【核心素質(zhì)】高教版2021·拓展模塊一上冊：4.4.3兩平面垂直 教案

【核心素質(zhì)】高教版2021·拓展模塊一上冊：4.4.3兩平面垂直教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高教版2021·拓展模塊一上冊：4.4.3兩平面垂直

2.教學(xué)年級和班級：高二年級，數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2023年11月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過探究兩平面垂直的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生將學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述兩平面垂直的關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象思維，同時通過小組合作探討，提高交流合作能力和批判性思維能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了空間幾何的基本概念，包括點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，以及直線與平面的位置關(guān)系等相關(guān)知識。在數(shù)學(xué)邏輯推理方面，學(xué)生已經(jīng)能夠理解并運(yùn)用一些基本的幾何定理和性質(zhì)。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對空間幾何的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出一定的興趣，特別是對于能夠直觀感受的幾何圖形。在能力上，學(xué)生具備一定的空間想象能力和邏輯推理能力，但個別學(xué)生在抽象思維上還有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過實(shí)際操作和小組討論來加深理解。

3.學(xué)生可能在理解兩平面垂直的判定定理時遇到困難，特別是在將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具體圖形的過程中。此外，運(yùn)用定理解決具體問題時，學(xué)生可能會在確定垂直關(guān)系和構(gòu)建證明過程中遇到挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有高教版2021·拓展模塊一上冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備兩平面垂直相關(guān)的PPT演示文稿，以及教學(xué)過程中可能用到的幾何圖形模型。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將學(xué)生分成小組，每組安排一張大桌子用于討論和擺放模型，確保每個學(xué)生都能清晰看到演示內(nèi)容。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括兩平面垂直的相關(guān)PPT和預(yù)習(xí)問題清單。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“兩平面垂直的判定條件是什么？”和“如何證明兩個平面垂直？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交情況，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT內(nèi)容，理解兩平面垂直的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)問題清單，獨(dú)立思考并記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題清單提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實(shí)現(xiàn)資源的有效共享。

-作用與目的：為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示兩平面垂直的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑結(jié)構(gòu)中的垂直支撐，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合具體圖形進(jìn)行演示。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論活動，讓學(xué)生探討如何運(yùn)用判定定理證明兩平面垂直。

-解答疑問：對學(xué)生在討論中提出的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生分組討論，嘗試應(yīng)用判定定理解決問題。

-提問與討論：學(xué)生對疑惑之處提出問題，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解兩平面垂直的理論知識。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用理論知識。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與兩平面垂直相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)生對判定定理的理解。

-提供拓展資源：提供相關(guān)網(wǎng)站和視頻，讓學(xué)生了解更多空間幾何的應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提升學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對兩平面垂直的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生的知識視野，提高學(xué)生的空間想象能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我監(jiān)控和自我提升的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，以下為具體取得的效果：

1.知識掌握方面：

學(xué)生能夠熟練掌握兩平面垂直的判定定理及其性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成與兩平面垂直相關(guān)的習(xí)題，正確率明顯提高。

2.空間想象能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察模型和實(shí)際操作，空間想象能力得到了鍛煉。在解決實(shí)際問題時，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具體的圖形，更好地理解問題和解題過程。

3.邏輯推理能力：

學(xué)生在探究兩平面垂直的過程中，學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理。在課堂討論和作業(yè)完成過程中，學(xué)生的邏輯推理能力得到了提高，能夠更準(zhǔn)確地證明兩平面垂直的關(guān)系。

4.自主學(xué)習(xí)能力：

5.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：

在小組討論活動中，學(xué)生學(xué)會了如何與同學(xué)合作，共同解決問題。通過分工合作，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了提高，能夠更好地與他人溝通和交流。

6.應(yīng)用能力：

學(xué)生在課后拓展學(xué)習(xí)中，了解了空間幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情境中，提高了應(yīng)用能力。

7.學(xué)習(xí)興趣：

學(xué)生在學(xué)習(xí)兩平面垂直的過程中，對空間幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生積極參與討論，對問題充滿好奇心，學(xué)習(xí)動力明顯提高。

8.學(xué)術(shù)素養(yǎng)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了良好的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。他們學(xué)會了如何查找資料、整理筆記，以及如何規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和證明過程。

9.情感態(tài)度：

學(xué)生在學(xué)習(xí)兩平面垂直的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。他們對自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步感到自豪，對未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。

10.終身學(xué)習(xí)能力：

總之，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，不僅在知識掌握方面取得了顯著效果，而且在能力提升、情感態(tài)度和終身學(xué)習(xí)能力等方面也得到了全面發(fā)展。這充分體現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)成果，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束后，我感到非常欣慰，但也有些地方需要反思和改進(jìn)。兩平面垂直這個課題對于高二的學(xué)生來說，既有挑戰(zhàn)性，又充滿了樂趣。以下是我對這節(jié)課的反思。

首先，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力讓我感到驚喜。在課前預(yù)習(xí)階段，我發(fā)布了相關(guān)的PPT和預(yù)習(xí)問題，學(xué)生們普遍能夠按照要求完成預(yù)習(xí)任務(wù)，并且能夠提出一些有深度的問題。這讓我意識到，學(xué)生們對于空間幾何的學(xué)習(xí)是有興趣的，關(guān)鍵在于我們?nèi)绾我龑?dǎo)和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

其次，課堂上的小組討論活動進(jìn)行得非常熱烈。學(xué)生們在討論中積極思考，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生在討論中過于依賴同伴，而不是自己獨(dú)立思考。這可能是因?yàn)樗麄冊谛〗M合作中缺乏自信，或者是害怕犯錯。我需要在未來的課堂上更多地鼓勵學(xué)生們獨(dú)立思考，并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對兩平面垂直的判定定理理解不夠深入。盡管我在課堂上進(jìn)行了詳細(xì)的講解和示例，但仍然有學(xué)生在應(yīng)用定理時感到困惑。這可能是因?yàn)槲覜]有足夠的時間讓每個學(xué)生都參與到課堂活動中來，或者是我沒有提供足夠的實(shí)際例子來幫助學(xué)生理解。未來，我計(jì)劃在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生自己舉例并解釋定理的應(yīng)用。

此外，我也注意到在課堂活動中，有些學(xué)生表現(xiàn)出了一定的焦慮。他們可能擔(dān)心自己無法跟上課堂的節(jié)奏，或者害怕在同學(xué)面前犯錯。為了緩解這種焦慮，我在課堂上盡量營造一個輕松和支持的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生們不怕犯錯，勇于嘗試。但同時，我也意識到我需要更多地關(guān)注那些在課堂上比較內(nèi)向的學(xué)生，給予他們更多的關(guān)注和鼓勵。

在布置作業(yè)方面，我覺得我可能過于注重量而忽視了質(zhì)。學(xué)生們完成的作業(yè)數(shù)量不少，但質(zhì)量參差不齊。未來，我計(jì)劃減少作業(yè)的數(shù)量，而是更加注重作業(yè)的質(zhì)量，鼓勵學(xué)生們深入思考而不是簡單地完成任務(wù)。

最后，我對自己的教學(xué)方法和手段也進(jìn)行了反思。雖然我利用了PPT和在線平臺等現(xiàn)代教育技術(shù)，但我發(fā)現(xiàn)這些工具并不能完全替代傳統(tǒng)的黑板和粉筆。在某些情況下，直接在黑板上板書和解釋可能更加直觀和有效。因此，我計(jì)劃在未來結(jié)合更多的傳統(tǒng)教學(xué)方法和現(xiàn)代教育技術(shù)，以找到最適合學(xué)生的教學(xué)方式。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-兩平面垂直的判定定理

-兩平面垂直的性質(zhì)定理

-兩平面垂直的應(yīng)用示例

②重點(diǎn)詞匯：

-平面

-垂直

-判定定理

-性質(zhì)定理

-應(yīng)用

③重點(diǎn)句子：

-"若兩個平面相交，且它們的交線與第三個平面垂直，則這兩個平面垂直。"

-"兩平面垂直時，它們的法向量也垂直。"

-"在解決實(shí)際問題時，我們首先需要判定兩平面是否垂直，然后利用性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算。"課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

-請證明：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

-已知平面α和平面β相交于直線l，且直線l垂直于平面γ。證明：如果平面α垂直于平面γ，則平面β也垂直于平面γ。

-在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：平面AB1C1垂直于平面D1BC。

-若平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，且平面α與平面γ相交于直線l。證明：直線l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

-已知平面α和平面β垂直，點(diǎn)P在平面α上，點(diǎn)Q在平面β上。證明：線段PQ的長度最小當(dāng)且僅當(dāng)PQ垂直于平面α和平面β的交線。

2.補(bǔ)充說明與舉例題型：

題型一：證明題

題目：請證明：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

答案：設(shè)平面α經(jīng)過平面β的垂線l，要證明平面α垂直于平面β。任取平面β內(nèi)不在直線l上的兩點(diǎn)A和B，連接線段AB。由平面α經(jīng)過直線l，可得直線l垂直于平面β，因此直線l垂直于線段AB。由于A和B在平面β上，線段AB在平面β內(nèi)，所以平面α垂直于平面β。

題型二：證明題

題目：已知平面α和平面β相交于直線l，且直線l垂直于平面γ。證明：如果平面α垂直于平面γ，則平面β也垂直于平面γ。

答案：由平面α垂直于平面γ，可得平面α內(nèi)的任意直線都垂直于平面γ。因?yàn)橹本€l垂直于平面γ，且直線l在平面α內(nèi)，所以直線l垂直于平面γ。同理，直線l也垂直于平面β，因此平面β垂直于平面γ。

題型三：證明題

題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明：平面AB1C1垂直于平面D1BC。

答案：連接線段B1C和D1B，由正方體的性質(zhì)可知，線段B1C垂直于線段D1B。因?yàn)榫€段B1C在平面AB1C1內(nèi)，線段D1B在平面D1BC內(nèi)，所以平面AB1C1垂直于平面D1BC。

題型四：證明題

題目：若平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，且平面α與平面γ相交于直線l。證明：直線l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

答案：由平面α垂直于平面β，可得平面α內(nèi)的任意直線都垂直于平面β。同理，由平面β垂直于平面γ，可得平面γ內(nèi)的任意直線都垂直于平面β。因?yàn)橹本€l在平面α和平面γ的交線上，所以直線l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

題型五：證明題

題目：已知平面α和平面β垂直，點(diǎn)P在平面α上，點(diǎn)Q在平面β上。證明：線段PQ的長度最小當(dāng)且僅當(dāng)PQ垂直于平面α和平面β的交線。

答案：設(shè)線段PQ與平面α和平面β的交線l相交于點(diǎn)R。若線段PQ垂直于直線l，則PQ是點(diǎn)P到直線l的最短距離，同時也是點(diǎn)Q到直線l的最短距離。因此，PQ的長度是最小的。反之，若PQ的長度是最小的，則PQ必須垂直于直線l，因?yàn)槿魏尾淮怪庇谥本€l的線段都會比PQ長。所以，線段PQ的長度最小當(dāng)且僅當(dāng)PQ垂直于平面α和平面β的交線。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們深入探討了兩個平面垂直的概念，理解了判定定理和性質(zhì)定理，并通過實(shí)例掌握了如何證明兩個平面垂直。同時，我們還通過小組討論和實(shí)際操作，鍛煉了空間想象能力和邏輯推理能力。同學(xué)們在課堂上表現(xiàn)出很高的積極性，能夠主動思考和提出問題，這讓我非常欣慰。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，我將進(jìn)行一次簡短的當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們認(rèn)真思考，展示你們的學(xué)習(xí)成果。

1.請簡述兩平面垂直的判定定理。

2.舉例說明兩平面垂直的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.如何證明兩個平面垂直？請給出一個具體的例子。

4.在解決實(shí)際問題時，如何判斷兩個平面是否垂直？

5.請結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個與兩平面垂直相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用場景。

答案：

1.兩