人教版第十四章整式的乘法與因式分解導學案

14.1.1同底數(shù)幕的乘法探究案

班級小組姓名探究：同底數(shù)塞的乘法法則

【學習目標】1.根據(jù)乘法的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

52(

1.理解并掌握同底數(shù)塞的乘法法則；(D2x2=2)(2)/./=/)'(3)5'"義5"=5()

2.學會利用同底數(shù)幕的乘法法則解決問題.2.猜想：am-an=(辦八都是正整數(shù))

【重點難點】3.驗證：am-an=______________________________

同底數(shù)募的乘法法則；同底數(shù)累的乘法運算公式的靈活運用.

預習案

【預習導學】4.歸納：同底數(shù)塞的乘法法則：am-an=(m、n都是正整數(shù))

預習課本第95-96頁內容，并完成下列問題：文字語言：.

1.式子10，/各表示什么意思？5.法則理解：

①同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，如(-3尸與(一3月(》-行與(A才.

2.指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結果.②同底數(shù)基的乘法公式中，左邊：兩個基的底數(shù)相同，且是相乘的關系；

32=(-3)2=-32=右邊：得到一個塞，且底數(shù)不變，指數(shù)相加.

6.法則的推廣：am-an-ap=(m,n,p都是正整數(shù)).

3.問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103s可例：計算

進行次運算.⑴⑵a/，(3)(-2)x(-2)3x(-2)4

1015xl03=_________________________________

(4)xm-x3m+1⑸(-2卜(-2)3/24⑹尤2.(_耳3

訓練案

(2)右*xx，xin?xn=x14求_p.m+.n.

1.下列計算中

①b5+b5=2b5②b$?b5=b10③y3?y4=y12@m,m3=m4(§)m3?m4=2m7

其中正確的個數(shù)有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.x3研2不等于（）

A3m2m2m+2

A.x,xB.x?X

C.x3m+2Dn.xm+2,x2m

⑶若an+1-am+n=a6,且m-2n=l,求nf的值.

3.計算5a5b的結果是（)

A.25abB.5abC.5a+bD.25a+b

4.計算下列各題

(1)a12?a⑵y4y3y

(3)X4X3X(4)xrlx"+1

⑸(x+y”(x+y)4(x+y)4(6)(x-y)2(x-y)5(x-y)6(4)計算：x3,x5+x*x3*x4.

5.解答題:

(l)xa+b+c=35,xa+b=5,求x°的值.

14.1.2幕的乘方探究案

班級小組姓名探究：募的乘方法則

【學習目標】1.根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)塞的乘法填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

1.理解并掌握嘉的乘方的運算法則；(D(23)2=23X23=2()⑵卜X=

2.能靈活運用幕的乘方的運算法則進行計算，并能解決一些實際問題.

(3)(32)3=X=⑷(°3丫=X=

【重點難點】

2.猜想：(am)”=(m,n都是正整數(shù))

幕的乘方的運算法則，幕的乘方的運算法則的靈活運用.

3.驗證：［am)”=______________________________

預習案

【預習導學】

預習課本第96-97頁內容，并完成下列問題.

4.歸納：募的乘方法則：(m、n都是正整數(shù))

1.有一個邊長為a2的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？

文字語言：.

5.同底數(shù)幕的乘法與塞的乘方的區(qū)別：

5

2.我們知道：a-a-aaa=a,那么類似地/.。5=(。5y可以相同點：都是______________不變；

寫成(/)5.不同點：前者是指數(shù)，后者是指數(shù)

例：計算

⑴上述表達式(?5，是一種什么形式？.

⑴(103)5

⑵(a3丫⑶㈤2

⑵你能根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)幕的乘法法則計算出它的結果嗎?

(4)一9]⑸『捫(6)(〃21.々4

訓練案8.若是正整數(shù)，"=2,ay=3,求的值.

1.下列各式中，計算正確的是（）

A.(4)=a6B.a4-a4=ai6

C.(a，)=a12D.a3+a4—a1

2.下列計算正確的是()

A.X2+X2=2X2B.X2X2=2X4C.(a3)3=a10D.(a")n=(a°)1

9.若9x27"=34+1,求x的值.

3.x3m+1可寫成()

A.(x3)m+1B.(xm)3+lC.(xmJ-xD.xm'-x

4.(a2)3a4等于()

A.a9B.a10C.a12D.a14

5.填空:

⑴(x4)3=.⑵)2./=.

10.一個棱長為103的正方體，在某種條件下，其體積以每秒擴大為原來的倍

6.填空：

的速度膨脹，求10秒后該正方體的體積.

⑴若2*=8,貝Ix=⑵若2工=8x4,貝！Jx=

⑶若3*=27,貝！Ix=⑷若3*=3x9x27,貝！|x=.

7.若蘇=/i,求>的值.

14.1.3積的乘方探究案

班級小組姓名探究一：積的乘法法則

【學習目標】歸納：積的乘方法則：(")"=_____________________(n是正整數(shù))

1.理解并掌握積的乘方的運算法則；(abc)n=_____________________(n是正整數(shù))

2.能靈活運用積的乘方的運算法則進行計算，并能解決一些實際問題.文字語言:

【重點難點】

積的乘方的運算法則，積的乘方的運算法則的靈活運用.例1：計算：

預習案⑴(2.)3(2)(—5^)3⑶(孫2『

【預習導學】

預習課本第97-98頁內容，并完成下列問題.

1.已知一個正方體的棱長為2義1()3頰，?你能計算出它的體積是.⑷(一2/94⑸［一;盯］(6)(-〃302c)2

(2X1O*123)3=___________________________________________

探究二：積的乘方法則的逆運算

2.根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)塞的乘法法則填空，觀察結果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

1.積的乘方運算法則：(ab)n=anbn,把這個公式倒過來是：_____________.

(1)(ab)2=(ab),(ab)=(aa),(bb)=

例2：計算

(2)(ab)3===a()b()

小2014,、2014

2014

(3)(ab)4===⑴;xO.125⑵(-7嚴13Xgx(-l)2012

⑷(ab)三==a'b'(其中"是正整數(shù))

訓練案⑶若a〃=2,bn=3,則(ab)n=

1.下列計算正確的是（)

7.計算題

A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3

(l)(b-a)(b-a)3(a-b)5⑵(a2b)(a2b)2

C.(-3X?)J27X5D.(a2b)n=a2nbn

2.若（amb'）Wb%那么如n的值等于（）.

A.m=9,n=4B.m=3,n=4

⑶(一3xIO?]⑷J2加丫

C.m=4,n=3D.m=9,n=6

3.下列各式中錯誤的是（)

A.[(x-y)3]2=(x-y)6B.(-2a)4=16a8

(5)(-2a)2?a(6)(-xy)2

C.(--m2n3=~-m6n3D.(-ab3)3=-a3b6

327

4.計算(x4”?x，的結果是()

c1984

A.x12B.x14C.xDn.x

5.下列運算中與a,?/結果相同的是（）8.若"是正整數(shù)，且x〃=6,y"=5,求（沖產(chǎn)的值.

A.a2,a8B.(a2)4

C.(aVD.(a2)4,(a2)4

6.填空題:

(D(ab)2=(2)(ab)3=(3)(a2b”

(4)(2a2b尸=⑸42*8"=2()X2(>=2()

7.填空:

(1)若."'=2,a'1=3,貝Iam+n=.

⑵若am=2,求(/)"'=.

14.1.4整式的乘法(一)探究案

班級小組姓名探究：單項式與單項式的乘法法則

【學習目標】閱讀課本98頁內容，看課本是如何計算收5.兒2的？并根據(jù)計算結果總結單

1.理解并掌握單項式與單項式相乘的法則；項式與單項式相乘的法則.

2.會用單項式與單項式乘法法則進行運算.(1)ac5-be2=.

【重點難點】(2)-ac5-4bc2=.

單項式與單項式乘法法則；利用單項式與單項式乘法法則進行運算.法則：單項式與單項式相乘，___________________________________________

預習案

【舊知回顧】例：計算

⑴個3)⑵(-5。2匕3).(_4/)

同底數(shù)累的乘法法則：;

幕的乘方法則：;

積的乘方法則：;

【預習導學】

23

(3)(-2a)3-(-3a)2(4)(-3xy)

預習課本第98-99頁內容，并完成下列問題：

L一個長方體的底面積是4xy,高是3x,那么這個長方體的體積是多少？

請列式：.

2.光的速度約為BXlCfkm/s,太陽光照射到地球上需要的時間大約是5X10?s,

2323

你知道地球到太陽的距離約是多少嗎？⑸3a2bZab?.(-5?2^2)(6)^abc)j；abc

請列式：

訓練案4.計算

1.下面計算中，正確的是((1)3ab2—a2b'2abc

3

A.4a3?2a2=8a6B.2x4?3X4=6X8

C.3x2?4X2=12X2D.3y3?5y=15y12

2.5a2bs?(-5ab)2等于()

A.T25a4b5B.125a4b5

⑶(—3a〃+勿)⑷_2(Q-b).g0—a)?—(Q—人)3

C.125abD.125a4b6

3.計算

32(2)4y?(一2孫之)

⑴/J?，4Xy

(3)(-9a2Z?3)-2aZ?2(4)(—2孫213%2y)

5.單項式—2a?y+8與單項式4/功3>y的和是單項式，求這兩個單項式的積.

3

(5)(2x)3.(一5孫之)⑹［一gQ?兒)(一Sac?

⑺4%2y.(一個21(8)(-3/1.(—202

14.1.4整式的乘法(2)探究案

班級小組姓名探究：單項式與多項式的乘法法則

【學習目標】利用乘法分配律計算，并根據(jù)計算結果總結單項式與多項式相乘的法則.

1.理解并掌握單項式與多項式相乘的法則；(Dx(x+1)=；

2.會用單項式與多項式乘法法則進行運算.⑵2x(x—3)=；

【重點難點】(3)—3x(4-2x)=；

單項式與單項式乘法法則；利用單項式與單項式乘法法則進行運算.⑷(x-y)-2xy=.

預習案法則：單項式與多項式相乘，_____________________________________________

【舊知回顧】

1.單項式與單項式乘法法則：____________________________________________例：計算:

⑴(x-3y)(-6x)⑵(-4X2)(3X+1)

2.計算：(l)2x*3x2y=⑵-2力?--a3

8

【預習導學】

預習課本第99-100頁內容，并完成下列問題.

1.為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長。米，寬6米的長方形綠地,

⑶_2ab\^ab

向兩邊分別加寬a米和。米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？-2。xy+J-y

請列式：方法1:______________________

方法2：_____________________

聯(lián)系_______________________

訓練案3.化簡

1.下列各式中，計算正確的是()(1)工(入-1)+2](%+1)-3%(2%-5)

A.(〃-3b+l)(-6a)=~&CI2+18tzb+6a

B.1一g/y)—9g+1)-3%3y2+1

C.6mn(2m+3n-1)=12m2n+18mn2-6mn

D.一。乂〃？-〃-5)Cl3b_tz2b_b2

2.計算

(1)3x3y-(2xy2-3xy)(2)2x?(3x2-xy+y2)

4.先化簡再求值：

(l)x2(x2-x-lj-x(x2其中x=-2.

⑶(4a-Z??2Z?)(4)5〃Z?(2Q—Z?+[

⑵先化簡，再求值式f―1)+2/(》+1)—3x(2x—5),其中X=—工

(5)^2-|?-0-9?)⑹(—1—M+子)?(—4/力

2

14.1.4整式的乘法(3)探究案

班級小組姓名探究：多項式與多項式的乘法法則

【學習目標】利用預習案中所得規(guī)律計算，并總結多項式與多項式相乘的法則.

1.理解并掌握多項式與多項式的乘法法則；(D(x+1)(x-2)=；

2.會用多項式與多項式的乘法法則進行運算.

⑵(%-1)(%+2)=；

【重點難點】

⑶(a+b^c+d)=；

多項式與多項式的乘法法則；利用多項式與多項式的乘法法則進行運算.

法則：單項式與多項式相乘，____________________________________________

預習案

【舊知回顧】

1.單項式與單項式乘法法則：__________________________________________例：計算：

⑴(3x+l)(x+2)⑵(x-8yXx-y)

2.單項式與多項式乘法法則：__________________________________________

2.計算：(1)(-8a2b)?(-3a)=(2)2x?(2xy2-3xy)=

【預習導學】

⑶+2/)(3〃—m)⑷(X?+2x+3)(2x-5)

預習課本第99T00頁內容，并完成下列問題.

為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長“m,寬pm的長方形綠地，加長了

bm,加寬了qm,你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？

方法1：_______________________________

方法2：______________________________

⑸(x+y)G一孫+,2)(6)(x-y^x2+xy+j2)

聯(lián)系:________________________________

訓練案4.先化簡，再求值:

L下列計算是否正確？為什么？

(1)(5x+2y)(5x—2y)=(5x)2—(2y)2=25x2—4y2()

(2)(—l+3a)(—1—3a)—(—1)2+(3a)2=l+9a2()

(3)(―2x—3y)(3y—2x)=(3y)2—(2x)2=9y2—4x2()

2.如果(元+〃)(x+b)中不含有x的一次項，則。,b一定滿足(

A.互為倒數(shù)B,互為相反數(shù)C.a=b=QD.ab=Q

3.計算：

(1)(2x+l^x+3)(2)(a+3“a-3b)

5.先化簡，再求值：

(x-2y)(x+3y)-(2x-y\x-4y)x=-l,y=2.

⑶(2x2-l)(x-4)(4)(a-1)2

⑸(3犬2—2x—51-2x+3)(6)(2x-j)(4x2+2xy+y2)

14.1.4整式的乘法(4)探究案

班級小組姓名探究一：同底數(shù)塞的除法法則

【學習目標】1.根據(jù)除法和乘法互為逆運算，你能直接寫出下面各題的結果嗎？

1.理解并掌握同底數(shù)嘉的除法法則和單項式與單項式的除法法則；(1)25-22=2()(2)1()7+104=10()⑶(27+"3=/“々力。)

2.會用同底數(shù)嘉的除法法則和單項式與單項式的除法法則進行計算.

2.歸納：同底數(shù)幕的除法法則：o'"=(m、n為正整數(shù)，m〉n,a=0)

【重點難點】

文字語言：同底數(shù)塞相除，.

同底數(shù)幕的除法法則和單項式與單項式的除法法則；利用同底數(shù)暴的除法法

注意：當根=〃時，一方面根據(jù)除法的意義得：am^am=；

則和單項式與單項式的除法法則進行計算.

另一方面，根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則得：a'n-m=.

預習案

規(guī)定：a°=(。力0).

【舊知回顧】

文字語言：.

1.同底數(shù)幕的乘法法則：.

例1：計算

2.計算：

⑴d-a(2)(-a)54-(-a)2(3)a3-?(-a)2

⑴23X22=2()(2)1O3X1O4=10()⑶1/二))

【預習導學】

預習課本第102-103頁內容，并完成下列問題.

⑷(無y)6+(砂)2⑸一尤6+(-尤甘(6)-+(-咐3

一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個存儲量為26M(lM=2i°K)的移動存(abf

儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？

探究二：單項式與單項式的除法法則

根據(jù)乘法和除法互為逆運算，計算并根據(jù)計算結果總結單

項式除以單項式的法則.

12a3//+3°廬=.

單項式相除,

例2：計算

⑴32尸產(chǎn)+8_?⑵28x4y257x3y&-5a5b3c^l5a4b⑸4.Fy6+.孫2]⑹(x-y)7+(x-y>

(4)-21x2y44-(-3x2y3)⑸(a/1+(-a))2⑹7〃z(4〃Jp)""一⑺(m-n)54-(n-m)(8)(-x—j)5+(x+y>

訓練案

3.若/"=3,x"=2,求了2%3”的值.

1.填空：

⑴若(尤+1)°=1,則x的取值范圍是.

⑵若32A,-3=1,貝U尤2=.

2.計算：

4.若642、+82*+4=16,求x的值.

(1)lab1(-3ab)(2)(-6.r2j2

⑶(-16a2/?c)+f-gab\(4)(-3a2^)3+(-3㈤2

14.1.4整式的乘法(5)

班級小組姓名探究：多項式與單項式的除以法則

【學習目標】根據(jù)乘法和除法互為逆運算，計算少〃)一〃，并根據(jù)計算結果總結多項

1.理解并掌握多項式與單項式的除法法則；式除以單項式的法則.

2.會用多項式與單項式的除法法則進行計算.(am+bm)+m=.

【重點難點】多項式除以單項式，________________________________________________

多項式除以單項式的法則；會運用法則進行計算.

例：計算

預習案

【舊知回顧】⑴(6“b+5a)+a(2)(12a3-6a2+3aj^-3a

1.同底數(shù)幕的除法法則：____________________________________

2.單項式除以單項式法則：__________________________________

3.計算：

⑶(15彳21-10沖2)+5個⑷卜X，-8/)+(-2，)

⑴，。+(_0)7⑵一2卜2>4+(_3/>3)

⑶(2加)3+(_2abf(4)x,,+1-+(x")2

(5)(24X3-16X2+48X)^4X

探究案訓練案

1.計算{a2b-2ab2-b3)+6—(0+加°-6),其中a=；,b=-l.

⑴(4ab-廬)+(-2為⑵(6%-3孫)4-(—3x)

⑷(16//-12a3b~y(2ab)2

3.李華老師給學生出了一道題，當x=2014,y=2013時，求

卜卜2y-沖2）+AT（2xy_爐）,尤2y

(5)(21x5y2-28x2y2+7x4y5)4-(—7xy)的值，題目出完后，小明說：“老師給的條件y=2013是多余的，”王輝說：“不

給這個條件，就不能求出結果，所以不是多余的."你認為他們誰說的有道理？

為什么？

)十(一0.25°2匕)

(6)O.J5a2b--a3b2--a4b3

26

2.先化簡，再求值:

14.2.1平方差公式

班級小組姓名探究：平方差公式

【學習目標】1.利用多項式與多項式的乘法法則計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

理解并掌握平方差公式，能運用公式進行計算.(D(x+l)(x-l)=；(2)(in—2^rn+2)=；

【重點難點】

(3)(2x+1)(2x_1)=；(4)(x+—y)=.

平方差公式；利用平方差公式進行計算.

平方差公式：(a+b\a-b)=.

預習案

【舊知回顧】文字語言：