四川省閬中中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第二次月考試題文含解析

PAGE17-四川省閬中中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期其次次月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共計60分）1.已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.2.函數(shù)的導數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)的公式和乘法法則求解.【詳解】因為函數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)公式和運算法則，屬于基礎(chǔ)題.3.雙曲線的離心率e的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把雙曲線化為，求得的值，結(jié)合離心率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可化，可得，所以，所以雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，以及離心率的求解，其中解答中熟記雙曲線的離心率的計算公式，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算實力.4.在x軸的上方的動點M到定點的距離比到x軸的距離多1，則動點M的軌跡的標準方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】動點到定點的距離比到軸的距離多1，得出動點到定點的距離與到直線的距離相等.依據(jù)拋物線的定義可知:動點M的軌跡是拋物線，可求得其標準方程.【詳解】∵動點到定點的距離比到軸的距離多1，

∴動點到定點的距離與到直線的距離相等.

依據(jù)拋物線的定義可知:動點M的軌跡是拋物線，并且其焦點為：，準線為：，所以其拋物線的方程為.故選：C.【點睛】本題考查的是拋物線的定義，由定義求拋物線的方程，關(guān)鍵在于理解拋物線的定義，確定拋物線的焦點和準線，精確地得出拋物線的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.5.利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量和是否有關(guān)系時,通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度.假如,那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由觀測值表中對應(yīng)于的值可得正確的選項.【詳解】因為，而在觀測值表中對應(yīng)于的是，，所以有的把握認為“和有關(guān)系”．故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，依據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，而在觀測值表中對應(yīng)于的是，從而得到結(jié)果．6.若點在以點為焦點的拋物線為參數(shù)）上，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：把拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化成一般方程為，因為點在以點為焦點的拋物線上，由拋物線的定義可得故選C.考點：拋物線的定義域參數(shù)方程的應(yīng)用.【方法點晴】本題通過拋物線的參數(shù)方程考查了其定義得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解決圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用問題往往通過消去參數(shù)把參數(shù)方程化為一般方程，轉(zhuǎn)化為一般方程后，問題就簡單理解了.對于拋物線上的點到焦點的距離問題，往往優(yōu)先考慮拋物線的定義，依據(jù)焦半徑公式即可求得的值，從而避開解方程組，提高解題速度和精確率.7.將參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為一般方程得（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先依據(jù)代入消元法消參數(shù)，再依據(jù)三角函數(shù)有界性確定范圍.詳解：因為，所以y＝x－2，因為，所以2≤x≤3,因此選C.點睛：1.將參數(shù)方程化為一般方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法．2．把參數(shù)方程化為一般方程時，要留意哪一個量是參數(shù)，并且要留意參數(shù)的取值對一般方程中x及y的取值范圍的影響．8.已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.9.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則的值為()A. B.1 C.-1 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)切點在切線上可求出，依據(jù)導數(shù)的幾何意義可求出，代入即可得到答案.【詳解】將點代入切線方程，得，解得，又在點處的切線方程可化為，依據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)在處有極大值，則a的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.無答案【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在處有極大值，求得或，再分類探討，結(jié)函數(shù)極值的概念進行判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在處有極大值，則，即，解得或，（1）當時，可得，令，解得或，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得微小值，不符合題意（舍去）；（2）當時，可得，令，解得或，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極大值，符合題意，綜上可得，當時，函數(shù)在處有極大值.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的判定及參數(shù)求解，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)與極值的關(guān)系，精確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算實力.11.已知橢圓的長軸端點為、，若橢圓上存在一點使，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意可得當點在短軸上時，最大角大于等于，設(shè)最大角為，可得，再利用之間的關(guān)系即可求解.【詳解】不妨設(shè)，則，，，所以，，則，又，所以，因為，所以,所以當時，取得最大值，所以當在短軸上時，取得最大值，因為橢圓上存在一點使，所以（為短軸頂點），設(shè)，則，又因為，所以離心率，又因為，所以的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，駕馭離心率的求法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立方程解得M(3，)，依據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.二、填空題（每小題5分，共20分）13.命題：，的否定是______．【答案】，【解析】【分析】存在性命題”的否定肯定是“全稱命題”.【詳解】∵“特稱命題”的否定肯定是“全稱命題”,∴,的否定是：,.故答案為：,.【點睛】命題的否定即命題的對立面.“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述.如“對全部的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等,所以“全稱命題”的否定肯定是“存在性命題”,“存在性命題”的否定肯定是“全稱命題”.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________.【答案】，【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，令，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解實力.15.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回來方程，設(shè)，將其變換后得到線性回來方程，則________.【答案】【解析】【分析】我們依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：，即可得出結(jié)論.【詳解】∵，而，故，，∴，，∴.故答案為：【點睛】本題考查的學問點是線性回來方程，其中嫻熟駕馭對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵.16.在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小.則這個點的坐標為________【答案】.【解析】【分析】利用點到線的距離公式d，結(jié)合協(xié)助角公式即可求到直線x﹣2y﹣12＝0的距離最小的點的坐標．【詳解】設(shè)P（）為橢圓上隨意一點，則點P到直線x﹣2y﹣12＝0的距離d，∴α，即x＝4cosα＝2，y＝﹣3時，P到直線x﹣2y﹣12＝0的距離最小，最小為，此時P（2，﹣3）．故答案為：【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程的運用，考查協(xié)助角公式的應(yīng)用，考查學生分析解決問題的實力，屬于中檔題．三、簡答題（本大題6小題，共計70分，必需寫明答題步驟，按步驟給分）17.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為一般方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程.（2）曲線，是否相交？若相交，懇求出公共弦長；若不相交，請說明理由.【答案】（1），；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）參數(shù)方程化為一般方程，消去參數(shù)即可，極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關(guān)系互化，此類問題一般較為簡單；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，兩曲線都是圓，推斷兩圓的位置關(guān)系，利用圓心距與兩半徑大小關(guān)系推斷即可，兩圓相交，公共弦和易求.試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得的一般方程為：；由，得，化為直角坐標方程為即（Ⅱ）∵圓的圓心為，圓的圓心為∴，∴兩圓相交設(shè)相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段∴∴∴公共弦長為考點：極坐標方程和參數(shù)方程.18.p：關(guān)于x的方程無解，q：（）（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）干脆利用函數(shù)的性質(zhì)和真值表的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍.（2）干脆利用四個條件的應(yīng)用和集合間的關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】（1）命題p：關(guān)于x的方程無解,則：,解得：命題：q：（）由于,故：.由于“”為真命題,“”為假命題,故：①p真q假②p假q真,故：①,無解.②解得：或,故：a的取值范圍是：或.（2）命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時,故命題p為命題q的充分不必要條件.故：命題p表示的集合是命題q表示的集合的真子集.故：,解得：當時：,故：.【點睛】本題考查的學問要點：真值表的應(yīng)用,四個條件的應(yīng)用,集合間的關(guān)系的應(yīng)用,主要考查學生的運算實力和轉(zhuǎn)化實力,屬于中等題型.19.若函數(shù),當時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，有極大值；當時，有微小值，因為關(guān)于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導數(shù)探討函數(shù)的問題，涉及到的學問點有函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.20.為了調(diào)查觀眾對電影“報仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿足程度，探討人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.男性觀眾女性觀眾總計喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局400不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局200總計（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“報仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿足程度與性別具有相關(guān)性？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）有99.9%的把握認為觀眾對電影“報仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿足程度與性別具有相關(guān)性.【解析】【分析】（Ⅰ）利用不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”結(jié)局觀眾的所占比例，可得不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的人數(shù)，然后計算，可得結(jié)果.（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）結(jié)果，計算，利用表格中數(shù)據(jù)進行比較，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾人數(shù)為，完善表格中的數(shù)據(jù)如下所示：男性觀眾女性觀眾總計喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局400300700不喜愛“報仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局100200300總計5005001000（Ⅱ），即故有99.9%的把握認為觀眾對電影“報仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿足程度與性別具有相關(guān)性.【點睛】本題考查完善列聯(lián)表以及統(tǒng)計量的計算，重點在于對公式的記憶，難點在于對式子的計算，考驗計算實力，屬基礎(chǔ)題.21.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值．【答案】（1）（2）,【解析】【詳解】(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.22.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）先求導可得,分別探討和的狀況,進而求解即可；（2）設(shè),當時由單調(diào)則不符合題意；當時,,可得,利用零點存在性定理可推斷,,進而求解即可；由于,可得