對所購汽車性能的評分，將數(shù)據(jù)分成5組：

[90,100）,[100J10）,[110,120）,[120,130）,[130,140],并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）求相的值;

（2）該汽車生產(chǎn)企業(yè)在購買這款車的車主中任選3人，對評

分低于110分的車主送價值3000元的售后服務(wù)項目，對評分

不低于110分的車主送價值2000元的售后服務(wù)項目.若為這3

人提供的售后服務(wù)項目總價值為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)

期望石（X）；

（3）用隨機抽樣的方法從購買這款車的車主中抽取10人，設(shè)

這10人中評分不低于110分的人數(shù)為丫，問

女伏=0,L2,???,10）為何值時,尸（丫=左）的值最大?（結(jié)論

不要求證明）

房山18.某移動通訊公司為答謝用戶，在其APP上設(shè)置了簽到翻牌子贏流量活動.現(xiàn)收集了

甲、乙、丙3位該公司用戶2023年12月1日至7日獲得流量（單位：MB）數(shù)據(jù)，如圖

所示.

（1）從2023年12月1日至7日中任選一天，求該天乙獲得流量大于丙獲得流量概率；

（2）從2023年12月1日至7日中任選兩天，設(shè)X是選出的兩天中乙獲得流量大于內(nèi)獲得

流量的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）將甲、乙、丙3位該公司用戶在2023年12月1日至7日獲得流量的方差分別記為

s>試比較s：,s3學(xué)的大小（只需寫出結(jié)論）.

（通州區(qū)）18.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名

的學(xué)生參加預(yù)選初檢、體檢鑒定、飛行職業(yè)心理學(xué)檢測、背景調(diào)查、高考選拔等5項流程，其中

前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.

312

據(jù)統(tǒng)計，每位報名學(xué)生通過前4項流程的概率依次約為二,二,7』.假設(shè)學(xué)生能否通過這5項

流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學(xué)生甲、乙、丙三人報名民航招飛.

（1）估計每位報名學(xué)生被確認為有效招飛申請的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被確認為有效招飛申請的概率；

（3）根據(jù)甲、乙、丙三人平時學(xué)習(xí)成績，預(yù)估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為

233

設(shè)甲、乙、丙三人能被招飛院校錄取的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

355

石景山

（18）（本小題13分）

某學(xué)校體育課進行投籃練習(xí)，投籃地點分為A區(qū)和8區(qū)，每一個球可以選擇在A區(qū)投籃

也可以選擇在3區(qū)投籃，在A區(qū)每投進一球得2分，沒有投進得。分；在3區(qū)每投進一球得

3分，沒有投進得。分.學(xué)生甲在A,8兩區(qū)的投籃練習(xí)情況統(tǒng)計如下表：

甲A區(qū)8區(qū)

投誼次數(shù)3020

得分4030

假設(shè)用頻率估計概率，且學(xué)生甲每次投籃相互獨立.

（I）試分別估計甲在A區(qū)，8區(qū)投籃命中的概率：

（II）若甲在A區(qū)投3個球，在5區(qū)投2個球，求甲在4