2024年黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)數學九年級第一學期開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)數學九年級第一學期開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．2、（4分）在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．63、（4分）不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm5、（4分）某園林隊原計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化,由于施工時增加了2名工人,結果比原計劃提前3小時完成任務,若每人每小時綠化的面積相同，求每人每小時綠化的面積。若設每人每小時綠化的面積為平方米，根據題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數點），現在想知道7后面的數字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-17、（4分）已知是完全平方式,則的值為()A．6 B． C．12 D．8、（4分）如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是10、（4分）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖所示，則最短路程為_____．11、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數等于_____________．12、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連結.若，，則的度數為_______．13、（4分）命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．15、（8分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統(tǒng)計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.16、（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時CE的長．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．18、（10分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某病毒的直徑為0.00000016m,用科學計數法表示為______________.20、（4分）已知m是一元二次方程的一個根，則代數式的值是_____21、（4分）某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩(wěn)定.22、（4分）如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.23、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）的函數解析式是，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優(yōu)異的學生進行表彰，設置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數；(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.25、（10分）根據下列條件求出相應的函數表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．26、（12分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

如圖，根據等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度，根據BC和AD即可求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理有應用、三角形的面積等，熟練掌握相關性質以及定理是解題的關鍵．2、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．3、A【解析】試題分析：解不等式x+2＞2得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣2＜x≤2．故選A．考點：2．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．4、A【解析】

首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.5、A【解析】

設每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關系為：6名工人比8名工人完成任務多用3小時，據此列方程即可．【詳解】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．6、B【解析】由于計算器顯示結果的位數有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數字，則應該設法去掉左端的數字“1”.對于整數部分不為零的數，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數部分不為零，再將該結果的小數點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數字“7”的后一位數字填補，從而實現了題目的要求.根據以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數字化為零并不一定會讓這個數字消失.只有當整數部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數點向右移動是為了使該結果的整數部分不為零，要充分理解這一原理.7、D【解析】

根據完全平方式的結構特征，即可求出m的值.【詳解】解：∵是完全平方式，∴；故選擇：D.此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．8、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.10、10cm【解析】

將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據兩點之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據勾股定理即可求出結論．【詳解】解：將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據兩點之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側面展開，根據兩點之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關鍵．11、140°【解析】

根據平行四邊形的性質可得∠A的度數，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．12、40°【解析】

直接利用三角形內角和定理得出的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點，是邊的中點，是的中位線，，．故答案為：．此題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關鍵．13、矩形是對角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題?！驹斀狻棵}”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對角線相等的平行四邊形。本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關系是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據對角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查作圖——復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，菱形的判定，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統(tǒng)計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、CE=【解析】

作AB的垂直平分線交BC于E，則根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，設CE=x，則EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【詳解】如圖，點E為所作；設CE=x，則EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．本題考查了作圖，線段垂直平分線的性質，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質以及勾股定理的內容是解題的關鍵.17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．18、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數，再根據這批服裝的總件數=甲車間加工的件數+乙車間加工的件數，即可求出這批服裝的總件數；（2）根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合工作結束時間，即可求出乙車間修好設備時間，再根據加工的服裝總件數=120+工作效率×工作時間，即可求出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據加工的服裝總件數=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解．試題解析：解：（1）甲車間每小時加工服裝件數為720÷9=10（件），這批服裝的總件數為720+420=2（件）．故答案為10；2．（2）乙車間每小時加工服裝件數為120÷2=60（件），乙車間修好設備的時間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時），∴乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=10x，當10x+60x﹣120=1000時，x=1．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為1小時．點睛：本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據數量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式；（3）根據數量關系，找出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.6×10-7m.【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．20、.【解析】

把代入方程，得出關于的一元二次方程，再整體代入.【詳解】當時，方程為，即，所以，.故答案為：.本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數的值，就是方程的解，同時，考查了整體代入的思想.21、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩(wěn)定．故填乙．考點：方差；折線統(tǒng)計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．22、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P的橫坐標為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，正確把握數形結合思想是解此類問題的關鍵.23、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據二次函數的性質得出答案即可?！驹斀狻拷猓?，∴當t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數的應用；最值問題；二次函數的最值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50