自動操縱原理作業(yè)答案17(考試重點)

紅色為重點（2022年考題）

第一章

1-2倉庫大門自動控制系統原理示用意。忒說明系統自動控制大門開閉的工作原理，并畫出系統方框圖。

解當合上開門開關時，電橋會測量出開門位置與大門實際位置間對應的誤差電壓，誤差電壓經放大器放大后，驅

動伺服電動機帶動絞盤轉動，將大門向上提起。與此同時，和大門連在一路的電刷也向上挪移，直到橋式測量電路達

到平穩(wěn)，電動機住手轉動，大門達到開啟位置。反之，當合上關門開關時，電動機反轉帶動絞盤使大門關閉，從而能

夠實現大門遠距離開閉自動控制。系統方框圖如以下圖所示。

1-4題1-4圖為水溫控制系統示用意。冷水在熱互換器中由通入的蒸汽加熱，從而取得必然溫度的熱水。冷水流

量轉變月流量計測量。試繪制系統方塊圖，并說明為了維持熱水溫度為期望值，系統是如何工作的？系統的被控對象

和控制裝置各是什么？

解工作原理：溫度傳感器不斷測量互換器出口處的實際水溫，并在溫度控制器中與給定溫度相較較，假設低于給

定溫度，其誤差值使蒸汽閥門開大，進入熱互換器的蒸汽量加大，熱水溫度升高，直至誤差為零。若是由于某種緣故，

冷水流量加大，那末流量值由流量計測得，通過溫度控制器，開大閥門，使蒸汽量增加，提前進行控制，實現按冷水

流量進行順饋補償，保證熱互換器出口的水溫不發(fā)生大的波動。

其中，熱互換器是被控對象，實際熱水溫度為被控量，給定量（希翼溫度）在控制器中設定；冷水流量是干擾量。

系統方塊圖如以下圖所示。這是?個按干擾補償的復合控制系統。

1-5圖為工業(yè)爐溫自動控制系統的工作原理圖。分析系統的工作原理，指出被控對象、被控量及各部件的作用，畫出

系統方框圖。

解加熱爐采用電加熱方式運行，加熱器所產生的熱量與調壓器電壓Uc的平方成正比，Uc增高，爐溫就上升，Uc的

高低由調壓器滑動觸點的位置所控制，該觸點由可逆轉的直流電動機驅動。爐子的實際溫度用熱電偶測顯輸出電壓Uf。

Uf作為系統的反饋電壓與給定電壓Ur進行比較，得出誤差電壓Ue,經電壓放大器、功率放大器放大成au后，作為控制

電動機的電樞電壓。

在正常情形下，爐溫等于某個期望值r,熱電偶的輸出電壓Uf正好等于給定電壓Ur。此刻，Ue=Ur-Uf=O,故U

.=Ua=O,可逆電動機不轉動，調壓器的滑動觸點停留在某個適合的位置上，使Uc維持必然的數值。這時，爐子散失的

熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)固的熱平穩(wěn)狀態(tài)，溫度維持恒定。

當爐膛溫度T。由于某種緣故驀地卜.降例如爐門打開造成的熱量流失），那末顯現以下的控制進程，控制的結果是

使爐膛溫度上升，直至T。的實際值等于期望值為止。

系統中，加熱爐是被控對象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設定的電壓ru（表征爐溫的希翼值）。系統方

框圖見以下圖。

注意:方框圖中被控對象和被控量放在最右邊，檢測的是被控量,非被控對象.

第二章2-2設機械系統如圖2—57所示，其中％為輸入位移，X,為輸出位移。試別離列寫各系統的微分方程式及

傳遞函數,

圖2-57機械系統

解：①圖（a）由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得

整埋得

，'孔/r八jffr血

F5h%=g

格上式由行拉氏變軟.并注意到遠動由師止開始、即初始條件全部為零、叮原［加/+?+j少］"（5）二九就心）

兀⑴§、

尤3）m.?+14f.

②“2,7（b）=耳上半部彈簧與阻尼器之間.職情瞄點A,并設A點位落為I■方向朝下：而在其下'華都T-引出點處址為肆勘點」一則的卷費方

與陽尼力平衡的原則.隊A和R兩點可以分別列出如下原始方程，

K2y{x?jj

消去中間變量、可得系統微分方程

對上式取拉氏變換，并計及初始某件為零，蔚系烷樗遂函致為

■W，心

⑧圖!2-57M”!!氣的引出點作為輔助點.根報力的平衡原購可列出切下原始方程F

EM-B+,（￡-&）=虬氣

落項整理符系統微分方程

幽+KM=f井虬

對上式進行拒氏變挽.并注食到運動由融II■開始，即

±（。）=&的=0

皿癌統傳邊函數為

2-6假設某系統在階躍輸入r(t)=l時，零初始條件下的輸出響應c(t)=-c.2什e-t,試求系統的傳遞函數和脈沖響應。

解：對輸巴響應i僅控氐變換的：

C(A)=?+」二了*右+2因懸(7⑴二敞3洲⑴二_L由⑶

5.7-1-25+1耳(月+1)(.74-2)

所以系絨的傳理函數為，O(J)尸中4**°==1+=]—

($ri)($+2)(5++2)J+15+2

系統的脈沖響應為，gO)=$(f)?￡T+仁-如

2-8在圖2-60中，已知G(s和H(s)兩方框相對應的微分方程別離是

6AA-+10c(/)=2M0

2。亨1皿")=10W)

且初始條件均為零，試求傳遞函數及C(s)/R(及E(s)/R(s)

解，系統給陶圖及微分方程得，

G(s)=20H(s)=10

65+10205+5

C(5)1OG(5頊3)10

R(s)?\+d(s)H(s)2010-[+G(s)Hfs)]+2010~

+6.f+IO2Os+5

6$+1020.575―

10(20$+5)(6日+IQ)JSOOJ2+I500S+500

200(20人+5)200(20x-k5)

(6s+10)(20.r45)+200]20J2+230.7+250

(6s+10)(20x+5)-k200-120J+230J+250

2-9求圖2-53所示有源網絡的傳遞函數U(s)/u(s)

保十1)

/?J.

"=&每+])T~=

^駐LL55-一一

C2s

t/y(j)-Z，_44勺十1￡/；(5)既R。T2s+7?(+1

2-11已知控制系統結構圖如圖2-55所示。

試通過結肉圖等效變換求系統傳遞函數C(s)/R(s)

解:

(C)

5,□------一

1?"G：Hj+GKFHT

初。=心-笊)

R㈤'―1一,一即*

牛)_GGG

—(1*G"i)(i+G碼)卜

所以：UGAGTZ/J

商一

第三章3-3已知二階系統的單位階躍響應為h(t)=io12.5sUtsin(l.t6+

53.L)

試求系統的超調量。%、峰值時刻tp和調劑時刻ts。

1

解：c(t)%in(l

3.

arccose2t\5

p

coscos53.LO.6

2

eWiO.6門0.620.6/T0.629.5%

t1.96(s)_

p；12L6

3535

t工352.92(s)

1.2

n

或者：先依照c(t求出系統傳函,再取得特點參數，帶入公式求解指標。

3-6設圖3-46是簡化的飛行控制系統結構圖，試選擇參數K1和Kt,使系統an=6、Z=1。

分析：求出系統傳遞函數，若是可化為典型二階環(huán)節(jié)形式,那末可與標準二階環(huán)節(jié)相對照，從而確信相應參數。

解對結構圖進行化簡如下圖。

565+0.S)25及］

中<$J=-/+(O-8+252］之》+

虬?白+

故系統的傳魂函數為1251)J(J

和標準二階系統對照后可認求出:

一=031

^=1.44

3-10已知系統的特點方程，試判別系統的穩(wěn)固性，并確信在右半s平而根的個數及純虛根。

(1)D(s)S53S412Sa24S232S480

解：D(s)S53s412SJ24Sz32s48=0

列勞思表:551

S°48

1232

S43

2448

§3312244

34—160

S24243523

4

48

1216448

S----------------n^―

12

0輔助方程12S2480

S24

輔助方程求導：24so

系統沒有正根。對輔助方程求解，取得系統一對虛根

(2)D(S)S64s5-4544s3—7s2—8S100列勞思表:

系統不穩(wěn)固。

3-12已知系統結構圖如下圖。試用勞思穩(wěn)固判據確信能使系統穩(wěn)固反饋參數T的取值范圍。

R2

解：系統的開環(huán)傳遞函數為:

LO

LS(5+1)3+L1010105+10

G=(1}:-___-

o￡]+i°zs'。石￡$(§+D+技13

/+(i+

J(S+I)

特征方程為：

口十(141")3；+105+10=0

列勞斯表如下：

10

廠1-10r10

lOr

1+10r必10

因此T>Co

3-13已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數:

100

CG(S)=

(0.15+1)0+5)

10(2s1)

G(s)=

S2(S2+6s+100)

3)

試求輸入別離為r(0=2t和r(0=2+2t+t2時，系統的穩(wěn)態(tài)誤差。

(1)因為是二階系統，且系數大于零，因此系統穩(wěn)固。

Kp=s—0G(s)=20,Kv=hmsG(s)=0,Ka=-S2G(s)=0

s—0s—0

所以當r(￡)m京時

1+嗎

(3)應先檢查系統的穩(wěn)固性。

Kp=JALG(S)=8,KV=sG(s)=8,Ka=s2G(s)=0.1

s—0s—0s—0

12

Kr=liinGfi)=zKr=lim昭⑶■scK,=lmuG(5)=

0.1

所以當KD=2r時o

R]R,

當〃。=2+2「4尸9=20

文1Ka

第四章

4-2已知開環(huán)零、極點擴散如圖4-28所示，試概略繪出相應的閉環(huán)根軌跡圖。

x

圖4-28開環(huán)零、極點分布圖

解根軌如國解,所示:

4-3設單位反饋控制系統開環(huán)傳遞函數如下，試概略繪出相應的閉環(huán)根軌跡

圖要求確片分離點坐標d)O

⑴?、哦?(0.25+1X05S+1)

此

系統開耳傳遞函數為外)二心小5)中槌(心

有三個極點，＜04j0)r(-2+j00.(-5+j0)沒有零點-分離點坐

標計算如下=

11,1

+L4J±10=0解方程的4=一女7k-，，=-088

7+八7+5

取分離點為d二?0一踞根軌述如圈中紅線所示,

4-5設單位反饋控制系統的開環(huán)傳遞函數如下，要求:

⑴確信G(s)產生純虛根的開環(huán)增益值。

s(s1)§10)

解：系統特征方程為§'+11尸十1如卜￡*二0容=應代入特征方程中得二

實部方程為：r-n(u3=o

虛部方程為：10心一￡2?二。

解上述方程得，八二10八=110升環(huán)增炭技普通定義］AT=八710=11

K*

4-8設反饋控制系統中G(s)一一,H(s)1

s2(s勿s5)

要求:

(1)概略繪出系統根軌跡圖，并判定閉環(huán)系統的穩(wěn)固性：

(2)若是改變反饋通路傳遞函數，使H(s)=l+2s試判定H(s)改變后的系統穩(wěn)固性，研究由于H(s)改變所產生的效

應。

解；W系統肖四個概點A=(OJO),PN=(0J0)巧=(f叫P4=(-5,jO)f沒

有零點。

系統根軌跡如下圖?

所以閉環(huán)系統不穩(wěn)定，

<2)加鬼HS=I+2S議時系統的開環(huán)傳涕函和

虬(50-

II,：：K#-7K

制+2)缶+5)7(7+2)(7-5}只'

系統根軌跡如卜’圖：

這時系統的特征方程為二

品上(占+2)S+?+KJJ+0_5}=b+7蛆+Io尸+K”+

05KE=0冬、=淘代入特征方程中.得到，

實部方程為：豹'一10由一上(15肥冒=。

虛部方程為：一7*尸=0

解上述方程得到：&=455這是系統的臨界穩(wěn)定的放大倍數.叫?！杜?lt;22.75閉環(huán)系

B

統穩(wěn)定.

第五章

5-2假設系統單位階躍響應c(t)T.8eM(+0.8e-9t,試確信系統的頻率特性。

程：對裂位階聯響噸攻拉氏變嵌得：所以系蝶的頻率特性為;

11.80.8拓

i-t—,=—??―■-$.

9占?十45/9jf(j+4)(J+句二(Jf(f+

4)(力1+9)

5*繪制以下傳遞函數的對數幅頻漸近特性曲線

2200

(1)G(s)(2)G(s)

(2s1)8s1)S2(S1)10S

髀：⑴系統的交接頻率為0125和05低頻段漸近線的斜率為-0,且過(0.125.6dB)點截止

頻率為虬=0.25寸

以)系統的交接頻率為0」和I、低頻段漸近線的斜率為70.且過(0.1,66dB)和(L&dB)點,

截止頗率為

攝如您二項營.頃m

解$(1)載1<頻率為牝=0苗

他)=1"+瘋恐)=90,

⑵截止頻率為如AA

4

磯叫)=—180°,arctan嗎，arctan10oic=一33LX*

他)=1?+g)=-151W

5-9已知最小相位系統的對數幅頻漸近特性曲5-5巳如*小和位系￡充的對數幅頻漸近特性曲線如圖所示，試確定系統

的開環(huán)傳遞函數.

線如卜.圖，試確信系統的開環(huán)傳遞函數。

解儡)：系統最左端直踐的蚪率為OdH/dM,

4?FJ=O.系統無積分穌節(jié).U>|i&2

和聯分別是慣性、微分和慣柱環(huán)等

的轉折頻率，系統升環(huán)傳遞函數為:

由圖Va?得到今=100瑋=1000ft?|。嘰(1/幼$+犍外血U)l)其中俱*KXX)

因201gK二40礎二100

401

lgIglOO100(0.0015+1}

G(s)=

40*20)TITL..y-w.

(右圖中的10000-100,100-1)

解。U:系統最左端直^的斜率為-40dIV(kc,得P二』系統有

頻率，貝麻鶴綠礴艘理分別是跋會和慣性環(huán)節(jié)的轉折

廠，、爪⑴負5+1)20AOdlVdix,

G(s)=..........................o；、、

______20“二

由二—40得刃［=J16

IgA-lglO

由20—(—20)=_20待％=ioojf5

lg，—1g叫

有201RK10.廠小_100(0.3血+1)igi-igio…5刃一2-

得:S站(0,06316"D

is用部份分式法、蒂級數法和反演枳分法「求卜.列函數的乙反變爽

10二10二

解：(.1)E⑵二一

t-i)(z-2)(:-2)(1-1)