【課件】北師大版九年級(jí)上冊262第1課時(shí)矩形的定義和性質(zhì)課件（24張）

第26章特殊平行四邊形26.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的定義和性質(zhì)復(fù)習(xí)舊知，溫故知新什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？

判定:（1）兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.（2）角：兩組對角分別相等.（3）對角線：互相平分.觀察下面的圖片，想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？復(fù)習(xí)舊知，溫故知新一個(gè)角是直角1.不管怎么拉動(dòng)，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？2.當(dāng)有一個(gè)角是直角的時(shí)候，這是什么圖形呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課創(chuàng)設(shè)情境，引入新課有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（長方形）.建立模型，探索新知1.動(dòng)手試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題：互動(dòng)探究一：探索矩形的性質(zhì)定理在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.建立模型，探索新知（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線

的長度有什么關(guān)系？2.明確定理：矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等.建立模型，探索新知推理格式：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；

（2）AC=BD.證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠CDA，∠DAB=∠BCD（矩形的對角相等），AB∥CD（矩形的對邊平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.建立模型，探索新知3.定理證明：建立模型，探索新知證明：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD（矩形的對邊相等）.在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB.3.定理證明：

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；

（2）AC=BD.建立模型，探索新知4.矩形性質(zhì)小結(jié)：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等；（2）角：四個(gè)角都是直角；（3）對角線：相等且互相平分.5.想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？

如果是，它有幾條對稱軸？矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸.1.議一議：

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？建立模型，探索新知互動(dòng)探究二：探索直角三角形的性質(zhì)定理

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.明確定理：直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.建立模型，探索新知推理格式：在△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，建立模型，探索新知3.定理證明建立模型，探索新知D思路：（1）造全等：

延長BO至點(diǎn)D，使OD=OB，連接AD.

先證△BOC≌△DOA（SAS），

得到BC=AD，∠C=∠CAD，

得AD∥BC，所以∠BAD=∠ABC=90°，

從而可得△DAB≌△CBA（SAS），所以AC=BD，建立模型，探索新知D思路：（2）造矩形：

補(bǔ)全矩形ABCD.

點(diǎn)O為對角線AC和BD的交點(diǎn)，

由矩形的性質(zhì)2得OA=OC，OB=OD，AC=BD，從而得到AO=BO=CO=DO建立模型，探索新知思路：（3）利用中位線：

取AB的中點(diǎn)E，連接OE，

由中位線定理得OE∥BC，

所以O(shè)E⊥AB，

從而OE垂直平分AB，

所以O(shè)A=OB.E4.直角三角形的性質(zhì)小結(jié)：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（2）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（3）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.（4）直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.建立模型，探索新知例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個(gè)矩形的對角線的長.建立模型，探索新知解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形對角線相等），（矩形的對角線互相平分）.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5.互動(dòng)探究三：矩形、直角三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用歸納小結(jié)，認(rèn)知升華歸納總結(jié)矩形的定義，性質(zhì)定理.歸納總結(jié)直角三角形的性質(zhì)定理.掌握幾種證明線段相等的輔助線的作法.鞏固新知，學(xué)以致用1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=6，OA=4，求BD與AD的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OA=8（矩形的對角線互相平分），BD=AC=8（矩形的對角線相等）.∵AB=6，∴在Rt△ABD中，鞏固新知，學(xué)以致用2.如圖，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，